第19卷 对数与对数函数（二）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 对数与对数函数(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．下列指数式和对数式的相互转换正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 4．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 6．等于（    ） A．45 B．15 C．25 D．5 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．与 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   11．下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 12．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 14．函数的定义域为___________． 15．已知，则的值是_____________． 16．函数的单调递增区间为__________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）计算：． 18．（本小题8分）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 19．（本小题8分）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 20．（本小题10分）已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 21．（本小题10分）已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 对数与对数函数(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 2．下列指数式和对数式的相互转换正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数式与对数式的互化公式即可选出正确答案. 【详解】指数式与对数式互化：且， A选项，，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C错误； D选项，，D正确. 故选：D 3．设则 （   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义，指数的运算，对数的运算即可求解. 【详解】函数 ，又， 即. 故选：B. 4．已知，则用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则表示即可. 【详解】已知， 则， 则 ， 故选：B. 5．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义及积商幂公式逐项判断即可得解. 【详解】对于A，，，，，故选项错误； 对于B，，，，所以，故选项错误； 对于C，，，，所以，故选项错误； 对于D，，故选项正确； 故选：. 6．等于（    ） A．45 B．15 C．25 D．5 【答案】A 【分析】利用指数、对数运算公式进行计算即可，. 【详解】. 故选：A. 7．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的定义判断各选项. 【详解】对于选项A，因为，， 对应法则不一样，所以与不是同一函数； 对于选项B，因为与的定义域均为， 且对应法则相同，所以与表示同一函数； 对于选项C，由得，所以的定义域为， 由，得或，所以的定义域为， 定义域不同，所以与不是同一函数； 对于选项D，因为的定义域为，的定义域为， 定义域不同，所以与不是同一函数. 故选：B. 8．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 11．下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，对数的运算法则及正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上为增函数，所以，故正确； 因为函数在上为减函数，所以，故正确； ，故错误； 因为函数在上为增函数，所以，故正确， 故选：. 12．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数与对数的单调性比较大小即可； 【详解】以5为底的指数函数为增函数， 则，即； 以为底的对数函数为减函数， 则，即； 以3为底的对数函数为增函数， ，即， 则有. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 14．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 15．已知，则的值是_____________． 【答案】/0.75 【分析】利用对数的运算性质和换底公式进行求解. 【详解】已知，则，可得， 则. 故答案为：. 16．函数的单调递增区间为__________． 【答案】 【分析】根据二次函数、对数函数的单调性及复合函数“同增异减”的性质，即可求解. 【详解】由或， 即函数的定义域为. 令， 因为，则在上单调递增， 二次函数，它的对称轴是，图像开口向上， 当时，单调递减，从而函数单调递减； 当时，单调递增，从而函数单调递增， 所以函数的单调递增区间为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）计算：． 【答案】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 18．（本小题8分）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 19．（本小题8分）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）先判断出的单调性，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为， 所以，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 即解得， 所以不等式的解集为. 20．（本小题10分）已知函数，且. (1)求函数的解析式，并写出其定义域； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) ，定义域为. (2) 【分析】（1）将代入函数的解析式求出，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，解得. 则. 为了使函数有意义，则，解得. 因此其定义域为. （2）不等式，化简得， 因为在上单调递增，所以不等式等价于，解得. 因此解集为. 21．（本小题10分）已知函数，若． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式即可求； （2）将解析式变形为完全平方式，然后利用复合函数单调性可求. 【详解】（1）由得，，所以． （2）由（1）得， 因为函数的定义域是，且在为增函数， 令，则，其开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，得， 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增． 则函数的增区间是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $