专题06 数列-江西省三校生对口升学五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数列专题江西真题汇编，覆盖等差等比数列的概念、公式、性质及应用，含选择、判断、填空、解答题，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|5题|等差数列前n项和（2024江西T12）、等比数列求和（2023江西T13）|真题分层设计，基础与能力题结合| |判断|1题|等比数列判定（2022江西T06）|紧扣概念辨析| |填空|1题|数列实际应用（2024江西T27彗星周期）|融入生活情境| |解答|5题|由Sn求an（2026江西T25）、数列求和综合（2023江西T26）|突出综合应用，对接高考命题趋势|

专题06 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1.（2026·江西·真题T13）在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 2．（2024·江西·真题T12）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S3=15，则S5=（ ）. A．30 B．28 C．40 D．42 3.（2023·江西·真题T14）在等比数列{an}中，若a1=-1，a4=-8，则前10项的和是（ ） A.-1023 B. 1024 C. 1023 D.-1024 4.（2022·江西·真题T06）数列3,6,12,24,…是等比数列 ………………………………………………（A B） 5.（2022·江西·真题T14）已知等差数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n，则公差d=（ ） A．-4 B．4 C．-2 D．2 考点02 数列的综合应用 6.（2026·江西·真题T25）在已知数列前 项和， （1）求； （2）记，求数列前 项和. 7．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 8.（2025·江西·真题T27）已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 9.（2024·江西·真题T23）诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星，并推测人们在1823年、1906年、1989、……都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次.从2024年到3000年之间，能看到__________次彗星． 10.（2024·江西·真题T28）已知数列为等比数列，，. （1）求的值； （2）求. 11.（2023·江西·真题T26）已知在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为数列{an}的前n项和. （1）求Sn； （2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn. 12.（2022·江西·真题T25）已知在等比数列{an}中，. （1）求的值； （2）若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1.（2026·江西·真题T13）在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为 ， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 2．（2024·江西·真题T12）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=2，S3=15，则S5=（ ）. A．30 B．28 C．40 D．42 【答案】C 【解析】a1=2，3a1+3d=15，所以d=3，S5=5a1+10d=40.故选C. 3.（2023·江西·真题T14）在等比数列{an}中，若a1=-1，a4=-8，则前10项的和是（ ） A.-1023 B. 1024 C. 1023 D.-1024 【答案】A 【解析】因为，所以q=2，故=-1203.故选A. 4.（2022·江西·真题T06）数列3,6,12,24,…是等比数列 ………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】数列3,6,12,24,…满足后一项比前一项都等于同一个常数2，所以是等比数列.故选A. 5.（2022·江西·真题T14）已知等差数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n，则公差d=（ ） A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】因为等差数列{an}的前n项和Sn=-2n2+n，所以a1=S1=-1，a2=S2-S1=-6-(-1)=-5， 所以公差d=a2-a1=-5-(-1)=-4.故选A. 考点02 数列的综合应用 6.（2026·江西·真题T25）在已知数列前 项和， （1）求； （2）记，求数列前 项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列式结合等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前 项和求值即可. 【小问1详解】 当 时，， 即，，解得， 当 时，， 即得， 解得，即得，因 ， 所以数列是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以. 【小问2详解】 由已知， 得， 所以， 即. 7.（2025·江西·真题T18）第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 8.（2025·江西·真题T27）已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【详解】（1）因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，. 因为， 所以. . 9.（2024·江西·真题T23）诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星，并推测人们在1823年、1906年、1989、……都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次.从2024年到3000年之间，能看到__________次彗星． 【答案】12 【解析】记从1740年起，人类可以看到这颗彗星的年份构成数列{an}，其中a1=1740，公差d=83， 所以通项公式an=83n+1657(n∈N*)，令2024≤83n+1657≤3000，解得4.42≤n≤16.18， 所以从2024年到3000年之间，人类可以看到这颗彗星12次. 10.（2024·江西·真题T28）已知数列为等比数列，，. （1）求的值； （2）求. 【答案】(1)4；(2)当q=时，S12=63+63；当q=-时，S12=63-63. 【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，因为an=a1qn-1，即 8=2q4，所以q2=2，又a5=a3q2=2×2=4； (2)由(1)知q=2，所以q=±，又因为a3=a1q2，得a1=1， 当q=时，S12==63+63； 11.（2023·江西·真题T26）已知在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为数列{an}的前n项和. （1）求Sn； （2）已知，求数列{bn}的前n项和Tn. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由已知得an+1-an=1，所以数列是首项a1=1，公差为d=1的等差数列， 所以； （2）由，所以， 所以==. 12.（2022·江西·真题T25）已知在等比数列{an}中，. （1）求的值； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1）a4=8；（2）Sn=2n-1. 【解析】（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an=a1qn-1， 因为a2·a8=8a6，所以a1q·a1q7=8a1q5，所以a1q3=8，即a4=8； （2） 因为a1=1，所以a4=a1q3=1×q3=8，所以q=2， 所以数列{an}的前n项和Sn==2n-1.. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $