第18卷 对数与对数函数（一）-考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣对数与对数函数考纲，以三阶递进体系中的基础层考点训练为核心，通过概念辨析、运算推理及性质应用的层级设计，系统构建从定义到综合应用的知识链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空13（6题）|定义域、定点等基础辨析|从对数定义生成函数概念，建立符号意识| |运算应用|选择3-4、7、11、填空14、解答17（6题）|对数运算法则直接应用|通过公式推导强化运算能力，形成推理意识| |性质综合|选择6、8-10、12、填空15-16、解答18-21（10题）|单调性比较、图像分析、不等式求解|结合函数性质实现知识迁移，发展应用意识|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数在R上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．函数过定点（   ） A． B． C． D． 6．函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．若，则（   ） A．1 B． C． D． 8．已知 ， ， ，则 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知，，则等于（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．对数式可转化为指数式__________. 14．比较，，的大小_________． 15．不等式的解集_________． 16．已知，则x的取值范围为_____________________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）17．计算：. 18．（本小题8分）已知函数（且） (1)若，求a的值 (2)若，解不等式 19．（本小题8分）已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 20．（本小题10分）设函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 21．（本小题10分）设已知函数（且）且 (1)求实数的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数在R上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】，底数小于1，所以是减函数，故A错误， ，定义域是，不是，故B错误， ，底数，在上是增函数，故C正确， ，定义域是且是减函数，故D错误， 故选：C. 2．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根被开方数为非负，对数函数的真数为正，即可解得. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 得到，所以函数的定义域为. 故选：C. 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数幂的运算、根式的化简求值、对数的运算，即可判断求解. 【详解】因为任何数（除0外）的零次幂都为1，故，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C错误； 因为，故选项D正确； 故选：D. 4．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】选项A.，错误. 选项B.，错误. 选项C.，错误. 选项D.，正确. 故选：D. 5．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 6．函数且和且在同一坐标系内的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数以及对数函数图像得到的范围，再结合指数函数和对数函数的单调性，求解即可. 【详解】因为指数函数且的图像在定义域上单调递减，所以， 对数函数且的图像在定义域上单调递增，所以， 则，故选项A，B错误， ，则选项C错误，选项D正确. 故选：D. 7．若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由得， ，， ， 故选：A 8．已知 ， ， ，则 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数及指数幂的运算可得结果. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 9．下列各组不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，所以，故A正确， 因为在上单调递增，所以，故B错误， 因为在上单调递增，所以，故C错误， 因为在上单调递减，所以，故D错误， 故选：A. 10．已知，，则等于（    ） A．5 B．8 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由指数式与对数式互化即可. 【详解】因为，，所以， 即. 故选：D 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先令解得，再根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，解得. 因为，所以. 故选：C. 12．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指对数函数性质即可求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，所以. 令，则，所以函数为. 根据对数函数的性质可知， 所以的值域为. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．对数式可转化为指数式__________. 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】对数式化为指数式. 故答案为：. 14．比较，，的大小_________． 【答案】 【分析】根据对数函数以及指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 15．不等式的解集_________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设，因为底数， 所以该函数在上为增函数， 由，得， 所以，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 16．已知，则x的取值范围为_____________________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）17．计算：. 【答案】3 【分析】按照分数指数幂和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 18．（本小题8分）已知函数（且） (1)若，求a的值 (2)若，解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解a的值即可. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数，且， ∴，即， ∵且， ∴. （2）函数的定义域为， ∴，则函数在内为增函数， ∵，则， 即， ∴，解得， ∵，则， ∴， ∴不等式的解集为. 19．（本小题8分）已知对数函数的图像经过点. (1)求的解析式； (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，结合对数式和指数式的相互转化，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算，及对数函数的定义域，即可求解. 【详解】（1）因为对数函数的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. （2）由（1）知， 因为，所以， 所以， 所以，即， 所以. 20．（本小题10分）设函数. (1)求函数的定义域； (2)求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值. 【答案】(1) (2)，函数取得最大值时. 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的单调性和对数函数的单调性，即可判断函数的单调性，继而求得最值及对应x的值. 【详解】（1）因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为； （2）因为函数，， 又函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 函数在定义域上递增， 所以函数在定义域上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，即. 21．（本小题10分）设已知函数（且）且 (1)求实数的值及的定义域； (2)求在区间上的最大值. 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）首先根据得到实数的值，再根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数，， 所以（，且）， 得到，函数为， 为了使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. （2）根据（1）知， 定义域为， 令, 当时，单调递增，此时是增函数， 当时，单调递减，是减函数， 故函数在上的最大值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $