专题08 平面解析几何-江西省三校生对口升学五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考平面解析几何专题真题汇编，涵盖直线、圆、圆锥曲线及综合应用，19题含5道综合大题，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/判断/填空|14题|直线斜率（如2022江西T11）、圆方程（如2024江西T14）、椭圆离心率（如2023江西T14）|精选2022-2026江西真题，基础概念与性质辨析结合| |综合应用|5题|抛物线焦点准线（如2024江西T30）、双曲线与直线位置关系（如2025江西T29）|分层设计，需结合定义与几何性质证明，贴合高考命题趋势|

专题08 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2024·江西·真题T03）与直线x+2y-5=0垂直的直线的斜率为-2………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】直线x+2y-5=0的斜率为，与它垂直的直线斜率为2.故选B. 2.（2022·江西·真题T11）已知直线l过点，，则直线l的斜率为……………………（ ） A．5 B． C． D．-5 【答案】B 【解析】直线l的斜率k=，故选B. 考点02 圆 3.（2026·江西·真题T08）过点与圆的切线有2条…..........…………（A B） 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用两点的距离公式得到点 在圆外，进而得到切线的数量. 【详解】由已知得圆的圆心为，半径. 点与圆心的距离，所以点 在圆外， 所以过点与圆的切线有2条. 故答案为：A. 4．（2024·江西·真题T14）若圆与坐标轴均有交点，则a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆(x-2a)2+(y-a)2=16与x轴、y轴都有公共点，即圆心(2a，a)到x轴、y轴的距离都不大于半径4. |a|≤4且|2a|≤4，所以|a|≤2.故选A. 考点03 直线与圆 5.（2025·江西·真题T06）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程.（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆相切，利用点到直线的距离公式，求得圆的半径，继而表示出圆的标准方程，即可判断求解. 【详解】因为直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 又直线与圆相切，所以圆的半径， 所以圆的方程为. 故答案为：A. 6.（2023·江西·真题T03）直线2x-y+1=0与圆x2+y2=1相交……………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】圆x2+y2=1的圆心坐标为(0,0)，半径r=1，圆心到直线2x-y+1=0的距离d=， 因为d<r，所以直线与圆相交，故选A. 考点04 圆锥曲线 7.（2026·江西·真题T14）已知椭圆的左右焦点分别为，直线 经过椭圆左焦点，与椭圆交于 两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出 ，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 8.（2026·江西·真题T19）双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据焦点坐标求出 ，再根据离心率求出 ，最后求出 ，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 9.（2025·江西·真题T15）设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程和余弦定理即可得解. 【详解】椭圆方程为 ，其中 ，， 故 ， ， . 代入椭圆可知，点 在椭圆上. 在 中，，，, 由余弦定理可知， . 故选：A. 10.（2025·江西·真题T24）过抛物线C焦点的直线交抛物线于点，，直线与抛物线的准线交于点（在和之间），若，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，作出抛物线与直线相交的图象，根据，得到，结合抛物线性质可知，最后计算可得. 【详解】如图，过点分别作准线的垂直，垂足分别为    由得，由抛物线的性质得， 又，所以，即， 所以，即，即得 故答案为： 11.（2024·江西·真题T21）设双曲线(m>0)的焦距为12，则此双曲线的离心率为_________； 【答案】 【解析】依题意有m+2m=，所以m=12，即双曲线方程为，其离心率e==. 12.（2023·江西·真题T11）抛物线y 2=4x，则焦点到准线的距离是…………………………………（ ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】由题可得2p=4，所以p=2，故选C. 13.（2023·江西·真题T21）若双曲线的离心率为2，则m的值为________________； 【答案】12 【解析】由题可得a2=4，b2=m，所以c2=a2+b2=4+m，因为离心率为2， 所以，解得m=12，故填：12. 14.（2022·江西·真题T08）椭圆的离心率为 …………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】在椭圆中，a=2，b=，∴c=， ∴离心率e==，故选B. 考点05 综合应用题 15.（2026·江西·真题T28）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为 ，准线为 .已知准线 与 轴的交点为. （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点 作直线与抛物线 交于 两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据抛物线中准线和方程的关系求值即可. （2）设过点 的直线 斜率为 ，表示出 的方程，设点，再由斜率公式得出，再联立方程组，结合韦达定理得出，最后化简出的值即可. 【小问1详解】 由已知得抛物线的准线方程为， 所以， 即抛物线 的标准方程为. 【小问2详解】 设过点 的直线 斜率为 ， 因点，所以直线 的方程为， 即，设点， 由，得， 因直线 的方程， 所以， 所以① 联立方程组，消元得， 得代入①得 为定值. 当直线 斜率不存在时，直线方程为 ， 此时不成立，故直线 斜率一定存在. 综上，为定值. 16.（2025·江西·真题T29）已知双曲线方程为，其两顶点距离为，离心率为，且与过原点的直线交于，两点.    (1)求双曲线的标准方程； (2)若四边形的面积为，求的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的顶点距离和离心率即可得到双曲线的标准方程； （2）先利用四边形的面积求出点，的坐标，再利用两点间的距离公式求出. 【详解】（1）因为双曲线两顶点距离为， 所以，即， 因为离心率为，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）双曲线的焦距为， 设， 因为，两点关于原点对称，所以. 因为四边形的面积为， 所以 ， 解得. 因为点A在双曲线上，将代入双曲线方程， 得，即， 不妨取， 所以. 17.（2024·江西·真题T30）已知抛物线C：(p>0)的准线为l：y=-1. （1）求抛物线C的标准方程及焦点F坐标； （2）设O为坐标原点，点A是抛物线C上异于O的一点，直线AO与准线l交于点P，过点PB · x y O l A P 作平行于y轴的直线与抛物线C交于点B，证明：A、B、F三点共线.F （第30题图） 【答案】(1)x2=4y，焦点F坐标为(0,1)；(2)见解析. 【解析】(1)因为抛物线x2=2py的准线方程为y=，所以=-1，p=2， 故抛物线C的标准方程为x2=4y，焦点F坐标为(0,1)； (2)证明：设A(,) (y0≠0)，P(,-1)， 所以=(,)，=(,-1)， 因为O，A，P三点共线，有//，·(-1)≡·， 所以，因为BP//y轴，所以=，=2===， 即点B的坐标为(,)，又焦点F(0，1)，所以=(,-1)，=(,-1)， 即//，又，有公共点F，故A、F、B三点共线. 18.（2023·江西·真题T29）已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为(2,0)，离心率为.N P O x y Q F M （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点. 求证：为定值. 【答案】(1)；(2)见解析. 【解析】(1)由已知得c=2，，∴a=，∴b=a²-c²=4， 所以椭圆的标准方程为：. (2)取椭圆的左焦点F1，连结PF1，QF1，则四边形PF1QF为平行四边形， ∴PF1=QF， ∴|PF|+|QF|=|PF|+|PF1|=2a， 又∵|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|) ∴|OM|+|ON|=(|QF|+|PF|)=a=2为定值. 19.（2022·江西·真题T28）已知抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若点A的坐标为，P点在抛物线上，求的最小值. 【答案】(1)x2=4y；(2)4. 【解析】(1)因为抛物线C：的焦点为F(0,)， 所以到直线的距离d==，所以，得p=±2， 因为p>0，所以p=2，故抛物线方程为x2=4y. (2)由(1)知抛物线C的焦点为F(0,1)，准线为m：y=-1. 过点P作准线m的垂线，垂足为Q，则由抛物线定义可知，|PF|=|PQ|， 所以|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，所以当A，P，Q在一条直线上时的值最小， 过点A作准线m的垂线AQ0交抛物线C于P0， 所以|PA|+|PF|≥|AQ0|=yA+=3+1=4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2024·江西·真题T03）与直线x+2y-5=0垂直的直线的斜率为-2………………………………………（A B） 2.（2022·江西·真题T11）已知直线l过点，，则直线l的斜率为……………………（ ） A．5 B． C． D．-5 考点02 圆 3.（2026·江西·真题T08）过点与圆的切线有2条…..........…………（A B） 4．（2024·江西·真题T14）若圆与坐标轴均有交点，则a的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 考点03 直线与圆 5.（2025·江西·真题T06）以点为圆心，且与直线相切的圆的方程.（A B） 6.（2023·江西·真题T03）直线2x-y+1=0与圆x2+y2=1相交……………………………………………（A B） 考点04 圆锥曲线 7.（2026·江西·真题T14）已知椭圆的左右焦点分别为，直线 经过椭圆左焦点，与椭圆交于 两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8.（2026·江西·真题T19）双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_____ 9.（2025·江西·真题T15）设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 10.（2025·江西·真题T24）过抛物线C焦点的直线交抛物线于点，，直线与抛物线的准线交于点（在和之间），若，则________.. 11.（2024·江西·真题T21）设双曲线(m>0)的焦距为12，则此双曲线的离心率为_________； 12.（2023·江西·真题T11）抛物线y 2=4x，则焦点到准线的距离是…………………………………（ ） A．1 B． C．2 D．4 13.（2023·江西·真题T21）若双曲线的离心率为2，则m的值为________________； 14.（2022·江西·真题T08）椭圆的离心率为 …………………………………………（A B） 考点05 综合应用题 15.（2026·江西·真题T28）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为 ，准线为 .已知准线 与 轴的交点为. （1）求抛物线 的标准方程； （2）过焦点 作直线与抛物线 交于 两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 16.（2025·江西·真题T29）已知双曲线方程为，其两顶点距离为，离心率为，且与过原点的直线交于，两点.    (1)求双曲线的标准方程； (2)若四边形的面积为，求的长度. 17.（2024·江西·真题T30）已知抛物线C：(p>0)的准线为l：y=-1. （1）求抛物线C的标准方程及焦点F坐标； （2）设O为坐标原点，点A是抛物线C上异于O的一点，直线AO与准线l交于点P，过点PB · x y O l A P 作平行于y轴的直线与抛物线C交于点B，证明：A、B、F三点共线.F （第30题图） 18.（2023·江西·真题T29）已知椭圆C：（），若右焦点F坐标为(2,0)，离心率为.N P O x y Q F M （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P、Q是椭圆C上关于原点对称的两个点，M、N分别为PF、QF中点. 求证：为定值. 19.（2022·江西·真题T28）已知抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若点A的坐标为，P点在抛物线上，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $