第20卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数 -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦任意角及三角函数基础考点，以概念辨析-公式应用-综合计算的题型梯度构建知识逻辑，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角概念与度量|7题|辨析象限角、终边相同角，角度弧度转化|从角的概念生成到度量体系构建| |任意角的三角函数|9题|依托终边上点坐标求三角函数值|由定义推导到符号与数值计算| |综合应用|5题|扇形弧长面积计算、三角函数式求值|概念与公式的综合迁移应用|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是正角 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角一定大于第一象限角 D．钝角一定是第二象限角 【答案】D 【分析】根据角的概念和特殊值法，即可求解 【详解】为第一象限角，却但不是正角，则A错误； 小于但不是锐角，则B错误； 为第一象限角，为第二象限角，，则C错误； 钝角为大于且小于的角，这个范围内的角其终边一定位于第二象限，则D正确； 故选：D. 2．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】． 故选：B. 3．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 4．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角概念求解即可. 【详解】与终边相同的是. 选项A.令，解得，符合. 选项B.令，解得，不符合. 选项C.令，解得，不符合. 选项D.令，解得，不符合. 故选：A. 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以选项错误，选项C正确. 故选：C. 6．是（ ） A．第三象限角 B．第二象限角 C．第一象限角 D．不能确定 【答案】A 【详解】与终边相同的最小正角为位于第三象限，所以是第三象限角. 7．在内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将加上的整数倍，使其落在范围即可. 【详解】因为， 所以在内，与终边相同的角是． 故选：C. 8．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数值定义即可求解. 【详解】由题可知：角的终边经过点，且， 即，解得， 所以. 故选：D. 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点， 则. 故选：B. 10．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限确定三角函数的符号，即可确定点的象限. 【详解】已知角是第四象限角， 则， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B. 11．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标求出点到原点的距离，再根据任意角的三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【详解】点到原点的距离， 所以，， 故. 故选：C. 12．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据终边上点的坐标求三角函数值即可. 【详解】已知角的终边过点，且， 则，则， 则，即，解得（舍去）. 故选：A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知角的终边经过点，则______． 【答案】/ 【分析】根据任意角三角函数的定义即可解答. 【详解】角的终边经过点， ． 故答案为：. 14．在半径为的圆中，角所对的弧长等于________. 【答案】 【分析】将角度转化为弧度，代扇形弧长公式求解即可. 【详解】因为， 所以角所对的弧长. 故答案为：. 15．终边落在轴的正半轴上的角的集合为_________________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解即可. 【详解】终边落在轴的正半轴上的角即与的终边相同的角， 集合为， 故答案为：. 16．已知,且点在的终边上,则______. 【答案】 【分析】由三角函数的定义即可得解. 【详解】且过点. 为第二象限角即. . 解得或（舍）. 故答案为:. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）计算： 【答案】 【分析】根据特殊三角函数值，分别求出各项的值，再进行计算. 【详解】， ， . 18．（本小题8分）已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 19．（本小题8分）若点是角终边上的一点，且，求和的值. 【答案】， 【分析】先由正切值求解m的值，再由点P即可求解和的值. 【详解】因为点是角终边上的一点，且， 所以，解得， 所以P点到点O的距离为， 所以，， 综上，. 20．（本小题10分）（1）已知扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是，则当其半径为多少时，扇形的面积最大，并求出最大值． 【答案】（1）；（2），最大值为 【分析】（1）根据弧长公式求值即可. （2）设扇形半径为，弧长为，再根据扇形面积列函数关系，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）已知扇形的圆心角，半径， 所以. （2）设扇形半径为，弧长为，扇形的周长是， 则，， 所以，， 所以当时，取得最大值，最大值为． 21．（本小题10分）已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据（1）代入求解即可. 【详解】（1）点 ， . ∴ ，，. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第20卷 任意角及弧度制，任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是正角 B．小于的角都是锐角 C．第二象限角一定大于第一象限角 D．钝角一定是第二象限角 2．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 3．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 4．下列各角中，与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．是（ ） A．第三象限角 B．第二象限角 C．第一象限角 D．不能确定 7．在内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（ ） A． B． C． D． 10．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 12．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知角的终边经过点，则______． 14．在半径为的圆中，角所对的弧长等于________. 15．终边落在轴的正半轴上的角的集合为_________________. 16．已知,且点在的终边上,则______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）计算： 18．（本小题8分）已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 19．（本小题8分）若点是角终边上的一点，且，求和的值. 20．（本小题10分）（1）已知扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是，则当其半径为多少时，扇形的面积最大，并求出最大值． 21．（本小题10分）已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $