第1练 充分条件与必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》同步练以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养推理意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充分/必要条件概念辨析|选择题直接考查定义判断，如“终边在第一象限”与三角函数值关系，强化抽象能力| |巩固层|命题真假与条件关系|填空题结合具体命题（如面积相等与三角形全等），深化推理意识，衔接基础概念| |提升层|含参数条件关系应用|解答题设置参数讨论（如存在m使p是q的充分/必要条件），培养逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件与必要条件 1、 选择题 1．“角α的终边在第一象限”是“”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据角在各象限的符号和充分、必要条件的定义即可得解. 【详解】若角α的终边在第一象限，则，故充分性成立； 若，则角α的终边在第一象限或第三象限，故必要性不成立， 所以“角α的终边在第一象限”是“”的充分条件. 故选：A. 2．命题“若是偶数，则能被2整除”的真假性为（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．既是真命题也是假命题 【答案】A 【分析】结合偶数的定义以及真假命题的定义求解即可. 【详解】根据偶数的定义，“能被2整除的整数是偶数”， 因此“若是偶数，则能被2整除”符合定义，该命题为真命题. 故选：A. 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 4．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件 【答案】A 【分析】根据逻辑传递性，判断命题条件即可. 【详解】是的充分条件，即. 是的必要条件，即 . 由逻辑传递性，可得，即是的充分条件. 但无法判断推出，推出, 故A选项正确，BCD选项错误. 故选：A. 5．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的定义进行判断. 【详解】选项 A：若，则或，无法推出，即，故不是. 选项 B：若则，不能推出，即，故不是. 选项 C：若四边形是矩形，不一定是正方形（矩形只需四个角为直角，正方形需四边相等），即，故不是. 选项 D：若，则（代入得），即，故是的必要条件. 故选：D 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义求解即可. 【详解】因为p是q的充分条件，所以，所以q是p的必要条件． 故选：B. 7．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】选项A：若，则无论取何值，一定成立，即，故p是q的充分条件． 选项B：若，则或，不一定有，即，不合题意； 选项C：若两直线垂直，当其中一条直线斜率不存在（即垂直于轴），另一条直线斜率为0， 此时满足两直线垂直，但无法满足“两直线斜率之积为”，即，不合题意； 选项D：若，显然无法推出，即，不合题意． 故选：A． 8．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念，依次判断，即可求解. 【详解】必要条件指当原命题成立时，该条件必定成立。 即若，则该条件必须满足， 对于A：因为，所以不成立，故A选项错误； 对于B：因为，所以，故B选项错误； 对于C：因为，所以不成立，故C选项错误； 对于D：因为，所以，故D选项正确. 故选：D. 二、填空题 9．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 【答案】真 【分析】根据充分条件的定义即可判断． 【详解】根据充分条件的定义，p是q的充分条件是“由p能推出q”，因此必为真命题． 故答案为：真. 10．下列命题中，是的充分条件的是________． 1.：，：； 2.：两个三角形面积相等，：两个三角形全等； 3.：，：方程无实根． 【答案】3 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】1∵， ∴或，不能推出. ∴不是的充分条件． 2∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴不是的充分条件． 3∵，∴，即， ∴方程无实根，∴是的充分条件． 故答案为：3. 11．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）． 【答案】必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】的解是；的解是． 由不能推出，由能推出， 所以“”是“”的必要条件． 故答案为：必要. 12．是的________.（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空）． 【答案】必要条件 【分析】分别判断充分性与必要性即可. 【详解】当时，例如，推不出，即充分性不成立； 当时，能推出，即必要性成立； 故答案为：必要条件. 三、解答题 13．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的充分不必要条件 【分析】利用充分条件和必要条件定义即可求解. 【详解】（1）可得：或; 所以,但是不能推出, 所以p是q的充分不必要条件. （2）因为，若,则有,若,则有 所以不能得到:; 若，依据不等式得基本性质，可以得到: ,所以有: 综上所述，p是q的必要不充分条件. （3）当时,对于方程 ，，所以此时方程无实数根，即; 若方程 无实数根，则有，解得: ， 即不能得到: 综上所述，p是q的充分不必要条件. 14．已知，． (1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)存在， (2)存在， 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合P，由于是的充分条件，则集合包含于集合，即可求解； （2）由于是的必要条件，则集合包含于集合，求出实数m的范围即可． 【详解】（1）由题意， ∴要使是的充分条件，需使， 即，解得， ∴存在实数，使是的充分条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意；. 当时，，解得， 要使，则有，解得，∴， 综上得，存在实数，是的必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 充分条件与必要条件 一、选择题 1．“角α的终边在第一象限”是“”的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题“若是偶数，则能被2整除”的真假性为（    ） A．真命题 B．假命题 C．无法判断 D．既是真命题也是假命题 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 4．如果是的充分条件，是的必要条件，那么（    ） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的必要条件. 5．下列选项中，是的必要条件的是（    ） A． B． C．四边形是正方形，四边形是矩形 D． 6．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 7．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A．， B．， C．两直线垂直，两直线斜率之积为 D．， 8．下列选项中，是“”的必要条件的是（   ） A． B． C． D．” 二、填空题 9．如果p是q的充分条件，那么是______命题（填“真”或“假”）. 10．下列命题中，是的充分条件的是________． 1.：，：； 2.：两个三角形面积相等，：两个三角形全等； 3.：，：方程无实根． 11．“”是“”的_____条件（填“充分”或“必要”）． 12．是的________.（请用“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”填空）． 三、解答题 13．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件 (1) (2) (3)方程 无实根. 14．已知，． (1)是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； (2)是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $