第二章《特殊三角形》单元测试卷 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦特殊三角形核心知识，融合世界读书日标志、赵爽弦图等现实与文化情境，适配初中数学单元复习，有效检测抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、勾股定理应用、等腰三角形周长|以2026年世界读书日标志考轴对称，体现时代性| |填空题|6/18|角平分线、勾股树、圆柱侧面展开|校园小路问题考勾股定理实际应用，培养应用意识| |解答题|8/72|全等证明、尺规作图、手拉手模型|赵爽弦图拓展题融合文化传承，手拉手模型题发展推理能力|

第二章《特殊三角形》单元测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.2026年4月23日第31个世界读书日主题“阅读：通往未来的桥梁”.下列图书馆标志图 形中，是轴对称图形的是()》 0 2.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，那么∠E的度数等于 A.40° B.50° C.60° D.130° 3.下列每组三个数能构成直角三角形的是() A.3,4,6 B.4,6,8 C.8,15,17 D.2,3,4 4.如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距 离为()米 梯子 A.8 B.7 C.6 D.5 5.小方画了一个两边长分别为5和8的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为() A.18 B.13 C.21 D.18或21 6.如图，等边三角形ABC的边长为ICm,D,E分别是AB,AC上的点，将△ADE沿直线DE折 叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为() A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm 7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE, 则∠E=() A.20° B.25 C.10° D.15° 8.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=6, BC=4?则BD的长为() A.1 3 B. C.2 D.3 9.如图，将一根长为24cm的吸管置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管 露在杯子外的长为hcm,则h的取值范围是() A.12≤h≤13B.11≤h≤12 C.11≤h≤13 D.10≤h≤12 10.如图，等腰Rt△ACD,斜边AD=4,分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两 个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是() E, H A.4 B.4π C.2π D. 2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.已知在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,那么∠ADB= 12.如图，已知△ABC≌△ADE,点D在BC边上，∠CAE=40°，则∠ABC的度数是 13.如图，校园内有一块长方形草坪ABCD,已知AB=80m,BC=60m,学校为了方便学生 上学，从点A到点C修建一条笔直小路，则学生沿着AC走比原来少走m. C D B 14.如图是一株美丽的勾股树.所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长为7Cm,则正方形A、B、C、D的面积的和是 7cm 15.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DEBC,交AB于 点D,交AC于点E,若BD=4,DE=7,则线段CE的长为一· D B 16.如图，圆柱的高为3米，底面圆的周长为5米.将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈 后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要」 米 B 三、解答题（本题共8小题，共72分.） 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，点D、E、F分别在AB,BC,AC边 上，且BE=CF,BD=CE. (1)若DE=6,求EF的长度； (2)求∠的度数. 18.(8分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D. D (I)求作∠ABC的平分线，分别交AD,AC于P,Q两点.（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法) (2)判断△APQ的形状，并证明. 19.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平 分线分别交AC、BC于点F、G. (1)若BC=10,求△AEG的周长； (2)若∠BAC=120°，求∠EAG的度数. 20.(8分)【合作探究】如图①，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB=15,过点A作 AD1BC交BC于点D,求BD的长.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请 你按照他们的解题思路，完成解答过程， B C 图① 图② (1)设BD=x,则CD= (用含X的代数式表示)； (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程，并求出x的值； 【类比应用】如图①，在△ABC中，AB=15,BC=4,AC=13,求△ABC的面积. 21.(8分)为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在 空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=4m,DA=12m,BC=3m,CD=13m,求出空地ABCD的 面积. B 22.(10分)【资料】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”，该图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股 定理 【拓展】根据以上材料，老师将图①进行了拓展： E a 朱实 H B 朱实 G 图① 图② (1)如图①，若黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25，每个朱实的面积是 (2)如图②，将长方形ABCD的四边AD、DC、CB、BA分别延长至E、F、G、H,使得 DE=DC=BG=AB?CF=BC=AH=AD,连接EF、FGGH、HE· ①求证：EF=GH: ②若AB=4,BC=3,则图中阴影部分图形的面积为一· 23.(10分)【问题提出】(1)如图1，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=60°，BD是AC边上 的高，点E为线段BC上一点，CE=AD,连接DE,求证：△DCE为等边三角形； 【问题解决】 (2)2025年4月28日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会.为 加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图2，四边形 ABDC为基地平面示意图，AB、AC边靠墙，BC为一条通道，△ABC区域为果蔬栽培区， △BCD区域为花卉栽培区，根据规划要求，△ABC是等边三角形，∠BDC=120,学校 计划沿BD、CD修建栅栏，沿AD修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道AD、BD、CD 之间的数量关系，请你帮助学校确定AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由. 图1 图2 24.（12分)小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶 角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的 图形称为“手拉手”图形. 图1 图2 图3 (1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别 是底边，求证：BD=CE;, (2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上， 连接BE,则∠AEB的度数为；线段BE与AD之间的数量关系是】 (3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， 点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE. ①请求出∠AEB的度数； ②线段CM、AE、BE之间的数量关系为 参考答案 一、选择题 1.A 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选：A. 2.D 解：由轴对称性质可知：∠E=∠A=130° 故选：D 3.C 解：A:32+42=25,62=36, :.32+4≠6，不能构成直角三角形，故该选项不合题意； B:4+62=52,82=64, .4+6≠8，不能构成直角三角形，故该选项不合题意； C:82+152=289,17=289, ∴.82+152=172，能构成直角三角形，故该选项符合题意； D:22+3=13,4=16, ∴2+3≠42，不能构成直角三角形，故该选项不合题意. 故选：C. 4.A 解：由题意得，梯子顶端离地面的距离为V10-6=8米， 故选：A. 5.D 解：当腰长为5时： 底边为8，三边分别为5,5,8， 验证三角形三边关系：5+5>8(10>8，成立)，5+8>5(13>5，成立)，满足条件， 周长为：5+5+8=18 当腰长为8时： 底边为5，三边分别为8,8,5， 验证三角形三边关系：8+8>5(16>5，成立)，8+5>8(13>8，成立)，满足条件， 周长为：8+8+5=21 综上，等腰三角形的周长可能为18或21， 故答案为：D. 6.A 解：.等边三角形ABC的边长为lcm, .AB=BC=AC=1cm, ,将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处， ∴.AD=AD,AE=AE, .阴影部分图形的周长为： BD+A'D+BC+A'E+EC =BD+AD+BC+AE+EC =AB+BC+AC =1+1+1 =3cm' 故选：A 7.D 解：：△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， CG=CD' .∠CDG=∠CGD=∠ACB=30°， DF=DE' :∠E=∠EFD=∠CDG=15o. 故选：D. 8.A 解：延长BD与AC交于点E, B D E .∠A=∠ABD, ..BE=AE, BD⊥CD, .∠BDC=∠EDC=90°， ∴.∠CBD+∠BCD=90°，∠CED+∠ECD=90°， 又CD平分∠ACB, ∴.∠BCD=∠ECD, ∴.∠CBD=∠CED ∴.BC=CE=4, ..BD=DE, .AC=6, ∴.AE=AC-CE=2, .'BE=AE=2, .BD=-BE=1. 故选：A. 9.B 解：当吸管与圆柱母线平行时，h最长， 此时h=24-12=12(cm): 当吸管与圆柱的轴截面的对角线重合时，h最短， .24-h2=52+122,解得：h=11或h=37(舍去)， .h的取值范围是11≤h≤12， 故选：B. 10.A 解：如图，过点C作CB⊥AD于点B E G B D .等腰Rt△ACD,斜边AD=4, “AC2+CD=AD,CB=AD=2 ,以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆， aA0-日10，Se子4C 。πAC2, 41 8 8 SmCD-日c0. 11 4 ∴.S半圆ACD=S半圆AEc+S半圆CFD, ∴.所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和为 S半圆AEC+S半圆CFD+S△ACD-S半圆ACD=S△ACD' :△ACD的面积=×2×4=4， 2 ∴.所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和为4， 故选：A. 二、填空题 11.105° 解：：AB=AC,∠A=40°， ∴.∠ABC=∠C=180°-40÷2=70， 又·BD为∠ABC的平分线， .∴.∠ABD=∠CDB=35, .∠ADB=180°-40°+35°=105°. 故答案为：105°. 12.70° 解：'△ABC≌△ADE, ∴.∠DAE=∠BAC,AB=AD' .∴.∠BAD=∠CAE=40 .AB=AD' :∠ABC=∠ADB=号×180°-40=70. 故答案为：70°. 13.40 解：由题意得AB=80m,BC=60m,∠ABC=90° ∴.AC=VAB2+BC2=100m, .∴.AB+BC-AC=40m, ∴.学生沿着AC走比原来少走40m. 故答案为：40. 14.49cm2/49平方厘米 解：如图所示，在Rt△PQM中，由勾股定理得PQ+MQ=PM2, 由正方形的面积计算公式可得SA=PQ',Sg=MQ,Sε=PM, ∴.SA+SB=SE, 同理可得Sc+Sn=Sr,SE+Sr=Sc, ..SA+Sg+Sc+Sp=SG=72=49cm2, 故答案为：49cm2. BM D AV F E P 7cm 15.3 解：BF平分∠ABC, ∴.∠DBF=∠CBF, .DE‖BC, ∴.∠DFB=∠CBF, ∴∠DBF=∠DFB, .∴.DF=BD=4, ∴.EF=DE-DF=3, 同理可得CE=EF=3, 故答案为：3. 16.V34 解：由题意得：彩带最短为长方形对角线长度， 圆柱的高为3米，底面圆的周长为5米， .V52+3=34米， 故答案为：V34」 三、解答题 17.(1)解：.AB=AC,∠A=50°， .∠B=∠C=180°-∠A=65°， 在△BED和△CFE中， BE=CF ∠B=∠C BD=CE .△BED≌△CFE(SAS), ..EF=DE=6; (2),△BED≌△CFE, ∴.∠BED=∠CFE, ∴.∠g=180°-∠BED+∠CEF =180°-∠CFE+∠CEF =180°-180°-∠C =ㄥC =650. 18.(1)解：如图，角平分线BQ即为所求. A D (2)解：△APQ为等腰三角形，证明如下： .BQ是∠ABC的平分线， ∴.∠ABQ=∠CBQ, ∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠ABQ+∠AQB=90°，∠CBQ+∠BCQ=90°， ∴.∠ABQ+∠AQB=90°，∠CBQ+∠BPD=90°， .∴.∠AQB=∠BPD, .∠APQ=∠BPD, .∴.∠APQ=∠AQB, ∴.AP=AQ, ∴.△APQ为等腰三角形. 19.(1)解：.DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线， .∴.EA=EB,GA=GC .△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10: (2)解：.·∠BAC=120°， ∴.∠B+∠C=180°-120°=60°， EA=EB'GA=GC' .∠EAB=∠B,∠GAC=∠C, .∴.∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=60, .∠EAG=120°-60°=60°· 20.(1)解：设BD=x, .BC=14 .∴.CD=BC-BD=14-X 故答案为：14-x. (2)由勾股定理，得AD2=AB2-BD=152-x2, AD2=AC2-CD2=132-(14-x2, 故152-x2=132-(14-x2, 解得x=9. 类比应用： 如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D, AD2=AB2-BD2=AC2-CD2 即152-(4+CD2=132-CD2, 解得CD=5, 所以AD=12, 所以5-方AD-DC=24, B C 21.解：如图，连接AC, B 在Rt△ABC中，AC2=AB+BC2=4+32=52, 在△ACD中，CD2=132,AD2=12,而52+12=132，即AC2+AD2=CD2, .△ACD为直角三角形， .∴.∠DAC=90, S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD =BCAB+号AC·AD=号x3×4+号×5×12=36lm2, 2 2 2 答：空地ABCD的面积36m2. 22.（1)解：黄实的面积为1，所拼得的大正方形的面积为25， .a-b2=1,a2+b2=25, ∴.ab=12, 每个朱实的面积=b=6, 2 故答案为：6； (2)①证明：，四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC,CD=AB,∠ADC=∠BCF=∠ABC=∠DAB=90°， a朱实 ---A 朱实 G 图① 图② ∴.∠EDF=∠GBH=90 DE=DC=BG=AB,CF=BC=AH=AD. ∴.DF=BH, ∴.△HBG≌△FDE SAS, ∴.EF=GH; ②解：AB=4,BC=3, .DE=DC=BG=AB=4,CF=BC=AH=AD=3. .阴影部分图形的面积=3×4+2×5×3×3+2×5×4×4=37， 故答案为：37. 23.(1)证明：.AB=BC,∠ABC=60° :△ABC为等边三角形，∠C=60, ,BD是AC边上的高， ..AD=CD .CE=AD, ∴CD=CE, ∴.△DCE是等边三角形. (2)AD=BD+CD理由如下： 如图，延长BD到点E,使得DE=CD.连接CE, B D .∠BDC=120, .∴.∠CDE=180°-120°=60， 又，DE=CD 、△CDE是等边三角形， .∴.CD=CE,∠DCE=60, :△ABC是等边三角形， .∴.AC=BC,∠ACB=60°， .:∠DCE=∠ACB' .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD即∠ACD=∠BCE: 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE .∴.△ACD≌△BCE(SAS) .'AD=BE' BE=BD+DE=BD+CD' .∴.AD=BD+CD 24.(1)证明：.△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， .∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, .∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD' .∴.∠BAD=∠CAE' ∴.△BAD≌△CAE SAS .'BD=CE; (2)解：，△ABC和△CDE均是等边三角形， ∴.CA=CB'CD=CE'∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60, .∴.∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD' ∴.∠ACD=∠BCE, .△ACD≌△BCE SAS .∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC' .∵∠CDE=60, .∠BEC=∠ADC=180°-∠CDE=120, .∠CED=60, .∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=60, 故答案为：60°；AD=BE (3)解：①∠AEB=90°，理由如下： 同(1)(2)的方法得，△ACD≌△BCE SAS, ∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC' :△CDE是等腰直角三角形， .∴.∠CDE=∠CED=45°， .∴.∠ADC=180°-∠CDE=135o, .∠BEC=∠ADC=135°， .∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90 ②.CD=CE,CM⊥DE, ∴.DM=ME, .∠DCE=90, .'DM=ME=CM. .'AE=AD+DE=BE+2CM' 故答案为：AE=BE+2CM.