第30练 立体几何章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》立体几何章节测验，以三阶梯度设计（基础认知-概念应用-综合拓展）实现从单一概念到空间综合推理的巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平面概念、点线面符号表示、基本位置关系|选择1-7题考查定义辨析，填空11-13题强化符号表达，培养抽象能力与空间观念| |概念应用|空间角计算、线面平行垂直判定|选择8-10题结合正方体模型，解答15-16题训练异面直线角求解，发展推理意识| |综合拓展|多面体线面关系、二面角求解|解答17-18题依托正方体综合分析线线/面面关系，提升空间想象与逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 30 练 章节测验 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 4．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 5．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D．. 6．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 7．下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①垂直于同一平面的两个平面平行； ②圆柱的所有母线是互相平行的； ③若一个简单几何体的正视图､侧视图､俯视图完全相同，则这个简单几何体一定是球体； ④用斜二测画法得到的平面四边形的直观图，其面积一定小于原四边形的面积. A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 9．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 10．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 12．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 13．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 14．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是_____．（填所选条件的序号） 三、解答题 15．用符号（，，∩，⊆等）表示下列语句： (1)点A在直线上； (2)点B是直线与直线的交点； (3)点C是直线和平面的交点； (4)直线在平面内. 16．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 17．在正方体－各棱所在直线中，分别指出与直线平行，相交，异面的直线． 18．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 30 练 章节测验 1、 选择题 1． 下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 3．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 4．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】A 【分析】根据平行公理求解即可. 【详解】根据公理4，平行于同一条直线的两条直线是平行的. 所以平行于同一条直线的两条直线一定平行. 故选：A. 5．如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定异面直线所成角的定义，再通过正方体的性质找到与异面直线平行的直线，从而确定所成角的大小。 【详解】因为是正方体上下底面中心的连线， 所以和正方体的侧棱是平行且相等的， 因此异面直线与所成的角等价于与所成的角. 在正方体中，与在同一个平面内，两者互相垂直. 因此，异面直线与所成的角是. 故选：D. 6．已知直线直线b，直线c，平面，则（ ） A． B． C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由平行公理得，再由直线和平面的位置关系即可判断. ，，， ，或． 故选：D. 7．下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①垂直于同一平面的两个平面平行； ②圆柱的所有母线是互相平行的； ③若一个简单几何体的正视图､侧视图､俯视图完全相同，则这个简单几何体一定是球体； ④用斜二测画法得到的平面四边形的直观图，其面积一定小于原四边形的面积. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】垂直于同一平面的两个平面可能相交，可判断①错误；根据圆柱的集合特征判断②；正视图､侧视图､俯视图完全相同的几何体也可能是正方体，可判断③；根据斜二测画法得到的直观图与原图面积之间的关系可判断④. ①垂直于同一平面的两个平面不一定平行，还可能相交，故①错误； ②根据圆柱的几何特征，其所有母线都是平行的，故②正确； ③若一个简单几何体的正视图､侧视图､俯视图完全相同，这个几何体有可能是正方体，故③错误； ④用斜二测画法得到的平面四边形的直观图的面积 ，故其面积一定小于原四边形的面积，故④正确， 故选：C. 8．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角定义找到所求线面角，再根据直角三角形边的关系求解即可. 【详解】连接，    因为长方体中，平面， 所以即体对角线与平面所成角， 因为，所以， 且长方体中，， 则中，，故为等腰直角三角形， 所以. 故选：B. 9．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 【答案】B 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角的定义，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，A错误； 二面角是由一条直线出发的两个半平面所组成的图形，不是平面图形，它的平面角才是平面角，C错误； 二面角的平面角有无数个，D错误. 故选：B. 10．给出以下四个问题，其中真命题的个数是（   ） ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行； ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】利用空间内直线与平面的性质定理，逐个判断得到答案. 【详解】根据直线与平面平行的性质定理可推断出①正确； 根据直线与平面垂直度判定定理推断出②正确； 两条直线平行于同一平面时，位置关系可能为平行、相交或异面，即③不正确； 利用面面垂直的判定定理可知④正确. 故选：B. 二、填空题 11．已知平面与平面相交于直线，点且点，则点______直线（用数学符号表示）． 【答案】 【分析】利用点线面的位置关系判断即可得出结论. 【详解】已知平面与平面相交于直线， 点且点，则点一定在交线上，即， 故答案为：. 12．在正方体中，异面直线与所成角的度数为________． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角概念求解即可. 【详解】因为，所以异面直线与所成角为. 根据正方体知，. 故答案为：.    13．已知和两条不同的直线，，，，，，则直线，的位置关系是__________． 【答案】平行 【分析】由已知可得，都与平面垂直，从而得直线，的位置关系是平行. 【详解】直线，，，平面，直线平面， 同理直线平面，所以． 故答案为：平行. 14．已知不重合的两个平面，和直线，给出以下条件： ①；②；③；④． 要使，则所满足的条件是_____．（填所选条件的序号） 【答案】②④ 【分析】分析可知，选择方法可能是：①④，②④，③④，结合线面的位置关系、线面垂直的判定及面面平行的性质求解即可. 【详解】显然①②③④中选一个，不能使. 而①②③任意两个不能同时成立，只能选一个， 故选择方法可能是：①④，②④，③④. 若选择①④，若，，则或； 若选择②④，若，，则； 若选择③④，若，，则. 综上，要使，应满足的条件是②④． 故答案为：②④. 三、解答题 15．用符号（，，∩，⊆等）表示下列语句： (1)点A在直线上； (2)点B是直线与直线的交点； (3)点C是直线和平面的交点； (4)直线在平面内. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据点，直线，平面的位置关系的表示求解即可. 【详解】（1）点A在直线上，可表示为. （2）点B是直线与直线的交点，可表示为. （3）点C是直线和平面的交点，可表示为. （4）直线在平面内，可表示为. 16．如图所示，是圆的直径，点是弧的中点，、分别是、的中点，求异面直线与所成的角. 【答案】 【分析】首先找出异面直线成角，再由圆周角的性质确定的大小即可. 【详解】因为、分别是、的中点， 所以在中，， 因此是异面直线与所成的角， 又因为是圆的直径，点是弧的中点， 所以是以为直角的等腰直角三角形， 于是，故异面直线与所成的角为. 17．在正方体－各棱所在直线中，分别指出与直线平行，相交，异面的直线． 【答案】答案见解析 【分析】由空间中平行、相交、异面直线的定义，结合正方体的性质判断即可. 【详解】如图，由正方体的性质可知， 在正方体－各棱所在直线中， 与直线平行的直线有：； 与直线相交的直线有：； 与直线异面的直线有：. 18．如图所示，在正方体中．求平面与平面所成的二面角的大小． 【答案】 【分析】根据二面角平面角的定义先判断是平面和平面所成的二面角的平面角，即可得到结论． 【详解】∵是正方体， ∴平面，且平面， ∴，， ∴是平面和平面所成的二面角的平面角， ∵在正方体中， ∴平面和平面所成的二面角的平面角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $