第25课时 卫星变轨问题 双星模型-（Word试题版）【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

**基本信息** 该题集聚焦高中物理卫星变轨、双星模型及黑洞问题，结合嫦娥六号返回、北斗卫星发射等科技情境，含高考真题及模拟题，注重模型建构与科学推理，适配一轮复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|2题|卫星变轨过程分析、物理量比较|基础巩固，突出变轨逻辑| |选择题|8题|双星/多星模型、黑洞临界条件、科技情境应用|能力提升，结合2025浙江卷等真题，分层设计|

第25课时 卫星变轨问题双星模型 考点一 卫星的变轨和对接问题 1 卫星发射模型 人造卫星的发射过程一般要经过多次______方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上做匀速圆周运动，有。 （2）在点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，，卫星做______进入椭圆轨道II。 （3）在椭圆轨道点（______点），，将做近心运动，再次点火加速，使，进入圆轨道III。 （4）讨论交流：若要使在轨道III运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作______？ 2. 变轨过程中几个物理量的大小比较 （1）速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为、，在轨道II上过点和点速率分别为、，在点加速，则______，在点加速，则______，又因为______，故有。 （2）加速度：因为在点，卫星只受到______作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过点，卫星的加速度都______。同理，经过点加速度也______。 （3）周期：设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为、、，轨道半径为、（半长轴）、。由开普勒第三定律，可知有________。 （4）机械能：卫星在一个确定的圆（椭圆）轨道上运行时机械能______。若在I、II、III轨道的机械能分别为、、，从轨道I到轨道II、从轨道II到轨道III，都需要点火加速，则____________。 （5）引力势能：物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距质量为的引力源中心为时，其引力势能为（为引力常量）。设卫星在点、点的引力势能分别为、，则________。 [例1] （2025·浙江卷） 3. 地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A. 在近日点的速度小于地球的速度 B. 从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C. 从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D. 在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 [例2] 4. 2025年9月19日，我国北斗三号系统最后两颗备份卫星发射成功，这两颗卫星将在确保北斗三号全球卫星导航系统稳定运行的基础上，开展下一代北斗系统新技术试验试用。如图所示为卫星的入轨过程，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨道II变轨后到达距地面高为的预定圆轨道III上。已知它在圆轨道I上运行的加速度大小为，地球半径为，卫星在变轨过程中质量不变，则（ ） A. 卫星在轨道III上运行的加速度大小为 B. 卫星在轨道III上运行的线速度大小为 C. 卫星在轨道III上的动能大于在轨道I上的动能 D. 卫星在轨道III上的机械能小于在轨道I上的机械能 [例3] 5. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术。如图所示，返回器从点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经点升高，再从点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为的点后，再次从点进入大气层返回地球。假设返回器从点到点的过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度为，地球的半径为，引力常量为。结合以上信息，下列说法正确的是（ ） A. 从点到点的过程中，返回器机械能守恒 B. 在点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C. 在点，返回器的加速度大小为 D. 在点返回器处于超重状态 考点二 双星或多星模型 1．双星模型 （1）绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 （2）特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 ②两星的周期、角速度相同，即，。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为。 6. 双星模型讨论交流 （1）若两星运行的线速度大小分别为、，加速度大小分别为、，质量分别为、，则、、、与轨道半径、、两星质量、的关系怎样？ （2）两星之间的距离、周期与总质量的关系怎样？ [例4] （多选）（2026・江西上饶模拟） 7. 2022年7月，由清华大学天文系祝伟教授牵头的国际团队宣布在宇宙中发现两个罕见的恒星系统，该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效果，假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为、，两恒星的周期相同，引力常量为G．忽略星体的自转且星体的半径远小于两恒星之间的距离，且两恒星始终保持恒定距离，不考虑气体和尘埃盘对双星的引力作用，则下列说法正确的是（　　） A. 恒星甲、乙的加速度之比为 B. 两恒星的周期为 C. 恒星甲、乙的轨道半径之比为 D. 若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的周期减小 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ① ② 常见的四星模型 ① ② [例5] （2026・广东珠海调研） 8. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都相同，则T1︰T2为（　　） A. B. C. D. 考点三 星球“瓦解”问题黑洞问题 1．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即，得。当时，星球瓦解，当时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。 [例6] 9. 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ） A. B. C. D. [例7] 10. 科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为，地球的半径为，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ） A. B. C. D. 第25课时 卫星变轨问题双星模型 考点一 卫星的变轨和对接问题 【1题答案】 【答案】 ①. 变轨 ②. 离心运动 ③. 远地 ④. 使飞船先减速进入椭圆轨道II，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道I，之后再减速做近心运动着陆。 【解析】 【详解】[1]人造卫星的发射过程一般要经过多次变轨方可到达预定轨道； [2][3]解析略 [4]若使在轨道III运行的宇宙飞船返回地面，使飞船先减速进入椭圆轨道II，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道I，之后再减速做近心运动着陆。 【2题答案】 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ①. 万有引力 ②. 相同 ③. 相同 （3） （4） ①. 守恒 ②. ③. （5） 【解析】 【小问1详解】 [1]][2][3]在A点加速，做离心运动，由圆轨道I变到椭圆轨道II，所以；在B点加速，由椭圆轨道II变到圆轨道III，所以 由万有引力提供向心力得得 所以 故有 【小问2详解】 [1]][2][3] 因为在A点，卫星只受到万有引力作用，由牛顿第二定律得 整理得 故不论从轨道I还是轨道II上经过A点，卫星的加速度都相同。同理，经过B点加速度也相同。 【小问3详解】 设卫星在I、II、III轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径为r1、r2（半长轴）、r3。由开普勒第三定律可知 【小问4详解】 [1][2][3]卫星在一个确定的圆（椭圆）轨道上运行时，速率和半径都不变，动能和势能都不变，所以机械能守恒。若在I、II、III轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道I到轨道II、从轨道II到轨道III，都需要点火加速，机械能增大，则有 【小问5详解】 由引力势能表达式（G为引力常量），知， [例1] （2025·浙江卷） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度比彗星在椭圆轨道上近日点速度小，而比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 [例2] 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】AB．卫星在轨道III上运行时，根据万有引力提供向心力得 在地球表面附近有 整理得 所以卫星在轨道III上的加速度大小为 线速度大小为，故A错误，B正确； C．由得 卫星的线速度大小为 卫星在圆轨道上运行的动能为 可知卫星在轨道III上的动能小于在轨道I上的动能，故C错误； D．卫星从轨道I进入椭圆轨道II要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道II进入轨道III要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道III上的机械能大于在轨道I上的机械能，故D错误。 故选B。 [例3] 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】A．嫦娥六号返回器从点到点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误； B．嫦娥六号返回器经过点后做近心运动，有 即 又因为第一宇宙速度为 ，故B错误； C．在点，由牛顿第二定律有 又 联立可得 故C正确； D．在点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D错误。 故选C。 考点二 双星或多星模型 1．双星模型 （1）绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。 （2）特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即，。 ②两星的周期、角速度相同，即，。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为。 【6题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 双星都是万有引力提供向心力，即 又 得 由向心加速度公式得 【小问2详解】 由万有引力提供向心力得 得，，两式相加得 又 得 整理得 [例4] （多选）（2026・江西上饶模拟） 【7题答案】 【答案】AC 【解析】 【详解】A．设恒星甲、乙的半径分别为，根据万有引力提供向心力有 解得 故A正确； BC．根据万有引力提供向心力 又 ， 解得 故B错误，C正确； D．由前分析 由题意可知和均保持不变，则两恒星的环绕周期保持不变，故D错误。 故选AC。 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律： 常见的三星模型 ① ② 常见的四星模型 ① ② [例5] （2026・广东珠海调研） 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】第一种形式下，星体A受到星体B和星体C两个万有引力，它们的合力充当向心力，则 解得 第二种形式下，星体之间的距离r，那么圆周运动的半径为 星体A受的合力 根据合力提供向心力 解得 则 T1︰T2= 故选D。 考点三 星球“瓦解”问题黑洞问题 1．星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即，得。当时，星球瓦解，当时，星球稳定运行。 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。 [例6] 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解． 设脉冲星质量为M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得： ，故C正确； 故选C 点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可． [例7] 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】天体的第一宇宙速度 根据黑洞条件，逃逸速度大于光速c，逃逸速度 ，其中 为天体质量， 为半径。 因此有 解得 已知天体质量与地球质量之比为 ，故有 地球的第一宇宙速度 即 因此 代入得 故选D。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $