专题04 指数函数与对数函数-江西省三校生对口升学五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学指数函数与对数函数专题试题汇编，精选江西2022-2026年高考真题，覆盖概念、运算、图象性质及综合应用，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|4题|图象识别（2023T17）、性质比较（2022T02）|结合真题考向，注重数形结合| |填空|1题|定义域求解（2025T20）|基础概念直接考查| |解答|5题|奇偶性应用（2026T27）、值域求解（2025T26）|梯度设计，从参数求解到综合不等式，衔接高考命题趋势|

真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 专题04指数函数与对数函数 抓考纲知考情 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则： 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4理解指数函数的概念、图象和性质： 5理解对数的概念（含常用对数、自然对数）： 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质： L8了解指数函数与对数函数的实际应用举例： 考点分类探规律 考点01指数函数与对数函数的概念 1（2025江西克题T20)画数)=oe:2x-r)的定义域为 考点02指数函数与对数函数的运算法则 2(2023江西·真题T01)10g8-10g6=log,2 (A B) 考点03指数函数与对数函数的图象与性质 3.(2023-江西真题T17)已知函数f()=a-a(a>0且a≠)，则函数f(x)的图象可能是( ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com A. B D 4(2022江西真题T02)已知a=201,b=10g,0.1,则a>b…（A B) 5.(2022江西真腮T16)函数y=l0g。X(a>0且Q≠1)与y=c在同一个坐标系的图像可能是（ B. 考点04指数函数与对数函数的综合应用 3x-a 6(2026江西真题T27)已知函数f()= 3+1在R上为奇函数， (1)求a的值： (2)解不等式 (x)4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 7(225江E真题T6已知腾数-Ca>0,a)的图像过店4 (1)求a的值： ②当c0,时，求函数)的值城 8.(2024江西-真题T26)已知函数f(x)=2x+l0g2x (1)求f(8): (2)解不等式f(3+2)<f(9) 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 什职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 9.(2023江西真题T27)已知函数f()=a+ara>0且41)，且f(2)=8 (1)求a的值： (2)若f(x)<f(2-),求x的取值范围 10.(2022江西真题T27)已知函数f)=10g。x+b的图像经过点(2,2)，(4,3). (1)求f()的解析式：(2)当fm-)<f(2)时，求m的取值范围. 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题04 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数与对数函数的概念 1.（2025·江西·真题T20）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数的定义域为. 故答案为：. 考点02 指数函数与对数函数的运算法则 2.（2023·江西·真题T01）……………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】log38-log36=log3=log3 .故选B. 考点03 指数函数与对数函数的图象与性质 3.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当a>1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递增，且过定点(0,1-a)，此时1-a<0，图象与y轴交点在y轴下方，B选项符合；当0<a<1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递减，且过定点(0,1-a)，此时0<1-a<1，图象与y轴交点在y轴上方且在0到1之间，无选项符合.故选B. 4.（2022·江西·真题T02）已知，，则……………………………………（A B） 【答案】A 【解析】∵a=20.1>20=1，∴a>1，又∵b=log20.1<log21=0，∴b<0，所以a>b.故选A. 5.（2022·江西·真题T16）函数（且）与在同一个坐标系的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在函数y=logax(a>0且a≠1)与y=ax中，当a>1时，函数y=logax过定点(1,0)在(0,+∞)上单调递增， 函数过y=ax原点(0,0)在R上单调递增，倾斜角大于45°，D选项不符，C选项符合. 当0<a<1时，函数y=logax过定点(1,0)在(0,+∞)上单调递减，函数过y=ax原点(0,0)在R上单调递减， 倾斜角小于45°，A、B选项均不符.故选C. 考点04 指数函数与对数函数的综合应用 6.（2026·江西·真题T27）已知函数在上为奇函数， （1）求 的值； （2）解不等式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质分析求解即可. （2）根据指数函数的单调性分析求解即可. 【小问1详解】 因为函数在上为奇函数， 所以，即， 即有，得， 即，因为，所以解得： . 【小问2详解】 由 得，所以不等式为，化为，解得 ， 所求不等式的解集为. 7.（2025·江西·真题T26）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. （2）令，则， 对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：. 当时，， 当时，，所以. 因为函数是增函数， 所以当时，； 当时，， 因此时，函数的值域为. 8.（2024·江西·真题T26）已知函数. （1）求； （2）解不等式. 【答案】(1)19；(2)(log32，+∞). 【解析】(1)f(8)=2×8+log28=16+3=19； (2)因为f(x)=2x+log2x为(0，+∞)上的增函数，由f(3x+2)<f(9x)得3x+2<9x，令3x=t(t>0)， 有t+2<t2，解得t>2或<-1(舍去)，即3x>2，x>log32，故不等式f(3x+2)<f(9x)的解集为(log32，+∞). 9.（2023·江西·真题T27）已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）a=2；（2）(-2,1). 【解析】（1）由f(2)=8，得a2+2a=8，解得a=2或a=-4（舍去），∴a=2； （2）由（1）知f(x)=2x+2x，易知f(x)为定义在R上的增函数，所以当f(x2)<f(2-x)时， x2<2-x，解得-2<x<1，所以f(x2)<f(2-x)的解集为(-2,1). 10.（2022·江西·真题T27）已知函数的图像经过点，. （1）求的解析式；（2）当时，求的取值范围. 【答案】（1）f(x)=log2x+1；（2）(1,3). 【解析】（1）依题意有，解得，所以f(x)=log2x+1； （2）由f(m-1)<f(2)，得log2(m-1)+1<log22+1，即log2(m-1)<log22，所以0<m-1<2，得1<m<3， 所以m的取值范围是(1,3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $