江西九江市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

**基本信息** 高一数学期末卷，通过单选、多选、填空梯度设计，考查运算能力与空间观念，适配学段核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8题/40分|基础概念与运算|注重基础巩固，如函数性质与几何初步判断| |多项选择题|3题/15分|综合知识应用|考查推理意识，如9题ABD选项逻辑分析| |填空题|3题/15分|几何计算与代数运算|体现空间观念（如12题3π）与符号运算能力|

秘密★启用前 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试题卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若复数z满足(1-2i)z=5i,则z= A.-2-i B.-2+i C.2+i D.2-i 2.在△ABC中，若B2=2E元，则A正= A4店+子ad B子应+好ad c号店+d D.店+子C 3 3.△ABC中，内角A,BC的对边分别为a6c,已知a=2,e=3,camB=子，则6 A.2 B.3 C.22 D.4 4.已知)是周期为2的偶函数，且当xe[0,1)时)=4-1，则之) A.-3 B.-1 C.1 D.7 5.设m,n,l是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的个数是 ①m∥l,lca,则m∥a; ②m⊥l,m⊥n,nCa,lCa,则m⊥a; ③m⊥a,a∥B,m∥n,则nLB; ④a⊥B,a∩B=l,m⊥l,mCa,则m⊥B. A.0 B.1 C.2 D.3 6.若sina=-3sin(受+a),则sin2a= A-号 B-号 c号 期末试题卷高一数学（下学期）第1页（共4页） 7.已知向量d,5满足1a1=5,161=1,且a1(d-30),设石，的夹角为0，则co020=空 A-号 B C. 3 D.22 3 8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,BC∥AD,AB⊥AD,PM=AB=万，BC=2,AD=3, 则三棱锥P-BCD外接球的体积为 弩 B.4/3m C.36m D D.32r 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数zn=i+22+…+ni”,n∈N,,则 A.z3的虚部是-2 B.Izgl =lzs l C.66=25 D.在复平面内对应的点位于第二象限 10.△ABC中，角AB,C所对的边分别为a6e,且aS-2a。,则 cosB AB=平 B.若a=4且△ABC有两解，则23<b<4 C.若sinC=2sinA,则b=√3a D.若b=1,则△ABC面积最大值为 11.通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对 (z1,2)(名1,2∈C)看作一个向量，记m=(a1,2),称m为复向量.类比平面向量的相关运 算法则，对于m=(名1,2)，几=(a,z4),我们有如下运算法则：①m±几=（名1±z,2±a4); ②λm=(z1,Az2);③m·n=a1·21+z2·4(a1,2,,a4,入∈C).已知a,b,c均为复向量， heC,则 A.u(a+B)=ua+ub B.a.B=B.a C.a.(B+c)=a.B+a.c D.(ua)·b=a.(ub) 期末试题卷高一数学（下学期）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的表面积为 1B.在△C中，若品+兰则eaC的最小省为 1 14.如图，直三棱柱ABC-A,B,C,中，AM,=3,AB=AC=I7,BC=2, D是B,C,的中点，点P是线段A,D上的动点，点E在线段AP上， A AP⊥BE,则三棱锥P-BCE的体积最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)》 已知函数x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式： (2)求g(x)=x-)·x+)的单调递增区间. 16.（本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，E,F分别是AC1,B,C1的中 点，D在棱AM1上，且AD=子A,A (1)过点B,D,E作三棱柱的截面，并写出作法； (2)求证：AF∥平面BDE. 期末试题卷高一数学（下学期）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) △ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc,已知a-b=acsC+ce0 （1)证明：a=2b: (2)若C=号，c=3,C的平分线交B于点D,求CD. 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PD=2,AD=2,PB=万， ∠BAD=60°，0为AD的中点. (1)求证：平面PB0⊥平面ABCD: (2)求二面角A-PB-O的正切值； 、 (3)求四棱锥P-ABCD的体积， D 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=Isinox|-Icoswx|(0<w<2T),且存在正实数a,使得对任意x∈R,恒有 f(x+a)=af(x). (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)求y=f(x)-1x-1I的所有零点之和. 命题人：梅宋军陈向阳廖谨曹军 期末试题卷高一数学（下学期）第4页（共4页） 九江市2025-2026学年度下学期期末考试高一数学试题卷 答案 一、单项选择题 1.C 2.D 3.B 4.A 5.c 6.D 7.A 8.D 二、多项选择题 9.ABD 10.BD 11.ABCD 三、填空题 12.3π 13.-21 √17 14.12 四、解答题 (简要答案) 15 (1)f(x)=2sin (2+) ②单调迷增区间：【石+k标，名+k,k∈2 16 (1)作法：延长A1A、ED交于M,连BM交AC于G,连DG、EF、FB,四边形DEFB即为截面 (2)证明：取A1B1中点G,证A1F‖GE,GEC面BDE得证 17 (1)正弦定理化简可证a=2b (2)CD=√3 18 (1)证PO⊥底面，POC面PBO,得面面垂直 (2)二面角正切值：√3 (3)体积：√3 19 (1)a= 2w π kπ (2)增区间 kπT,k 2'4 减区间 ,k∈Z 2w 2w'2% 2w (3)零点和随交点成对对称，每对和为1， 结合周期求和