第一单元 分数除法（知识清单）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学分数除法单元知识清单系统梳理了分数除法的意义、算理、计算法则及实际应用，构建了从“意义理解”到“算理探究”再到“问题解决”的递进式学习支架，涵盖分数除以整数、整数除以分数等核心知识范畴。 清单通过“算理多法推导”和“数形结合”呈现完整知识体系，如借助分饼模型、长方形面积推导整数除以分数算理，培养几何直观与运算能力。设计“解题策略分类”（算术法、方程法）及“典型题型示例”，如用线段图分析单位“1”的量，帮助学生建立模型意识，不同基础学生可高效学习，教师能据此设计分层教学，提升教学实效。

第一单元 分数除法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数除法（一）： 1、核心概念：分数除法的意义 （1）平均分模型： 将一个分数（如）平均分成若干份（如2份或3份），求每份是多少。这与整数除法的意义是一致的。 （2）乘法逆运算： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知 是某数的2倍，求这个数。 2、 计算方法探索（算理理解） （1）方法一：分子直接除以整数（适用于分子能被整除的情况） 思路： 把分数的分子看作计数单位的个数。 （2）方法二：转化为分数乘法（通用方法） 思路： “平均分成n 份”等同于“求这个数的是多少”。 3、分数除以整数的计算法则 （1）通过对比和归纳，得出通用的计算口诀： 除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 公式表达： （其中n不为0） （2）注意事项： 被除数不变。 除号变乘号。 除数变成它的倒数。 结果通常要约分成最简分数。 知识点02：分数除法（二）： 1、 核心概念：整数除以分数的意义 包含除的意义： 整数除以分数，表示求整数里面包含多少个这样的分数单位。 2、算理探究（三种方法） （1）借助直观图形（分饼模型） （2）借助几何模型（长方形面积） （3）借助代数推导（逆运算与等式性质） 3、通用计算法则 综合以上探究，得出分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 用字母表示为：或者更通用的形式： 4、计算注意事项 变号： 除号（ ÷ ）变为乘号（ × ）。 变倒数： 除数变成它的倒数（被除数不变）。 约分： 在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，这样更简便。 0的限制： 除数不能为0，因为0没有倒数。 知识点03：分数除法（三）： 1、核心数量关系 解决此类问题的关键在于识别题目中的等量关系。基本的数量关系式为： 单位“1”的量×分率=分率对应的量 2、解题策略与方法 方法一：算术法（归一法/份数法），思路： 先求出“1份”是多少，再求总数 方法二：方程法（顺向思维），思路： 设单位“1”为x ，根据乘法关系列方程求解。这是解决分数应用题最通用、最不易出错的方法。 方法三：除法算理法（逆向思维） 思路： 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”。 3、图形辅助理解（数形结合） 线段图/长方形图： 教材通过画图（将一个长方形平均分成9份，涂出2份表示6人），帮助学生直观地看到部分与整体的关系。 题型1：分数除以整数 【例1】如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【例2】豆豆在计算一道除法算式时，误将除以6看成了乘6，算得的结果是。正确的结果是多少？ 【例3】一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 题型2：分数除法 【例4】分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 【例5】修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 【例6】贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 【例7】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【例8】五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生( )人。 题型3：用分数除法解决实际问题 【例9】小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少个？（用方程解决问题。） 【例10】明明骑自行车8分行km，他1时可行多少千米？ 【例11】4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？ 【例12】小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？ 【例13】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 一、选择题 1．一个图形的是，这个图形是（ ） A． B． C． D． 2．如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几。那么（    ）纸条的总长度最长。 A． B． C． D． 3．不能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？ B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？ C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？ D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？ 4．5瓶奶重千克，平均1瓶奶重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 5．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 6．下面（    ）图可以用计算。 A． B． C． D． 7．下面算式中，（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 8．在研究如何计算时，下面说法不正确的是（    ）。 A．把分数化成小数，可以得到： B．运用商不变的性质，可以得到： C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： D．运用分数与除法的关系，可以得到： 9．6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 10．豆腐中蛋白质的含量约占，要想获得的蛋白质，大约要吃（    ）g豆腐。 A．36 B．32 C．20 D． 11．梨树占果树总棵数的，这句话的数量关系可以表示为（    ）。 A．果树总棵数梨树的棵数 B．梨树的棵数果树总棵数 C．果树总棵数梨树的棵数 D．梨树的棵数果树总棵数 12．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 13．已知都不等于0），三个数中最大的数是（    ）。 A． B．b C． D．无法判断 14．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 二、判断题 15．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( ) 16．一个不为0的数除以，等于把这个数扩大到原来的5倍。( ) 17．表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 18．要加工一批零件，甲需5天完成，乙需10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的 .( ) 19．行一段路，甲车每小时行，乙车每小时行，甲车速度是乙车的速度的倍。( ) 20．千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。( ) 21．（、均不为0），则＞。( ) 22．如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 23．同一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙比甲做得快。( ) 24．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 三、填空题 25．一瓶果汁有升，刚好平均分成4杯。每杯果汁是这瓶果汁的，每杯果汁有（    ）升。 26．一只昆虫小时爬行千米，它每小时爬行________千米。 27．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要______个这样的瓶子。 28．一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长______米，每米重______千克。 29．a与b互为倒数，那么÷＝______。 30．面塑作为一种传统的民间手工艺品，制作前需先配制好面团，捏面艺人向盆内倒入150克糯米粉，是倒入面粉质量的，面粉有多重？设面粉重克，等量关系式为( )，可列方程( )。 31．下图中露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有（    ）个。 32．李大爷每天早晨都走路锻炼身体，他小时走路千米，李大爷步行的速度是每小时( )千米。 33．15的是( )；是的( )；( )的是12。 34．千克黄豆可榨油千克，1千克黄豆可榨油( )千克，要榨1千克油需要黄豆( )千克。 35．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( ) ( )         ( ) 36．一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 四、计算题 37．直接写得数。                       ＝                                            38．计算。                                              39．解方程。 x＝      x＝0.625      x＝10       x＝ 五、解答题 40．红星小学举行魔方比赛，其中有32人获奖，获奖人数相当于参赛学生人数的，参赛学生中没有获奖的有多少人？ 41．几维鸟个头不大，但它的蛋却很大，一只几维鸟的蛋约重420克，相当于雌几维鸟体重 的．一只雌几维鸟的体重大约是多少克？ 42．一桶汽油倒出，正好是24千克，这桶汽油重多少千克？（列方程解答） 43．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？ 44．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了8公顷，乙拖拉机5天耕了11公顷，哪个拖拉机耕得快？ 45．为增强学生体质，永州市某小学引进了军体拳教学，并举行了540人的军体拳方阵表演，表演方阵中女生占男生的，请问参加军体拳表演的男、女生各有多少人？（用算术和方程两种方法解答） 46．春节快到了、笑笑一家去采购年货，他们买了糖果、饮料和巧克力。买糖果用了120元，买饮料用的钱是糖果的，是买巧克力所用钱的。笑笑一家买糖果、饮料和巧克力共花了多少钱？ 47．一辆小汽车行驶千米用汽油升。 （1）行驶1千米用汽油多少升？ （2）1升汽油可以行驶多少千米？ 48．一辆摩托车的行驶速度是千米/分，一只燕子的飞行速度是千米/分。燕子的飞行速度是摩托车的几倍？ 49．为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数除法 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：分数除法（一）： 1、核心概念：分数除法的意义 （1）平均分模型： 将一个分数（如）平均分成若干份（如2份或3份），求每份是多少。这与整数除法的意义是一致的。 （2）乘法逆运算： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，已知 是某数的2倍，求这个数。 2、 计算方法探索（算理理解） （1）方法一：分子直接除以整数（适用于分子能被整除的情况） 思路： 把分数的分子看作计数单位的个数。 （2）方法二：转化为分数乘法（通用方法） 思路： “平均分成n 份”等同于“求这个数的是多少”。 3、分数除以整数的计算法则 （1）通过对比和归纳，得出通用的计算口诀： 除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。 公式表达： （其中n不为0） （2）注意事项： 被除数不变。 除号变乘号。 除数变成它的倒数。 结果通常要约分成最简分数。 知识点02：分数除法（二）： 1、 核心概念：整数除以分数的意义 包含除的意义： 整数除以分数，表示求整数里面包含多少个这样的分数单位。 2、算理探究（三种方法） （1）借助直观图形（分饼模型） （2）借助几何模型（长方形面积） （3）借助代数推导（逆运算与等式性质） 3、通用计算法则 综合以上探究，得出分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 用字母表示为：或者更通用的形式： 4、计算注意事项 变号： 除号（ ÷ ）变为乘号（ × ）。 变倒数： 除数变成它的倒数（被除数不变）。 约分： 在计算过程中，能约分的可以先约分，再计算，这样更简便。 0的限制： 除数不能为0，因为0没有倒数。 知识点03：分数除法（三）： 1、核心数量关系 解决此类问题的关键在于识别题目中的等量关系。基本的数量关系式为： 单位“1”的量×分率=分率对应的量 2、解题策略与方法 方法一：算术法（归一法/份数法），思路： 先求出“1份”是多少，再求总数 方法二：方程法（顺向思维），思路： 设单位“1”为x ，根据乘法关系列方程求解。这是解决分数应用题最通用、最不易出错的方法。 方法三：除法算理法（逆向思维） 思路： 根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”。 3、图形辅助理解（数形结合） 线段图/长方形图： 教材通过画图（将一个长方形平均分成9份，涂出2份表示6人），帮助学生直观地看到部分与整体的关系。 题型1：分数除以整数 【例1】如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是( )，C点所表示的数用小数表示是( )。 【答案】 0.15 【分析】从图中可知，0至点D平均分成5小格，如果点D表示的数是，那么每小格表示的数是÷5＝，用分子除以分母，即可化成小数； B点与0相距2小格，用每小格表示的分数乘2，即可求出B点表示的最简分数； C点与0相距3小格，用每小格表示的小数乘3，即可求出C点表示的小数。 【详解】每小格表示： ÷5 ＝× ＝ ＝1÷20＝0.05 B点表示：×2＝ C点表示：0.05×3＝0.15 填空如下： 则B点所表示的数用最简分数表示是（），C点所表示的数用小数表示是（0.15）。 【例2】豆豆在计算一道除法算式时，误将除以6看成了乘6，算得的结果是。正确的结果是多少？ 【答案】 【分析】豆豆把除法看成了乘法，根据积÷一个乘数＝另一个乘数，用除以6即可求出豆豆计算中的另一个乘数，也就是原来除法中的被除数。再用求得的被除数除以正确的除数6，即可求出正确的结果。 【详解】＝＝ ＝×＝ 答：正确的结果是。 【例3】一只蚂蚁15秒爬了分米，平均每秒爬多少分米？ 【答案】分米 【分析】已知一只蚂蚁15秒爬了分米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这只蚂蚁平均每秒爬的距离。 【详解】 （分米） 答：平均每秒爬分米。 题型2：分数除法 【例4】分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 【答案】50天 【分析】由题意可知，要求20里面有几个，用除法计算，根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。据此计算解答。 【详解】（天） 答：可以吃50天。 【例5】修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 【答案】14天 【分析】已知修一条长12千米的公路，每天修千米，用这条公路的全长除以每天修的长度，即可求出修完这条路需要的天数。 【详解】12÷ ＝12× ＝14（天） 答：14天可以修完。 【例6】贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 【答案】2 【分析】根据题意，可知（△＋□）×＝，把（△＋□）看作一个整体，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出△＋□的值；再把△＋□的值代入（△＋□）÷中，计算出结果即可。 【详解】由（△＋□）×＝可得： △＋□ ＝÷ ＝× ＝ 把△＋□＝代入（△＋□）÷中，那么 （△＋□）÷ ＝÷ ＝× ＝2 正确的结果是2。 【点睛】根据乘法中各部分的关系求出△＋□的值是解题的关键。 【例7】姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用除以即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 答：妹妹的零花钱是姐姐的。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 【例8】五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生( )人。 【答案】45 【分析】把男生的人数看作单位“1”，已知五年级有女生20人，女生人数是男生的，用女生的人数除以，求出男生人数，再把男生人数和女生人数相加，求出总人数即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝25（人） 20＋25＝45（人） 五年级共有学生45人。 题型3：用分数除法解决实际问题 【例9】小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少个？（用方程解决问题。） 【答案】84个 【分析】设小云踢了x个，求一个数的几分之几是多少用乘法，根据小云踢的个数×小芳对应分率＝小芳踢的个数，列出方程解答即可。 【详解】解：设小云踢了x个。 x＝63 x÷＝63÷ x＝63× x＝84 答：小云踢了84个。 【例10】明明骑自行车8分行km，他1时可行多少千米？ 【答案】6千米 【分析】根据题意，先用÷8求出1分钟行驶的路程，然后再乘60即可解答。 【详解】÷8×60 ＝××60     ＝×60 ＝6（千米） 答：他1时可行6千米。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘除混合运算的应用。明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 【例11】4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？ 【答案】72页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下没有看，则用1减去可求出已经看了这本书的几分之几； 已知已经看了这本书的具体页数为48页，同时也求出了已经看的页数所占单位“1”的分率，根据分数除法的意义求单位“1”用除法，即用48除以其所占单位“1”的分率，求出这本书的总页数； 最后根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用这本书的总页数乘可求出剩下多少页没有看。 【详解】由分析可得： 1－＝ 48÷ ＝48× ＝120（页） 120×＝72（页） 答：还剩下72页没有看。 【例12】小花的哥哥在大学里品学兼优，获得了2024年学校奖学金。哥哥用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，此时奖学金还剩360元，哥哥总共获得了多少元的奖学金？ 【答案】600元 【分析】把哥哥获得的奖学金总数看作单位“1”，用奖学金的给爸爸妈妈买了礼物，则还剩下360元占奖学金总数的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出哥哥获得的奖学金总数。 【详解】1－＝ 360÷ ＝360× ＝600（元） 答：哥哥总共获得了600元的奖学金。 【例13】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 【答案】30颗 【分析】京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，用京京折的数量除以，求出星星总数；再用星星总数乘，求出乐乐折的数量即可。 【详解】乐乐折的数量： （颗） 答：乐乐折了30颗星星。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握已知部分量及部分量占总量的分率，用除法求总量；求一个数的几分之几用乘法计算。 一、选择题 1．一个图形的是，这个图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个数的几分之几是已知数．先求出这个图形有几个正方形，再判断各个选项即可， 【详解】一个图形的是，所以一份是2个，平均分为3份， 一共有2×3=6（个） 这个图形是有6个正方形． 故答案为A． 2．如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几。那么（    ）纸条的总长度最长。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几，把各纸条的总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出露出来的部分； 因为纸条露出来的部分一样长，所以A×＝B×＝C×＝D×，设积都等于1，根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B、C、D的值，再比较大小，即可得出哪个纸条的总长度最长。 【详解】设A×＝B×＝C×＝D×＝1； A＝1÷＝1×2＝2 B＝1÷＝1×＝2.5 C＝1÷＝1×4＝4 D＝1÷＝1×3＝3 4＞3＞2.5＞2 C＞D＞B＞A 所以，C纸条的总长度最长。 故答案为：C 3．不能用算式“”解决的问题是（    ）。 A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯？ B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米？ C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，每份的面积是多少公顷？ D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，这块铁板的长是多少米？ 【答案】C 【分析】本题主要考查了分数除法的实际应用，需要判断每个选项是否可以用“”来解决，据此解答。 【详解】A．将升的果汁倒进容积是升的玻璃杯中，可以倒满几杯，就是求里面有几个，列式为； B．淘气时走了千米的路，平均每小时走路多少千米，就是求速度，根据速度＝路程÷时间，列式为； C．农民伯伯把公顷的试验田平均分成5份，求每份的面积是多少公顷，列式应该是，而不是； D．一个宽米的长方形铁板，面积是平方米，求这块铁板的长，根据长方形的长＝面积÷宽，列式为。 故答案为：C 4．5瓶奶重千克，平均1瓶奶重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】5瓶奶重千克，求平均1瓶奶的重量，用奶的重量÷数量，即用÷5解答。 【详解】÷5 ＝× ＝（千克） 5瓶奶重千克，平均1瓶奶重多少千克？正确的列式是÷5。 故答案为：B 5．a、b、c都是非零自然数，a×＝×b＝c×。下面关于a、b、c大小的顺序排列正确的是（    ）。 A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】D 【分析】观察发现三个乘法算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设a×＝×b＝c×＝1； a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1×＝ c＝1÷＝1÷1＝1 因为＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：D 6．下面（    ）图可以用计算。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知一个数的是100，求这个数用100，根据每个选项中的图意，选择出正确的答案即可。 【详解】A．根据图可知，求100千米的是多少千米，用解答； B．根据图可知，求100千克的是多少千克，用解答； C．用路程÷时间＝速度，用100求出1小时行驶多少千米； D．正方形面积是10×10＝100平方米，求这个正方形面积的是多少平方米，用解答； 故答案为：C 7．下面算式中，（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】A．因为，所以。 B．因为，所以。 C．因为，所以。 D．因为，所以。 故答案为：A 8．在研究如何计算时，下面说法不正确的是（    ）。 A．把分数化成小数，可以得到： B．运用商不变的性质，可以得到： C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： D．运用分数与除法的关系，可以得到： 【答案】D 【分析】A．在计算时，可以先把除数化成小数，用分子除以分母即可。 B．在计算时，可以根据商不变的性质，被除数、除数同时乘5，商不变。 C．在计算时，可以把被除数2化成分母为5的假分数，根据同分母分数相除时，可以直接用分子相除； D．在计算时，可以根据分数与除法的关系把改写成，算式变成，再根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c，把变成，据此判断。 【详解】A．把分数化成小数，可以得到：＝2÷5＝0.4，原题说法正确； B．运用商不变的性质，可以得到：，原题说法正确； C．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到：，原题说法正确； D．运用分数与除法的关系，可以得到：，原题说法错误。 故答案为：D 9．6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总质量÷个数＝一个物体质量，即求平均1个橙子的重量，用6个橙子的重量÷6，即用÷6解答。 【详解】÷6 ＝× ＝（千克） 6个橙子共重千克，平均1个橙子重多少千克？正确的列式是÷6。 故答案为：B 10．豆腐中蛋白质的含量约占，要想获得的蛋白质，大约要吃（    ）g豆腐。 A．36 B．32 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据题意，蛋白质有8g，占豆腐质量的，用8除以即可求出豆腐的质量。 【详解】8÷＝20（g） 故答案为：C 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 11．梨树占果树总棵数的，这句话的数量关系可以表示为（    ）。 A．果树总棵数梨树的棵数 B．梨树的棵数果树总棵数 C．果树总棵数梨树的棵数 D．梨树的棵数果树总棵数 【答案】A 【分析】梨树占果树总棵数的，将果树总棵数看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量，确定数量关系即可。 【详解】梨树占果树总棵数的，根据分析，这句话的数量关系可以表示为果树总棵数梨树的棵数，或梨树的棵数÷＝果树总棵数。 故答案为：A 12．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；据此解答。 【详解】＜1 所以a和的结果相比。 故答案为：B 13．已知都不等于0），三个数中最大的数是（    ）。 A． B．b C． D．无法判断 【答案】C 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出，比较即可。 【详解】假设 24＞16＞10，三个数中最大的数是。 故答案为：C 14．下列图中可表示÷4的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 二、判断题 15．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。 【详解】的倒数是3； 一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。 16．一个不为0的数除以，等于把这个数扩大到原来的5倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【详解】一个不为0的数除以，的倒数是5，所以相当于这个不为0的数乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍。原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是充分理解分数除法的计算法则。 17．表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 【答案】√ 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，据此解答。 【详解】表示把平均分成3份，求每份是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的意义，根据除法中平均分的意义解答。 18．要加工一批零件，甲需5天完成，乙需10天完成，甲的工作效率是乙的工作效率的 .( ) 【答案】× 【分析】工作效率等于工作总量除以工作时间。 【详解】甲每天完成， 乙每天完成， =2，甲的工作效率是乙的2倍，所以题中的说法错误。 19．行一段路，甲车每小时行，乙车每小时行，甲车速度是乙车的速度的倍。( ) 【答案】× 【分析】求一个数是另一个的几倍，用除法解决，用甲车速度除以乙车的速度即可。 【详解】÷＝×8＝，即原题表述错误。 故答案为：× 【点睛】明确求一个数是另一个的几倍，用除法解决是解决本题关键。 20．千克芝麻能磨千克芝麻油，求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。( ) 【答案】× 【分析】求磨1千克芝麻油需要多少芝麻，用芝麻的质量除以芝麻油的质量，据此判断。 【详解】÷ ＝× ＝4（千克） 磨1千克芝麻油需要4千克芝麻。 求磨1千克芝麻油需要多少芝麻的式子是÷。 原题说法错误。 故答案为：× 21．（、均不为0），则＞。( ) 【答案】√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 22．如果（且a、b、c都大于零），最大的数是。( ) 【答案】√ 【分析】可以设最后的结果是1，根据两个数的乘积是1，这两个数互为倒数，a就是的倒数，b就是的倒数。两个相同的数相除结果是1得出c。再比较大小解答。 【详解】设＝1 即a＝，b＝，c＝ 则b＜a＜c，最大的数是c。 故答案为：√ 23．同一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，乙比甲做得快。( ) 【答案】√ 【分析】把整个工程量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出甲和乙的工作效率，再进行比较即可。 【详解】1÷＝1×5＝5 1÷＝1×6＝6 6＞5 所以乙的工作效率比甲的工作效率高，即乙比甲做得快。 故答案为：√ 24．正方形的周长是米，则它的面积是平方米。( ) 【答案】√ 【分析】正方形的边长×4＝周长，正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】 ＝ ＝（米） （平方米） 所以正方形的面积是平方米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 25．一瓶果汁有升，刚好平均分成4杯。每杯果汁是这瓶果汁的，每杯果汁有（    ）升。 【答案】； 【分析】把这瓶果汁看作单位“1”，平均分成4份，则每杯果汁是这瓶果汁的；用这瓶果汁的升数除以杯数即可每杯果汁有多少升。 【详解】1÷4＝ ÷4＝（升） 则每杯果汁是这瓶果汁的，每杯果汁有升。 【点睛】本题考查分数除法，明确其计算方法是解题的关键。 26．一只昆虫小时爬行千米，它每小时爬行________千米。 【答案】 【分析】这只昆虫爬行的路程÷爬行的时间＝爬行的速度，据此列式解答。 【详解】（千米） 【点睛】此题考查了行程问题，分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数。 27．把4L消毒液倒入相同的瓶子中，每瓶可装L，需要______个这样的瓶子。 【答案】20 【分析】就是求4L里面有多少个L，根据包含除的意义，用4L除以。 【详解】4÷＝20（个） 需要20个这样的瓶子。 【点睛】分数包含除与整数包含除的意义相同。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 28．一根长米的钢管重千克，这种钢管每千克长______米，每米重______千克。 【答案】 【分析】求每千克多长，用÷计算；求每米多重，用÷计算。 【详解】÷ ＝× ＝（米） ÷ ＝× ＝（千克） 即这种钢管每千克长米，每米重千克。 【点睛】解题时要明确哪种量变为“1”，那种量就作除数。 29．a与b互为倒数，那么÷＝______。 【答案】 【分析】根据分数除以分数的计算法则可知，÷＝×；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，进而解答。 【详解】÷ ＝× ＝ ab＝1 ＝ a与b互为倒数，那么÷＝。 【点睛】明确倒数的含义并能灵活利用是解答本题的关键。 30．面塑作为一种传统的民间手工艺品，制作前需先配制好面团，捏面艺人向盆内倒入150克糯米粉，是倒入面粉质量的，面粉有多重？设面粉重克，等量关系式为( )，可列方程( )。 【答案】 倒入面粉质量×=倒入的糯米粉的质量 =150 【分析】从题意可知：以面粉质量为单位“1”，倒入的糯米粉是倒入面粉质量的，根据分数乘法的意义，可知：倒入面粉质量×就是倒入的糯米粉的质量。设面粉重克，根据等量关系，列方程即可。 【详解】根据题意列出的等量关系式为：倒入面粉质量×=倒入的糯米粉的质量， 解：设面粉重克。 =150 ÷=150÷ =150×4 =600 面粉重600克。 所以设面粉重克，等量关系式为倒入面粉质量×=倒入的糯米粉的质量，可列方程=150。 31．下图中露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有（    ）个。 【答案】；10 【分析】把全部的五角星看作单位“1”，露出的五角星是单位“1”的，则被遮住的部分是1－＝，露出的五角星的个数是2，占全部的，根据求单位“1”用除法，计算即可。 【详解】1－＝ 2÷＝10 即，露出来的五角星是单位“1”的，遮住的部分是单位“1”的，五角星的个数一共有10个。 32．李大爷每天早晨都走路锻炼身体，他小时走路千米，李大爷步行的速度是每小时( )千米。 【答案】4 【分析】根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出李大爷步行的速度。 【详解】÷ ＝×3 ＝4（千米/小时） 李大爷步行的速度是每小时4千米。 33．15的是( )；是的( )；( )的是12。 【答案】 3 16 【分析】15的是多少，求一个数的几分之几是多少，用15乘计算；是的多少，求一个数是另一个数的几分之几，用除以计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用12除以计算。 【详解】（1） （2） （3） 因此15的是3；是的；16的是12。 34．千克黄豆可榨油千克，1千克黄豆可榨油( )千克，要榨1千克油需要黄豆( )千克。 【答案】 /0.15 【分析】将油的质量除以黄豆质量，求出1千克黄豆可以榨油多少千克； 将黄豆质量除以油的质量，求出榨1千克油需要黄豆多少千克。 【详解】÷＝×＝（千克） ÷＝×＝（千克） 所以，1千克黄豆可榨油千克，要榨1千克油需要黄豆千克。 35．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 36．一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 【答案】 /0.01 100 【分析】钢轨吨数÷米数＝平均每米吨数；钢轨米数÷吨数＝平均每吨长度，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷5＝×＝（吨） 5÷＝5×20＝100（米） 平均每米的质量是吨，平均每吨长100米。 四、计算题 37．直接写得数。                     ＝                                        【答案】；1；1；0 ；；； 38．计算。                                          【答案】；；； 【分析】根据分数乘、除法的计算方法解答。 【详解】                       ＝                   ＝ 【点睛】分数除法的计算方法：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。注意：最后结果要化成最简分数。 39．解方程。 x＝     x＝0.625     x＝10      x＝ 【答案】x＝；x＝；x＝20；x＝8 【分析】此题为解方程题，要注意写解字，根据等式的性质求解即可。 【详解】x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ x＝0.625 解：x＝0.625÷ x＝÷ x＝× x＝ x＝10 解：x＝10÷ x＝10×2 x＝20 x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝8 五、解答题 40．红星小学举行魔方比赛，其中有32人获奖，获奖人数相当于参赛学生人数的，参赛学生中没有获奖的有多少人？ 【答案】24人 【分析】由题意，把参赛学生人数看成单位“1”，先根据获奖人数对应的分率是，用除法求出参赛总人数，进而求出没有获奖的人数即可。 【详解】32÷－32 ＝56－32 ＝24（人） 答：参赛学生中没有获奖的有24人。 【点睛】本题主要考查对分数除法应用题的掌握情况，解题关键是找准单位“1”。 41．几维鸟个头不大，但它的蛋却很大，一只几维鸟的蛋约重420克，相当于雌几维鸟体重 的．一只雌几维鸟的体重大约是多少克？ 【答案】1680g． 【详解】解：设一只雌几维鸟的体重大约是x g． x＝420x＝1680 答：一只雌几维鸟的体重大约是1680 g． 42．一桶汽油倒出，正好是24千克，这桶汽油重多少千克？（列方程解答） 【答案】64千克 【分析】的单位“1”是这桶油的总重量，根据意义知道，这桶油的总重量×＝24，由此设出未知数，列方程解决问题。 【详解】解：设这桶油重x千克。 x＝24 x＝24÷ x＝64 答：这桶油重64千克。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，找出数量关系等式，列方程解决问题。 43．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？ 【答案】8800立方米 【分析】把世界人均水资源的拥有量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是2200立方米，由此用除法求出世界人均水资源拥有量。本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】2200÷（1－） ＝2200÷ ＝8800（立方米） 答：世界人均水资源拥有量是8800立方米。 【点睛】找准单位“1”是解题关键。 44．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了8公顷，乙拖拉机5天耕了11公顷，哪个拖拉机耕得快？ 【答案】甲拖拉机耕得快些.   【分析】用耕地的面积除以天数，分别求出两台拖拉机每天耕地的面积，然后比较两个分数的大小即可判断哪个拖拉机耕得快即可. 【详解】8÷3= (公顷) 11÷5= (公顷) ，所以 45．为增强学生体质，永州市某小学引进了军体拳教学，并举行了540人的军体拳方阵表演，表演方阵中女生占男生的，请问参加军体拳表演的男、女生各有多少人？（用算术和方程两种方法解答） 【答案】300人；240人 【分析】用算术方法解答时，把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的，总人数则是男生人数的，根据已知A的几分之几是B，那么A＝B÷几分之几解答即可。用方程解答时，设男生人数为人，则女生人数是，根据男女生人数和是540人列方程求出男生人数，进而求出女生人数，据此解答。 【详解】男生： （人） 女生：（人） 答：参加军体拳表演的男生300人，女生240人。 解：设男生为人，则女生有人 女生：（人） 答：参加军体拳表演的男生300人，女生240人。 46．春节快到了、笑笑一家去采购年货，他们买了糖果、饮料和巧克力。买糖果用了120元，买饮料用的钱是糖果的，是买巧克力所用钱的。笑笑一家买糖果、饮料和巧克力共花了多少钱？ 【答案】310元 【分析】将买糖果的钱数看作单位“1”，买糖果的钱数×买饮料的对应分率＝买饮料的钱数；将买巧克力的钱数看作单位“1”，买饮料的钱数÷对应分率＝买巧克力的钱数，将买糖果、饮料和巧克力的钱数相加即可。 【详解】120×＝90（元） 90÷＝90×＝100（元） 120＋90＋100＝310（元） 答：笑笑一家买糖果、饮料和巧克力共花了310元线。 47．一辆小汽车行驶千米用汽油升。 （1）行驶1千米用汽油多少升？ （2）1升汽油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）升； （2）千米 【分析】求行驶1千米耗油多少升，用耗油的总升数除以行驶的千米数；求1升汽油可以行驶多少千米，用行驶的千米数除以耗油的总升数。 提示：容易混淆的话，可以根据除法的意义来理解，把“谁”变成1，就除以“谁”。如第一问行驶1千米用汽油多少升？即把题中“千米”变成“1千米”，所以用升除以千米。 【详解】（1）（升） 答：行驶1千米用汽油升。 （2）（千米） 答：1升汽油可以行驶千米。 48．一辆摩托车的行驶速度是千米/分，一只燕子的飞行速度是千米/分。燕子的飞行速度是摩托车的几倍？ 【答案】倍 【分析】用燕子的飞行速度除以摩托车的行驶速度，即可求出燕子的飞行速度是摩托车的几倍。 【详解】÷ ＝× ＝ 燕子的飞行速度是摩托车的倍。 49．为了节约能源，昌盛工厂使用了节能灯，一盏节能灯1小时耗电千瓦时，这盏灯上个月共耗电千瓦时，这盏灯上个月共使用了多少小时？ 【答案】100小时 【分析】根据除法的包含意义，用上个月总的用电量除以每小时的耗电量，即可求出这节能灯的使用时间。 【详解】÷ ＝× ＝100（小时） 答：这盏灯上个月共使用了100小时。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $