重难突破5 含弹簧的机械能守恒问题-（Word试题版）【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦弹簧与机械能守恒综合应用，精选8道例题及训练题，涵盖2024-2026年模拟及联考真题，突出模型分析与动态过程推理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选/多选）|6题|机械能守恒条件、弹性势能、速度变化分析|结合斜面、圆环等模型，真题改编占比高| |计算|2题|系统能量转化、最大速度/位移计算|注重多过程分析，渗透科学推理素养|

重难突破5 含弹簧的机械能守恒问题 1．由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2．弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3．对同一弹簧，弹性势能的大小为，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 [例1] 1. 如图所示，质量为m的小球从静止下落，落在与A点等高处、竖直放置静止的轻弹簧上，到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，图中与C点等高处是小球到达的最低点（不计空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A. 从O到C，小球重力势能减小、动能增大，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒 B. 从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能不守恒 C. 到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小 D. 从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球系统机械能守恒 [例2] （多选） 2. 如图所示，轻弹簧一端固定于点，另一端与质量为的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的点，此时弹簧恰好水平。将滑块从点由静止释放，沿斜面经点运动到位于点正下方的点时，滑块的速度大小为，且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为，斜面倾角，，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。，。从点运动到点的过程中（ ） A. 滑块在点的加速度等于零 B. 滑块在点的速度最大 C. 滑块在点时弹簧的弹性势能为 D. 滑块在点时弹簧的弹性势能大于在点时弹簧的弹性势能 [例3] （2026・湖北省鄂南省级示范联盟校一模） 3. 如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。质量均为的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为时，弹性势能为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A. 金属环在最高点与最低点加速度大小相等 B 左边金属环下滑过程机械能守恒 C. 弹簧的最大拉力为 D. 金属环的最大速度为 [例4] （2025・八省联考陕西山西青海宁夏卷）（多选） 4. 如图，倾角为30°且足够长的光滑斜劈固定在水平面上，P、Q两个物体通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，Q的另一端与固定在水平面的轻弹簧连接，P和Q的质量分别为4m和m。初始时，控制P使轻绳伸直且无拉力，滑轮左侧轻绳与斜劈上表面平行，右侧轻绳竖直，弹簧始终在弹性限度范围内，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。现无初速释放P，则在物体P沿斜劈下滑过程中（　　） A. 轻绳拉力大小一直增大 B. 物体P的加速度大小一直增大 C. 物体P沿斜劈下滑的最大距离为 D. 物体P的最大动能为 跟踪训练 （多选）（2024・广东省六校联考模拟） 5. “蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自然长度为OA的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘。人从跳台由静止下落开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中 tA、tB、tC 三个时刻分别对应 A、B、C 三个点，tB时刻是图像最高点，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 重力加速度大小为 B. 人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为动能 C. 人在下落过程中，弹性绳对人先做正功再做负功 D. 人从A点运动到C点这一过程中，人的机械能一直减少 6. 如图，圆心为O1的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O1正上方的O2点，c是O1O2和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩， 。则下列判断正确的是（　　） A. 小球在b点受到的合力为零 B. 弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量 C. 弹簧处于原长时，小球的速度最大 D. 在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处 7. 如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（ ） A. 弹簧的最大弹性势能为 B. 小球运动的最大速度等于 C. 弹簧的劲度系数为 D. 小球运动中最大加速度为 （2026・广东梅州模拟） 8. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上，一劲度系数为的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接一质量为的物体，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体上，另一端与质量也为的物体相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，距地面足够高。用手托住物体使绳子刚好伸直且没有拉力，然后由静止释放。重力加速度取。求： （1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小； （2）物体沿斜面向上运动多远时获得最大速度； （3）物体的最大速度的大小。 重难突破5 含弹簧的机械能守恒问题 1．由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。 2．弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。 3．对同一弹簧，弹性势能的大小为，弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。 [例1] 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； C．到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误； D．从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 [例2] （多选） 【2题答案】 【答案】CD 【解析】 【详解】A．根据牛顿第二定律，可知滑块在点的加速度为，故A错误； B．滑块从到的过程中一直加速运动，点速度不是最大，故B错误； C．由机械能守恒定律有 解得 故C正确； D．滑块在点时弹簧的形变量 滑块在点时弹簧的形变量 则，所以滑块在点时弹簧的弹性势能大于在点时弹簧的弹性势能，故D正确。 故选CD。 [例3] （2026・湖北省鄂南省级示范联盟校一模） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】B．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机械能不守恒；故B错误； C．金属环下降达到最低时，速度减小为，形变量最大为，根据机械能守恒定律有 解得 弹簧的最大伸长量 弹簧的最大拉力为 故C错误； A．在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有 在最低点，可知 根据牛顿第二定律可知 解得 则 金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确； D．当金属环的加速度为时，速度最大，金属环受力如图所示： 金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为，即合力为，有 又 解得形变量 根据几何知识，两个小球下降的高度为 对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有 解得 故D错误。 故选A。 [例4] （2025・八省联考陕西山西青海宁夏卷）（多选） 【4题答案】 【答案】AD 【解析】 【详解】B．设物体P向下运动过程中的位移为x，弹簧的形变量为Δx，开始时弹簧的弹力表现为支持力，从释放P到弹簧恢复原长过程中，对P、Q整体根据牛顿第二定律 可得 随着x增大Δx减小，则加速度逐渐减小，当弹簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力为拉力，随着x增大Δx增大，根据牛顿第二定律 可得 随着x增大Δx增大，当mg > kΔx时，随着x增大，加速度逐渐减小，当kΔx > mg时，随着x增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度大小先减小后反向增大，故B错误； A．以P为研究对象，设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律 可得弹簧恢复原长前 随着Δx减小T增大； 弹簧恢复原长后 可知随着Δx增大，T逐渐增大，所以轻绳拉力大小一直增大，故A正确； C．没有释放物体P前，根据平衡条件 可得 物体P沿斜劈下滑的最大距离为xmax，根据系统机械能守恒可得 解得 故C错误； D．当P加速度为零时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件 解得 可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状态相等，设P的动能为Ek，根据可知Q的动能为，根据动能定理 解得 故D正确。 故选AD。 跟踪训练 （多选）（2024・广东省六校联考模拟） 【5题答案】 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图可知，人从跳台下落到点的过程，人做自由落体运动，可得重力加速度大小为 故A正确； B．人从A点运动到B点这一过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性绳的弹性势能，故B错误； C．人在下落过程中，弹性绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性绳对人一直做负功，故C错误； D．人从A点运动到C点这一过程中，人和弹性绳组成的系统机械能守恒，由于下落过程中，弹性绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直减少，故D正确。 故选AD。 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于O1O2对称，所以小球在b点受到的合力不等于零，合力的方向b点的切线向上，A错误； B．小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误； C．小球受到重力、弹簧的拉力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧处于伸长状态，C错误； D．因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，这两点关于O1O2对称，D正确。 故选D。 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有 故A正确； C．根据弹性势能表达式 则有 解得 故C错误； B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有 再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有 解得最大速度为 故B错误； D．小球运动到最低点时有 解得 故D错误。 故选A。 （2026・广东梅州模拟） 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【详解】（1）弹簧恢复原长时， 对有 对有 代入数据可求得。 （2）初态弹簧压缩量 当速度最大时有 弹簧伸长量 所以沿斜面向上运动时获得最大速度。 （3）因， 故弹簧弹性势能的改变量 由机械能守恒定律有 解得。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $