重难突破4 变力做功-（Word试题版）【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

**基本信息** 聚焦变力做功难点，通过微元法、平均力法等4种核心方法结合7道例题与训练题，覆盖高中物理能量观念及科学推理，适配一轮复习巩固。 **题集特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择、计算|7题|变力做功求解方法（微元法、平均力法、图像法、转化法等）、能量观念、科学推理|方法与例题对应，结合拖车拉重物等实际情境，部分题目源自2026年调研/期中真题，注重模型建构与科学推理|

重难突破4 变力做功 求变力做功的常用方法 1．“微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功。如图所示，质量为的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功。 [例1] （2026・广东深圳调研） 1. 如图所示，在水平桌面上，长的轻绳一端固定于点（俯视图），另一端系一质量的小球，现对小球施加一个大小不变力。方向始终与小球在该点的切线成37°角，拉着物体从点运动到点，已知小球与桌面的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8则拉力做的功与克服摩擦力做的功之比为 （ ） A. B. 2 C. D. 4 2．“平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力在这段位移中的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。 [例2] 2. 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为，水的密度为，重力加速度为，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为（　　） A. B. C. D. 3．“图像法”求变力做功 在图像中，图线与轴所围“面积”的代数和就表示力在这段位移内所做的功，且位于轴上方的“面积”为正功，位于轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线与轴所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。如图所示，一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，。 [例3] 3. 一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（　　） A. 3 J B. 6 J C. 7 J D. 8 J 4．“转化法”求变力做功 通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功，用求解，如轻绳通过光滑轻质定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题。如图所示，恒力把放在光滑水平面上的物体从拉到，因轻绳对物体做的功等于拉力对轻绳做的功，故轻绳对物体做功。 [例4] 4. 如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮拉动一重物匀速提升，当拖车从点水平移动到点时，位移为，绳子由竖直变为与竖直方向成角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。 其他求变力做功的方法 （1）当发动机功率一定，求发动机做功用。 （2）利用动能定理求变力做功。 跟踪训练 5. 某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A. B. C. D. 6. 力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A. 甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B. 乙图中，全过程中F做的总功为 C. 丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D. 图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 （2026・山西省怀仁一中期中） 7. 如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数取，则该物体在0~4 m的运动过程中（　　） A. 摩擦力的功率一直增大 B. 推力的功率一直增大 C. 摩擦力做功为80 J D. 推力做功为200 J 重难突破4 变力做功 求变力做功的常用方法 1．“微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功。如图所示，质量为的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功。 [例1] （2026・广东深圳调研） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】将圆弧分成很多小段，拉力在每小段上做的功为，因拉力大小不变，方向始终与小球在该点的切线成37°角，所以 … 同理可得克服摩擦力做功 拉力做的功与克服摩擦力做的功之比为2。 故选B。 2．“平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力在这段位移中的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。 [例2] 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设浸入的深度为x，则浮力的大小为 可见浮力与进入水中的位移成正比。则克服浮力做的功为 故选B。 3．“图像法”求变力做功 在图像中，图线与轴所围“面积”的代数和就表示力在这段位移内所做的功，且位于轴上方的“面积”为正功，位于轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线与轴所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。如图所示，一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，。 [例3] 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和，0-4s这段时间内力F对物体做的功为 4-5s这段时间内力F对物体做的功为 全过程中，力F对物体做的功为 W＝7 J－1 J＝6 J 故选B。 4．“转化法”求变力做功 通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功，用求解，如轻绳通过光滑轻质定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题。如图所示，恒力把放在光滑水平面上的物体从拉到，因轻绳对物体做的功等于拉力对轻绳做的功，故轻绳对物体做功。 [例4] 【4题答案】 【答案】 【解析】 【详解】拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动，所以绳子的拉力大小 重物上升距离 所以绳子对重物做功 拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，为 其他求变力做功的方法 （1）当发动机功率一定，求发动机做功用。 （2）利用动能定理求变力做功。 跟踪训练 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做功为 故选D。 【6题答案】 【答案】AB 【解析】 【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 故A正确； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。 （2026・山西省怀仁一中期中） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】A．滑动摩擦力 当推力大于摩擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该物体在的运动过程中，摩擦力的功率先增大后减小，故A错误； B．由题图乙可知，推力大小一直减小，当推力等于摩擦力时，物体速度达到最大，此后物体速度减小，则推力的功率也减小，故B错误； C．摩擦力做功 故C错误； D．图像中图线与x轴所围的面积表示推力做的功，故推力做的功 故D正确。 故选D。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $