暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北大师版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过“闽超足球赛”“手工收纳盒”等生活情境与分层设计，综合检测数学抽象能力、运算能力及数据意识，适配暑假素养巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体体积、分数应用|结合“鲜榨橙汁”情境考查分数比较| |填空题|10题/20分|单位换算、长方体表面积|通过糕点切割问题考查空间观念| |解答题|6题/30分|统计图表分析、分数应用题|“闽超足球赛观众人数”体现社会热点，统计图补充题培养数据意识|

暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北大师版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个正方体，如果高减少2cm，表面积比原来减少48cm2，原正方体的体积是（    ）cm3。 A．64 B．125 C．216 D．512 2．小华买了一瓶鲜榨橙汁，第一次喝了整瓶的，觉得太甜，就加满了水；第二次喝了整瓶的，又加满了水；第三次他喝完了整瓶。小华喝的橙汁多还是水多？（    ） A．水多 B．一样多 C．橙汁多 D．无法确定 3．下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（    ）。 A．分数和假分数 B．8的倍数和偶数 C．长方体和正方体 D．质数和奇数 4．下面物品的体积最接近6立方厘米的是（    ）。 A．一个书包 B．一个苹果 C．一块橡皮 D．一粒米 5．下面的四个算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 6．手工课上做飞机模型，张华用1.1小时完成，李强用小时完成，王芳用80分钟完成，比较他们的速度，（    ）。 A．张华最快 B．李强最快 C．王芳最快 D．无法比较 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上合适的单位名称。 ①一箱牛奶的体积大约是10( )    ②一瓶眼药水的容积大约是3( ) ③一间教室所占的空间约是170( )    ④一瓶洗衣液的重量约是2.5( ) 8．一个长方体游泳池，长50米，宽15米，深1.2米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。 9．一块长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体糕点，把它切成两个完全一样的小糕点，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。 10．一杯纯果汁，小林喝了杯后觉得有点酸，加满水后又喝了杯，他一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( )0.3 12．如图，按虚线折成一个正方体后，A与( )相对，B与( )相对。 13．用一根长6分米的铁丝围成一个长方体框架，它的长是6厘米，宽是5厘米，高是( )厘米。这个长方体的体积是( )立方厘米。 14．一瓶果汁，小明喝了它的，还剩它的( )。如果小明喝了，还剩( )L。 15．把米长的木料平均分成5段，每段占全长的( )，每段木料长( )米。 16．将一个体积为1立方分米的正方体表面涂上红色，再均匀地切成若干个棱长2厘米的小正方体（没有剩余），两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的有( )个。 三、判断题（12分） 17．一个数的倒数有可能比这个数大。( ) 18．两根1米长的黄河麻绳，第一根剪去它的，第二根剪去米，两根剪去的长度相等。( ) 19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。( ) 20．一根绳子长3m，剪去它的，还剩下m。( ) 21．前5分钟写80个字，后3分钟写54个字，平均每分钟写（80＋54）÷2＝67（个）。( ) 22．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。          25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．一节体育课的时间是时，老师讲解用了这节课的，学生练习用了这节课的，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间占这节课的几分之几？ 27．万众瞩目的“闽超”足球赛于2026年4月拉开序幕。南平市体育中心可容纳30000人。5月16日南平队主场对战厦门队，运动场涌入大量热心球迷，到场人数约占整个运动场容量的。这场比赛到场多少观众？ 28．小文要制作两个风筝，制作第一个风筝用去小时，制作第二个风筝所用的时间比制作第一个多小时，小文制作这两个风筝一共用了多长时间？ 29．五年级一班的同学在劳动实践课上用硬纸板制作了一个无盖的长方体收纳盒。长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米。（接头处和厚度均忽略不计。） (1)这个收纳盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 30．根据下面不完整的统计图完成下面各题。 某市2021～2026年幼儿园、小学新生人数统计图 (1)2023年小学新生人数比幼儿园多1.6万人，根据信息把图补充完整。 (2)幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是( )年。 (3)对比这两条折线的变化，你想到了什么？请写下来。 31．某书店《漫画世界》和《童话大王》两种书一周内的销量如下图所示，请你观察统计图后回答问题。 (1)这一周内，哪种图书更畅销？ (2)这一周内，《漫画世界》平均每天卖出多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假素养综合检测试卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北大师版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C C A 1．C 【分析】如果高减少2cm，表面积比原来减少4个完全一样的侧面（长方形），每个侧面的长等于原正方体的棱长，宽等于2cm，用48÷4求出一个侧面的面积；根据长方形的长＝面积÷宽，求出一个侧面的长（原正方体的棱长），根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算。 【详解】（cm2） （cm） （cm3） 因此，原正方体的体积是216cm3。 2．A 【分析】根据题意可知，把杯子的容量看作单位“1”，橙汁的总量始终是原来的一瓶，没有增加也没有减少；而水的总量等于每次喝掉后加入的水量之和。因为每次都是加满水，所以每次加入的水量等于当时喝掉的液体体积，所以第一次喝掉的液体量＋第二次喝掉的液体量求和即可求出喝掉水的总量，据此分别计算出喝掉的橙汁总量和加入的水总量，通过比较两个数值的大小即可得出结论。 【详解】小华喝的水的总量为两次加入水的总和，列式计算如下： （瓶） 比较橙汁和水的总量：因为，所以喝的水比橙汁多。 3．D 【分析】题中要求找出不合适用图示表示的关系，图示中一个大圆包含一个小圆，两者应该是包含关系，则不是包含关系的就为正确选项。 【详解】A．分数的概念包括假分数的概念（假分数是分数的一种），两者为包含关系，不当选； B．能被2整除的数是偶数，像4、8、12、16、20……8的倍数全为偶数，则在所有偶数中就包括了8的倍数的数，两者为包含关系，不当选； C．所有长方体中包括了正方体（正方体是特殊的长方体），两者为包含关系，不当选； D．质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，奇数是不能被2整除的整数，质数与奇数没有直接关系，两者不是包含关系，当选。 4．C 【分析】1立方厘米大约是手指尖的大小，6立方厘米相当于6个棱长为1厘米的正方体拼成的长方体的体积。通过对比书包、苹果、橡皮、米粒的实际大小，排除体积过大或过小的选项，从而确定正确答案。 【详解】棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，6立方厘米表示体积大小相当于6个这样的正方体。 A.一个书包的体积较大，通常用立方分米作单位，体积约为20立方分米至30立方分米，此选项错误； B．一个苹果的体积大约相当于一个拳头的体积，约为200立方厘米，此选项错误； C．一块普通橡皮，根据生活常识判断长、宽、高分别约为3厘米、2厘米、1厘米，由长方体的体积＝长×宽×高，可算出体积约为 （立方厘米），接近题干要求的体积，此选项正确； D．一粒米的体积很小，远小于1立方厘米，此选项错误。 物品的体积最接近6立方厘米的是一块橡皮。 5．C 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，意味着相同数位上的数才能直接相加减；对于分数，意味着分母相同（分数单位相同）的分数，分子才能直接相加减。据此分析每个选项中“5”和“3”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．整数加法要相同数位对齐，156中的“5”在十位上，表示5个十；342中的“3”在百位上，表示3个百。数位不同，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 B．异分母分数相减，要先通分。因为分母不同，分数单位不同（分别是和），分子不能直接相减，此选项错误。 C．计算时通常将分数化成小数或小数化成分数。将化成小数是1.03，2.75中的“5”在百分位上，表示5个0.01；1.03中的“3”也在百分位上，表示3个0.01。计数单位相同，可以直接相减，此选项正确。 D．小数加法要小数点对齐，0.25中的“5”在百分位上；11.37中的“3”在十分位上。数位不同，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 6．A 【分析】做同样的模型，工作量相同，用时越少速度越快。题干中三人所用时间的单位不统一，需要先将单位统一，再比较数值大小。 【详解】张华所用时间：1.1×60＝66（分钟） 李强所用时间：（分钟） 66＜72＜80 因为张华用时最少，所以张华的速度最快。 7． 立方分米/ 毫升/mL 立方米/ 千克/kg 【分析】①常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一箱牛奶的体积用立方分米作单位比较合适； ②常用的容积单位有升、毫升，1瓶矿泉水的容积大约是500毫升，2瓶矿泉水的容积大约是1升，根据生活经验以及数据的大小，表示一瓶眼药水的容积用毫升作单位比较合适； ③常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于1个粉笔盒的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，表示一间教室所占的空间用立方米作单位比较合适； ④常用的质量单位有吨、千克和克，1吨＝1000千克，1千克＝1000克，很重的物体，如汽车等的质量等通常用吨作单位，较重的物体，如人的体重等通常用千克作单位，很轻的物体，如鸡蛋的质量通常用克作单位；一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 【详解】①一箱牛奶的体积大约是10立方分米。 ②一瓶眼药水的容积大约是3毫升。 ③一间教室所占的空间约是170立方米。 ④一瓶洗衣液的重量约是2.5千克。 8． 750 900 【分析】长方体游泳池的占地面积就是它的底面面积，用长×宽求出。最多储水量就是它的最大容积，用“长×宽×高”求出。 【详解】50×15＝750（平方米） 这个长方体游泳池的占地面积是750平方米。 50×15×1.2 ＝750×1.2 ＝900（立方米） 最多储水900立方米。 9． 70 20 【分析】把长方体切成两个完全一样的小长方体，切一刀会增加两个切面的面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面切； 要使表面积增加最少，应平行于最小的面切。先分别计算出长方体三个不同面的面积，比较大小后，再乘2求出增加的表面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为 ，所以最大的面面积是35平方厘米，最小的面面积是10平方厘米。 （平方厘米） 表面积最多增加70平方厘米； （平方厘米） 表面积最少增加20平方厘米。 10． 【分析】第一次喝了杯纯果汁，还剩杯纯果汁，加满水后又喝了杯，说明他第二次喝了杯纯果汁。把两次喝的果汁加起来就是喝的果汁的总杯数。 根据题意，所加的水是杯，那么，他喝的水是（杯）。 【详解】纯果汁： （杯） 水： （杯） 11． ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】分数加法比较类：先根据异分母分数加法法则计算左边的和，再通分与右边的分数比较大小。 除法与原数比较类：如果除数是小于1的正数，那么商大于被除数，可直接依据分数除法的规律判断。 乘除等式判断类：根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”的法则，将除法转化为乘法，直接对比两边的算式即可判断关系。 乘法与小数比较类：先计算左边分数乘法的结果，再将结果化为小数，或者将小数化为分数，再比较大小。 【详解】①， ， ②除以一个比1小的数，商大于原数，所以 ③ ④， 12． D E 【分析】该展开图三行各有2个正方形，阶梯错开排列，属于222型正方体展开图，判断这类图形相对面可使用Z字法，连成Z字形的两个端点上的面互为相对面。 【详解】按虚线折成一个正方体后，A与D相对，B与E相对。 13． 4 120 【分析】（1）6分米＝60厘米,60厘米为长方体的棱长总和，因为长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以：高＝长方体的棱长总和÷4－（长＋宽）依此求得长方体的高； （2）根据，求得长方体的体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 14． 【分析】喝了它的，将这瓶果汁的总量看作单位“1”， 求剩下的分率用单位“1”减去喝掉的分率；喝了，求剩下的具体数量用总量减去喝掉的具体数量，计算时需先通分再相减。 【详解】1－＝ － ＝－ ＝（L） 15． 【分析】把一根米长的木料平均分成5段，把全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成5段，其中的1段就占全长的；求每段长多少米，利用全长除以段数即可。 【详解】1÷5＝ ÷5 ＝× ＝（米） 16． 36 54 【分析】因为大正方体的体积是1立方分米，所以大正方体的棱长是1分米即10厘米，把大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，则每条棱上可以切5个小正方体。 根据正方体表面涂色的特点，分别得出小正方体涂色面的位置： 两面涂色的小正方体在每条棱上，每条棱上有（5－2）个，共有（5－2）×12个； 一面涂色的小正方体在每个面上，每个面中间有（5－2）2块，共有（5－2）2×6块。 【详解】体积为1立方分米的正方体的棱长是1分米； 1分米＝10厘米 每条棱上可以切成小正方体：10÷2＝5（个） 两面涂色的小正方体有： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 一面涂色的有： （5－2）2×6 ＝32×6 ＝9×6 ＝54（个） 17． √ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。 将非0数分为小于1的真分数、大于1的假分数和1这三种情况进行分析，比较它们倒数与原数的大小关系，若存在倒数大于原数的情况，则说法正确。 【详解】当这个数是时，它的倒数是2，，此时倒数比这个数大； 当这个数是时，它的倒数是，，此时倒数比这个数小； 当这个数是1时，它的倒数是1，此时倒数等于这个数。 一个数的倒数可能比这个数大，也可能比这个数小，还可能等于这个数。因为存在倒数比这个数大的情况，所以“一个数的倒数有可能比这个数大”的说法是正确的。故答案为：√ 18．√ 【分析】分析题目，把一根麻绳的长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出第一根剪去了多少米，再和第二根剪去的长度比较并判断。 【详解】1×＝（米） 因为米＝米，两根剪去的长度都是米，所以两根剪去的长度相等；原说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】先采用假设法，假设正方体原来的棱长为具体数值，根据正方体的表面积公式：表面积棱长棱长，计算出原来的表面积，以及棱长扩大到原来的倍后的表面积，利用除法求出表面积扩大到了原来的几倍，再判断题干的正误。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积：（平方厘米） 现在的棱长：（厘米） 现在的表面积：（平方厘米） 表面积扩大到原来的倍数： 故答案为： 20．× 【分析】把绳子的全长看作单位“1”。剪去它的表示剪去的是全长的分率，即全长的，用乘法计算出具体剪去多少m，再用全长减剪去的，算出剩下的实际长度，再与题干给出的数值进行比较。 【详解】 （m） 因为m m 故答案为：× 21．× 【分析】先求出写字的总数量，再求出写字的总时间，最后用总数量除以总时间求出平均每分钟的写字个数。 【详解】（80＋54）÷（5＋3） ＝134÷8 ＝16.75 因为16.75≠67，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】第一次分配是将全部枣干看作单位“1”，父母收到的是全部的；第二次分配是将父母收到的枣干看作单位“1”，朋友收到的是父母收到的。求朋友收到的占全部枣干的几分之几，根据分数乘法的意义，用父母收到的分率乘朋友收到的分率即可求解。 【详解】把全部枣干看作单位“1”。 父母收到的枣干占全部枣干的。 朋友收到的枣干占全部枣干的： 计算结果与题干中所述一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；； ；；； 【解析】略 24．； ； 【分析】（1）利用减法的性质，把连续减法转化为减去两个数的和，先算同分母分数的和凑整，简化计算。 （2）利用减法的性质去括号后，先算同分母分数的减法，再通分计算，简化运算。 （3）先把所有分数统一通分为分母是6的分数，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．； ； 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去求解。 （2）根据等式的性质，两边同时加上求解。 （3）根据等式的性质，两边同时加上x，再同时减去求解。 （4）根据等式的性质，两边同时加上求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解：     （4） 解： 26． 【分析】把这节课的总时间看作单位“1”，老师讲解和学生练习的时间分别占这节课的和，求自由活动时间占这节课的几分之几，用单位“1”减去老师讲解和学生练习所占的分率即可。具体时长时在求分率时属于多余条件。 【详解】 答：学生自由活动时间占这节课的。 27．21000人 【分析】把运动场可容纳的总人数看作单位“1”， 单位“1”已知，用乘法，用体育中心容纳人数×解答。 【详解】30000×＝21000（人） 答：这场比赛到场21000人。 28． 小时 【分析】根据题意，制作第二个风筝的时间比第一个多小时，因此先用加法求出制作第二个风筝的时间，再将两个风筝所用的时间相加即可求出总时间。计算过程中涉及异分母分数加法，需要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 （小时） 答：小文制作这两个风筝一共用了小时。 29．(1)131平方厘米 (2)140立方厘米 【分析】已知长方体的底面周长为24厘米，长和宽都是质数，高为4厘米，根据长方体底面周长公式，求出长与宽的和。结合长和宽都是质数的条件，利用列举法确定长和宽的具体数值。侧面积＝底面周长×高，无盖长方体的表面积＝底面积＋侧面积，长方体的容积＝长×宽×高。 【详解】（1）（厘米） 因为长和宽都是质数，且和为，符合条件的质数只有和，所以长和宽分别是厘米和厘米。 （平方厘米） 答：这个收纳盒至少需要平方厘米的硬纸板。 （2） （立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是立方厘米。 30．(1) (2)2021 (3)小学新生人数整体缓慢下降，幼儿园新生人数下降比较明显。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）由统计图可读出2023年幼儿园新生人数为4.4万人，则2023年小学新生人数为4.4＋1.6＝6（万人）；在2023年对应的纵轴上标记表示6万人的点（在5.8和6.1中间稍偏上的位置），用图例要求的折线将该点与相邻年份对应的点连接起来； （2）观察每年度对应的纵轴表示人数的两点之间的距离，距离越小，人数相差越小； （3）根据统计图中折线的变化趋势，合理分析、作答即可。 【详解】（1）4.4＋1.6＝6（万人） 补全的统计图略 （2）2021年对应的纵轴表示人数的两点之间的距离最小，即幼儿园新生人数和小学新生人数相差最小的是2021年。 （3）略 31．(1)《漫画世界》 (2)11本 【分析】（1）观察折线统计图发现，在这一周内《漫画世界》除了周五与《童话大王》销量相同，其他时间都比《童话大王》销量要高；据此解答。 （2）平均数＝总数÷总份数，《漫画世界》周一到周日的总销量÷7＝平均每天销量。 【详解】（1）根据分析，这一周内《漫画世界》更畅销。 （2）（8＋10＋9＋11＋8＋15＋16）÷7 ＝77÷7 ＝11（本） 答：这一周内，《漫画世界》平均每天卖出11本。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $