四川省凉山彝族自治州2025-2026学年下学期期末中等职业学校教学质量监测高二数学试题

凉山州2025—2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 2．将正弦函数，的图象向左平移个单位长度后所得的图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（ ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 5．已知数列的前4项为，，，，则数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 6．（ ） A． B． C． D． 7．的值是（ ） A． B． C． D． 8．若，则为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有一个内角为的直角三角形 D．有一个内角为的等腰三角形 9．（ ） A． B． C． D． 10．将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 11．若，则实数（ ） A．3 B．5 C．3或5 D．9 12．袋中装有6个大小相同的球，其中黑球2个，白球2个，红球2个，从袋中随机取2个球，都不是白球的概率为（ ） A． B． C． D． 13．已知数列满足，，则（ ） A．3 B．2或-2 C．3或-3 D．2 14．已知袋子中有除颜色外完全相同的4个红球和8个白球，现从中有放回地摸球8次（每次摸出一个球，放回后再进行下一次摸球），规定每次摸出红球计3分，摸出白球计0分，记随机变量表示摸球8次后的总分值，则（ ） A． B． C． D． 15．等差数列中，是前项和，已知，，则（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上） 16．计算：___________． 17．如图，一艘轮船从出发，沿北偏东的方向航行50海里后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行30海里后到达海岛C．如果下次航行直接从出发到达，此船需要航行的距离是___________海里． 18．的展开式中的系数为___________． 19．将A，B，C，D，E，F六个人排成一排，要求A，B排在C，D之间，且E，F不相邻，则不同的排列方法的种数为___________． 20．若数列满足，则_______．（用具体数值作答） 三、解答题（共6个小题，第21题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）已知函数，求： （1）的值； （2）函数的最小正周期及最值． 22．（本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求的通项公式； （2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和． 23．（本小题满分12分）在中，已知，，，求a，b的值． 24．（本小题满分12分）奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表： 环数 第1局 10 10 7 第2局 8 9 9 第3局 10 8 10 （1）求该选手这9箭射中的环数的平均数和方差； （2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率． 25．（本小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足． （1）求； （2）若，，求的面积． 26．（本小题满分12分）已知数列的前项和公式为（）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 凉山州2025-2026学年度下期末中等职业学校教学质量监测 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A A D B A A 题号 11 12 13 14 15 答案 C B C D A 第 Ⅱ 卷（ 非选择题 共90分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 16．51 17．70 18． 19． 20．107 三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21．解：（1）因为 ， 所以. ……………………………………（5分） （2）由（1）得， 所以的最小正周期为， 又，则 所以的最大值为3，最小值为. …………………………………………………（10分） 22．解：（1）设等比数列的公比为， 由可得， 所以， 解得，（舍去）. 所以. 即的通项公式为：；………………………………………………………（6分） （2）数列的前项和： 根据是首项为1，公差为2的等差数列和（1）中的结论，可得 . ………………………………………（12分） 23．解：因为在中，，，， 所以， 解得，………………………………………………………………………………（6分） 由余弦定理可得， 即. …………………………………………………………………………………（12分） 24．解：（1）平均数为， 方差为………………………………（6分） （2）该选手第4局的总环数不低于29，包含"1个9环，2个10环”和"3个10环"两种情况， 由表中数据可知，该选手每一箭射中9环的概率为，射中10环的概率为， 所以所求的概率为 ……………………………………（12分） 25．解：（1）由正弦定理：， ∴由题意，有， ，整理得：， ，则， 在△中，， ∴. …………………………………………………………………………………（6分） （2）由（1）及题意得：， ∴，即 ∴，△的面积为. ………………（12分） 26．解：（1）当时，， 当时，， 显然时，，满足要求， 综上，；………………………………………………………………………（6分） （2）， 则， 所以为等差数列， 故；………………………………………………………………（12分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $