28.2中心对称（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2中心对称（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 知识归纳： 【知识点1 中心对称图形】 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【知识点2 中心对称的基本性质】 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 题型突破： 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形中，不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．下列图标中，一定是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 题型二：根据中心对称的性质判断正误 1.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 5.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    【答案】①②③ 题型三：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 【答案】A 2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 【答案】11 3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 【答案】 4.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 【答案】2S1＝3S2 题型四：根据中心对称的性质求长度 1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 【答案】D 2.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    【答案】1 4.如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ． 【答案】 5.如图，在等腰直角三角形中，，，点是直角边的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点的距离是 ．    【答案】 题型五：关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2） 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 【答案】D 3.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 【答案】 4.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 【答案】2 5.在平面直角坐标系中有，，三个点，点的坐标是，点，点关于点中心对称，若将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，则点的坐标是 ． 【答案】 题型六：格点中作中心对称图形 1.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）如图所示．如图所示．    （2）连接则的中点即为所求， ∵， ∴， ∴对称中心为；    2.按要求画图 (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 【答案】（1）如图所示 （2）如图所示 （3）如图所示 题型七：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 2．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示： ； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示： ． 3.如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：    (1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上． (2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形） (3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示： 以下情形之一即可．    或   或   （3）解：如图所示：    学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2中心对称（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 知识归纳： 【知识点1 中心对称图形】 如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 【知识点2 中心对称的基本性质】 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。 题型突破： 题型一：中心对称图形的识别 1.下列图形中，不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图标中，一定是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5.剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 题型二：根据中心对称的性质判断正误 1.下列说法中，正确的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称 ③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 3.如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（    ） ①OB＝OD；②AB＝CD；③；④AC＝BD． A．4 B．3 C．2 D．1 5.如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    题型三：根据中心对称的性质求面积 1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 2.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为_____________． 3.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S1，正方形的面积为S，则=__． 4.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是 题型四：根据中心对称的性质求长度 1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（     ） A．4 B． C． D． 2.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．    4.如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 ． 5.如图，在等腰直角三角形中，，，点是直角边的中点．若这个三角形关于点O成中心对称的图形，则点B与它关于点O的对称点的距离是 ．    题型五：关于原点对称的点的坐标 1．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P'的坐标为（   ） A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，3） D．（3，-2） 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　） A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称 D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称 3.平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则 ． 4.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 5.在平面直角坐标系中有，，三个点，点的坐标是，点，点关于点中心对称，若将点往右平移个单位，再往上个单位，则与重合，则点的坐标是 ． 题型六：格点中作中心对称图形 1.在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 2.按要求画图 (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 题型七：补全图形使之成为中心对称图形 1.如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 3.如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：    (1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上． (2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形） (3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形． 学科网（北京）股份有限公司 $