专题12 空间点、线、面位置关系（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 聚焦空间线面平行垂直判定及翻折动态问题，以真题为载体，提炼转化思想与定理应用方法，构建直观想象、逻辑推理、数学运算素养导向的训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行与垂直的判定与性质|典例1（2026天津卷T5）+5道真题|利用几何体性质及判定/性质定理辨析位置关系|线线-线面-面面关系转化，强化定理严谨应用| |翻折与动态问题|典例2（2026全国一卷T10）+3道真题模拟题|距离转化、余弦定理求最值，结合面面垂直判定分析动态条件|静态几何向动态问题延伸，渗透空间角量化计算|

专题12 空间点、线、面位置关系 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 空间中点、直线、平面的平行与垂直判定及性质定理应用；异面直线判定、异面直线夹角求解；线面角、二面角的证明与计算；多以选择判断题辨析命题真假，解答题常分步证明平行、垂直关系，也会结合翻折、动点探究存在 2．素养考向 直观想象：依托空间图形辨识线面位置关系，构建空间模型。 逻辑推理：严格借助判定定理、性质定理完成推理论证，运用反证法判断异面直线，渗透转化思想，实现线线、线面、面面关系相互推导转化。 数学运算：利用空间向量求解空间角，建立坐标运算模式，规范列式计算，提升几何量化求解能力。 空间线面平行与垂直的判定与性质， 2026·天津卷T5（平行与垂直的判定） 2025·全国一卷T9（平行与垂直的判定） 2025·天津卷T4（平行与垂直的判定） 2024·全国甲卷T10（平行与垂直的判定） 2024·北京卷T8（线面、面面垂直的性质） 2024·天津卷T6（平行与垂直的判定） 空间图形的翻折与动点问题 2026·全国一卷T10（动态问题） 2024·新课标Ⅱ卷T7（线面角） 2026年全国一卷、二卷重点考查空间线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质。一卷侧重立体几何小题真假命题辨析、异面直线位置判断，考查基础性与严谨性；二卷常结合翻折、静态几何体考查垂直证明与空间角基础分析，题型常规稳定，立足主干知识，注重定理的灵活应用。 重点考查直观想象，能准确识别空间图形结构与位置关系；强化逻辑推理，依托几何定理完成严谨推理论证；渗透数形结合、转化与化归思想，强调几何关系的等价转化，凸显立体几何重思维、重逻辑的考查特点。 考向一 平行与垂直的判定与性质 典例1．（2026·天津卷T5）正方体中，错误的是（     ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】D 【解析】解法一：由题意，在正方体中， A项， ，，∴四边形是平行四边形，∴，A正确； B项，由几何知识得，，， ，平面，平面， ∴平面，故B正确；C项， ∵，平面，平面，∴平面， 由几何知识得，，，∴四边形是平行四边形，∴， ∵平面，平面，∴平面， ∵，，∴平面平面，C正确；D项， 假设平面平面，则交线为，此时有， ∴平面，∵平面，∴，连接，， 由几何知识得，，则，故 在中，由几何知识得，， ∴三角形为等边三角形，，矛盾，故D错误. 解法二：以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 设，则，，，，，，，， 可得，，，， 对于A：因为，可得，故A正确； 对于B：根据正方体的性质可知平面    ，故B正确； 对于C：设平面的法向量为，则， 设，可得，可得； 设平面的法向量为，则， 设，可得，可得； 因为，所以平面平面，故C正确； 对于D：由题意可知：平面的一个法向量， 因为，可知平面与平面不垂直，故D错误. 微点拨：利用正方体性质判断线线、线面、面面位置关系；A、B、D 命题均成立，两平面存在公共直线AC，不可能平行，故 C 错误。 考向二 翻折与动态问题 典例2．（2026·全国一卷T10）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 【答案】BC 【解析】不失一般性作图如下， 过点作，为垂足，过点作，为垂足， 过点作，，连接， 则，因为二面角为， 所以，由已知， 所以，所以， 故，，B正确； 当点与点的距离无限大时，，无限大，无限靠近， 此时趋向于，A错误； 因为，，平面， 所以平面，又平面，所以， 若，不重合，结合，平面， 可得平面，平面， 所以，矛盾，所以重合， 因为，，，平面， 所以平面， 故平面，C正确； 因为平面，若平面， 则平面与平面重合，此时点与点重合，点与点重合， 故与的夹角为，D错误， 微点拨：将距离转化为二面角内两条垂线段，用余弦定理求PQ最值，得到距离取值区间；再结合面面垂直判定定理，分析 C、D 中面面成立的对应条件，逐一甄别选项对错。 考向一 垂直与平行的判定与性质 1．（2025·天津卷T4）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误；故选：C. 2．（2024·全国甲卷T10）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【解析】对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当既不在也不在内，因为，，则且，故①正确； 对②，若，则与不一定垂直，故②错误； 对③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线， 因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则，又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，如果，则，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A. 3．（2024·北京卷T8）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（    ）. A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】如图，底面为正方形， 当相邻的棱长相等时，不妨设， 分别取的中点，连接， 则，且，平面， 可知平面，且平面， 所以平面平面， 过作的垂线，垂足为，即， 由平面平面，平面， 所以平面， 由题意可得：，则，即， 则，可得， 所以四棱锥的高为. 故选：D. 4．（2024·天津卷T6）已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，若，，则平行或相交，不一定垂直，故A错误. 对于B，若，则或，故B错误. 对于C，，过作平面，使得， 因为，故，而，故，故，故C正确. 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 5．（2026·全国一卷T10）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 【答案】BC 【解析】不失一般性作图如下， 过点作，为垂足，过点作，为垂足， 过点作，，连接， 则，因为二面角为， 所以，由已知， 所以，所以， 故，，B正确； 当点与点的距离无限大时，，无限大，无限靠近， 此时趋向于，A错误； 因为，，平面， 所以平面，又平面，所以， 若，不重合，结合，平面， 可得平面，平面， 所以，矛盾，所以重合， 因为，，，平面， 所以平面， 故平面，C正确； 因为平面，若平面， 则平面与平面重合，此时点与点重合，点与点重合， 故与的夹角为，D错误， 6．（2025·全国一卷T9）在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 【答案】BD 【解析】法一：对于A，在正三棱柱中，平面， 又平面，则，则， 因为是正三角形，为中点，则，则 又， 所以， 则不成立，故A错误； 对于B，因为在正三棱柱中，平面， 又平面，则， 因为是正三角形，为中点，则，， 又平面， 所以平面，故B正确； 对于D，因为在正三棱柱中， 又平面平面，所以平面，故D正确； 对于C，因为在正三棱柱中，， 假设，则，这与矛盾， 所以不成立，故C错误； 故选：BD. 法二：如图，建立空间直角坐标系，设该正三棱柱的底边为，高为， 则， 对于A，， 则， 则不成立，故A错误； 对于BD，， 设平面的法向量为， 则，得，令，则， 所以，， 则平面，平面，故BD正确； 对于C，， 则，显然不成立，故C错误； 故选：BD. 考向二 翻折与动态问题 7．（2024·新课标Ⅱ卷T7）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解法一：分别取的中点，则， 可知， 设正三棱台的为， 则，解得， 如图，分别过作底面垂线，垂足为，设， 则，， 可得， 结合等腰梯形可得, 即，解得， 所以与平面ABC所成角的正切值为； 解法二：将正三棱台补成正三棱锥， 则与平面ABC所成角即为与平面ABC所成角， 因为，则， 可知，则， 设正三棱锥的高为，则，解得， 取底面ABC的中心为，则底面ABC，且， 所以与平面ABC所成角的正切值. 故选：B. 8．（2023·全国甲卷T15）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点． 【答案】12 【解析】不妨设正方体棱长为2，中点为，取，中点，侧面的中心为，连接，如图， 由题意可知，为球心，在正方体中，， 即， 则球心到的距离为， 所以球与棱相切，球面与棱只有1个交点， 同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有1个交点， 所以以EF为直径的球面与正方体棱的交点总数为12. 一、单选题 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）如图，为圆锥底面直径，，若，则与圆锥底面所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为圆锥底面直径,且，则是圆锥底面的圆心. 是圆锥的高，即圆锥底面，因此在底面的射影为， 所以与圆锥底面所成角为. 由题设，且，则是等腰直角三角形， 可得，即与圆锥底面所成角为 2．（2026·天津武清·模拟预测）已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】对于A选项，若，，则的位置存在两种可能：或，并不一定平行于，故A错误； 对于B选项，平行于同一平面的两条直线位置关系不唯一，可能平行、相交或异面，无法推出，故B错误； 对于C选项，若，，则与的位置关系可能为平行、相交或，并非一定垂直于，故C错误； 对于D选项，根据线面垂直的性质定理，若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的所有直线，故D正确. 3．（2026·天津和平·三模）已知直线，与平面，则下列条件中，可以推出的为（     ） A．， B．， C．，与平面所成角相等 D．， 【答案】A 【解析】对于A，已知，，即直线，都与平面垂直， 根据“垂直于同一个平面的两条直线互相平行” 可以推出，选项A正确； 对于B，当，时，直线与直线可能平行，可能相交，也可能异面， 所以不能推出，选项B错误； 对于C，当，与平面所成角相等时，直线与直线可能平行，可能相交，也可能异面， 所以不能推出，选项C错误； 对于D，当，时，直线与直线可能平行，也可能异面， 所以不能推出，选项D错误. 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）设，是两个不同的平面，则“内至少有一条直线与平行”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“内至少有一条直线与平行”，可得平面与平面平行或相交，即充分性不成立； 反之：若“”，则“平面内任一条直线与平行”，即必要性成立， 所以“内至少有一条直线与平行”是 “”的必要不充分条件. 5．（2026·陕西咸阳·三模）如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（    ） A．12对 B．18对 C．24对 D．48对 【答案】C 【解析】先任选一条棱，余下的11条棱中与它异面的有4条， 故共有对异面直线． 6．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】若，可知直线a，b是共面直线，则存在平面，使，，即充分性成立； 若存在平面，使，，则直线a，b可能相交，即必要性不成立； 综上所述：“”是“存在平面，使，”的充分非必要条件. 7．（2026·四川眉山·二模）在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【解析】因为平面，平面，平面平面； 因为平面，平面，平面平面； 因为平面，平面，所以，又，平面， 所以平面， 平面，平面平面； 所以平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有3对. 8．（2026·云南昆明·模拟预测）在棱长均为2的正三棱锥中，点M是的中点，点N是侧面上的一个动点，当平面时，线段的长度的最小值是（  ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】分别取，的中点为，，连接，，， 又点M是的中点，所以， 因为，平面，平面，所以平面， 因为，平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又点N是侧面上的一个动点，且平面， 所以点在平面上的轨迹为线段，在中，可知， 所以当时，的长度最小，即， 所以的最小值为. 9．（2026·重庆·模拟预测）已知圆台，上底面直径为，下底面直径为，当时，直线与圆台底面所成夹角为，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设上底面和下底面的半径分别为，则,, 点在底面的射影点为，有面 ， 则，且，   则，即圆台的高为，则圆台的母线长， 则侧面积 . 二、多选题 10．（2026·河南·二模）已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下面说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】对于A，如图，若，， 则不一定平行，可能相交，故A错误； 对于B，由，，则，故B正确； 对于C，由，则存在直线，使得， 而，则，所以，故C正确； 对于D，由，，则或，故D错误. 11．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】AC 【解析】因为，所以四点共面， 因为平面，平面，所以， 因为平面， 所以平面，故A正确； 因为四边形为矩形，所以不垂直， 故与平面不垂直，故B错误； 因为平面，所以D错误； 因为平面,平面， 所以平面，故C正确. 12．（2026·山东青岛·三模）在直三棱柱中，，点，分别为线段，的中点，则（     ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】BCD 【解析】取的中点为，连接 ，如下图所示： 对于A，由于点为线段的中点，点为线段的中点，则且， 又因为为的中点，所以， 在直三棱柱中，有且，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以，而交于，所以不平行，故A错误； 对于B，在直三棱柱中，底面，底面，所以， 又因为，所以，故B正确； 对于C，由于，底面，底面，所以平面，故C正确； 对于D，由于且点为线段的中点，所以， 在直三棱柱中，底面，底面，所以， 由于平面，所以平面， 又因为，所以平面，故D正确. 13．（2026·湖北武汉·三模）若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，，则（    ） A．三条直线可以两两相交 B．三条直线可以两两异面 C．三条直线中必有两条直线平行 D．三条直线必定不共面 【答案】ABD 【解析】如图： 对A：取直线为，直线为，直线为，则直线，，满足条件，且两两相交，故A正确； 对B：取直线为，直线为，直线为，则直线，，满足条件，且两两异面，故B正确； 对C：由B可知，C错误； 对D：假设，，在同一个平面内，由，，可得，这与矛盾， 故，，不可能在同一个平面内，故D正确. 14．（2026·广东广州·三模）在探究正方体表面展开图的活动中，该正方体的表面展开图如图所示，则在该正方体中（     ） A．与异面 B．平面 C．平面 D．平面与平面的夹角为 【答案】ABD 【解析】将展开图还原为正方体，如下图所示， 由图可知，与是异面直线，A选项正确. 根据正方体的性质可知，所以四边形是平行四边形， 所以，因为平面，平面， 所以平面，所以B选项正确. 由于与所成的角为，所以与平面不垂直，C选项错误. 平面即平面，根据正方体的性质可知， 平面与平面的夹角为，D选项正确. 15．（2026·广东东莞·三模）在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．直线与所成角的余弦值为 【答案】BD 【解析】对于A：平行六面体中，， 又为棱的中点，所以与相交，故与为异面直线，A错误.    对于B：连接、，交于点，连接、， 因为，则四边形为菱形，故，点为中点. 又，，所以，故. 又点为中点，所以， 又，，平面，故平面，故B正确. 对于C：由，， 得、、均为等边三角形，故. 在等腰中，， 在等腰中，， 在中，， 在中，，则，C错误. 对于D：连接，，因为，分别为棱，的中点，所以， 又，则直线与所成角即为直线与所成角，即为. ， ，， 在中，，D正确. 三、填空题 16．（2026·河北沧州·一模）如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为_________；若P为l上的动点，则动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 如图，设的中点为，连接，，分别为，的中点， 则, ,又， 所以四边形都是平行四边形， 所以，， 又平面， 所以平面，平面， 又平面， 所以平面平面，即平面为平面， 线段为平面与底面的交线， 易得； 连接，因为，所以为动直线AP与的夹角，，过作（H为垂足），则， 在中，由等面积法可得，得， 又, 所以． 即动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是. 17．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点在上，记，若平面，则实数________． 【答案】1 【解析】由题意可得，，，，平面， 所以平面. 又平面， 所以，作交于点（如图）， 连接，，此时平面， 在矩形中，，所以四边形是正方形， 所以，. 又为的中点，所以为的中点，， 因为，所以． 18．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点满足，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为_________． 【答案】/ 【解析】如图，取上靠近的三等分点，的中点，连接，， 则在正方形中，可得. 又平面，平面，所以平面. 又因为分别是的中点，所以，且， 可知四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 因为平面，， 所以平面平面. 又点在侧面内，且平面， 所以即为点的轨迹，. 19．（2026·湖北宜昌·模拟预测）在直角中，，，为斜边上一点，将沿折叠到，使得二面角为，且，则______． 【答案】 【解析】设，则，过作为垂足， 过作，为垂足． 在中有，， 在中有，， 则． 因为二面角为，所以, 又 ， 则，，所以．    20．如图所示，在矩形中，，E为边上的点，现将沿翻折至，使得在平面上的射影在上，且直线与平面所成的角为，则线段的长为________. 【答案】 【解析】过作于H，连接，根据题意，得平面. 因为直线与平面所成的角为，所以. 又因为，所以，，设，则. 在四边形中，可得，所以，故. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 空间点、线、面位置关系 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 空间中点、直线、平面的平行与垂直判定及性质定理应用；异面直线判定、异面直线夹角求解；线面角、二面角的证明与计算；多以选择判断题辨析命题真假，解答题常分步证明平行、垂直关系，也会结合翻折、动点探究存在 2．素养考向 直观想象：依托空间图形辨识线面位置关系，构建空间模型。 逻辑推理：严格借助判定定理、性质定理完成推理论证，运用反证法判断异面直线，渗透转化思想，实现线线、线面、面面关系相互推导转化。 数学运算：利用空间向量求解空间角，建立坐标运算模式，规范列式计算，提升几何量化求解能力。 空间线面平行与垂直的判定与性质， 2026·天津卷T5（平行与垂直的判定） 2025·全国一卷T9（平行与垂直的判定） 2025·天津卷T4（平行与垂直的判定） 2024·全国甲卷T10（平行与垂直的判定） 2024·北京卷T8（线面、面面垂直的性质） 2024·天津卷T6（平行与垂直的判定） 空间图形的翻折与动点问题 2026·全国一卷T10（动态问题） 2024·新课标Ⅱ卷T7（线面角） 2026年全国一卷、二卷重点考查空间线线、线面、面面平行与垂直的判定和性质。一卷侧重立体几何小题真假命题辨析、异面直线位置判断，考查基础性与严谨性；二卷常结合翻折、静态几何体考查垂直证明与空间角基础分析，题型常规稳定，立足主干知识，注重定理的灵活应用。 重点考查直观想象，能准确识别空间图形结构与位置关系；强化逻辑推理，依托几何定理完成严谨推理论证；渗透数形结合、转化与化归思想，强调几何关系的等价转化，凸显立体几何重思维、重逻辑的考查特点。 考向一 平行与垂直的判定与性质 典例1．（2026·天津卷T5）正方体中，错误的是（     ） A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面 微点拨：利用正方体性质判断线线、线面、面面位置关系；A、B、D 命题均成立，两平面存在公共直线AC，不可能平行，故 C 错误。 考向二 翻折与动态问题 典例2．（2026·全国一卷T10）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 微点拨：将距离转化为二面角内两条垂线段，用余弦定理求PQ最值，得到距离取值区间；再结合面面垂直判定定理，分析 C、D 中面面成立的对应条件，逐一甄别选项对错。 考向一 垂直与平行的判定与性质 1．（2025·天津卷T4）若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2024·全国甲卷T10）设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或          ②若，则或 ③若且，则       ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 3．（2024·北京卷T8）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（    ）. A．1 B．2 C． D． 4．（2024·天津卷T6）已知是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2026·全国一卷T10）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为2，动点到直线的距离为1．若二面角为，则（     ） A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 6．（2025·全国一卷T9）在正三棱柱中，D为BC的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 考向二 翻折与动态问题 7．（2024·新课标Ⅱ卷T7）已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．（2023·全国甲卷T15）在正方体中，E，F分别为AB，的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点． 一、单选题 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）如图，为圆锥底面直径，，若，则与圆锥底面所成角为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津武清·模拟预测）已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（2026·天津和平·三模）已知直线，与平面，则下列条件中，可以推出的为（     ） A．， B．， C．，与平面所成角相等 D．， 4．（2026·湖南株洲·模拟预测）设，是两个不同的平面，则“内至少有一条直线与平行”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·陕西咸阳·三模）如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有（    ） A．12对 B．18对 C．24对 D．48对 6．（2026·上海黄浦·二模）若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．（2026·四川眉山·二模）在三棱锥中，若平面，，则平面、平面、平面、平面中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．（2026·云南昆明·模拟预测）在棱长均为2的正三棱锥中，点M是的中点，点N是侧面上的一个动点，当平面时，线段的长度的最小值是（  ） A． B． C． D．1 9．（2026·重庆·模拟预测）已知圆台，上底面直径为，下底面直径为，当时，直线与圆台底面所成夹角为，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2026·河南·二模）已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下面说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知正方体，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 12．（2026·山东青岛·三模）在直三棱柱中，，点，分别为线段，的中点，则（     ） A． B． C．平面 D．平面 13．（2026·湖北武汉·三模）若空间中三条两两不同的直线，，，满足，，，则（    ） A．三条直线可以两两相交 B．三条直线可以两两异面 C．三条直线中必有两条直线平行 D．三条直线必定不共面 14．（2026·广东广州·三模）在探究正方体表面展开图的活动中，该正方体的表面展开图如图所示，则在该正方体中（     ） A．与异面 B．平面 C．平面 D．平面与平面的夹角为 15．（2026·广东东莞·三模）在平行六面体中，，，，分别为棱，的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题 16．（2026·河北沧州·一模）如图，在长方体中，，，M为的中点，过点B作平面与平面平行，则平面与底面的交线l的长度为_________；若P为l上的动点，则动直线AP与的夹角的正切值的取值范围是_________． 17．如图，在直三棱柱中，，，是的中点，点在上，记，若平面，则实数________． 18．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点满足，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为_________． 19．（2026·湖北宜昌·模拟预测）在直角中，，，为斜边上一点，将沿折叠到，使得二面角为，且，则______． 20．如图所示，在矩形中，，E为边上的点，现将沿翻折至，使得在平面上的射影在上，且直线与平面所成的角为，则线段的长为________. 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $