第4卷 指数函数与对数函数 2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，以“一考一讲”模式构建“运算-图像-应用”逻辑链条，适配中职复习闭环需求，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-2、填空11|指数对数运算法则应用|从概念生成到运算技能，夯实基础| |图像性质|选择3-6、8、填空13、15|图像识别、定义域值域、单调性判断|结合几何直观，推导函数性质间联系| |综合应用|选择7、9-10、填空12、14、解答16-18|实际问题建模、不等式求解、参数范围确定|从原理到实践，培养模型意识与推理能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边， 而右边，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：当时，，无意义，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A. 2．如果，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 3．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入求得a的值，继而判断函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以， 所以，是指数函数，且在定义域R上单调递增，值域为， 故选：B. 4．已知函数，若，则（    ）. A．0 B． C．1 D．10 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 因此，则. 故选：A. 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值的求法结合指数函数求值即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：. 6．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析的范围，再结合一次函数、指数函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】根据对数函数和指数函数的定义，且， 此时函数在定义域上单调递增,选项AB错误， 若，则指数函数在定义域上单调递减，对数函数在定义域上单调递增，函数与轴交点为，在点下方，选项D正确， 若，则指数函数在定义域上单调递增，对数函数在定义域上单调递减，函数与轴交点为，在点上方，选项C错误， 故选：D. 7．已知指数函数的图像过点，若，则实数的值为（    ） A．1或 B．2 C． D．或2 【答案】D 【分析】设指数函数，再将点代入指数函数解析式求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数， 将点代入得，，解得， 所以，由， 得，所以， 即，解得或， 故选：D. 8．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换底公式，结合对数函数的单调性求解即可． 【详解】因为， 由换底公式得， 故，即． 故选：D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数与对数的互化，以及换底公式即可解得. 【详解】即， 又， 又因为，所以， 即. 故选：C 10．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 【答案】B 【分析】根据题意得到，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】依题意得，，即， 两边取对数，得，则. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的图像过定点________. 【答案】 【分析】利用指数型函数的定点特征，求解即可. 【详解】函数 令，得，此时，故定点为， 故答案为：. 12．已知函数在上的值域为，则实数的值是______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性以及值域求解. 【详解】若，则在上单调递减， 则，不符合题意； 若，则在上单调递增，， 则，解得. 故答案为：. 13．若函数的定义域为，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】依据题意等价转化为在上恒成立，根据判别式进行判断即可. 【详解】由题可知：函数的定义域为，则在上恒成立， 所以，又且， 所以. 故答案为： 14．已知，，，则的大小关系为________（用“”连接）． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 所以． 故答案为：. 15．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____． 【答案】 【分析】根据函数单调性以及所给的分段函数，简单判断即可. 【详解】当时，函数为，在单调递增； 当时， ， 由函数在上是增函数， 所以函数在单调递增， 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）∵，∴， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知，所以函数在定义域上为增函数， 不等式，解得， ∴解集为. 17．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 18．已知函数(且). (1)若函数的图象经过点，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）将点代入解析式中求出的值即可. （2）由列方程，根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）已知函数(且)， 因为函数的图象经过， 所以，即， 又且，所以. （2）由知，. 则， 所以，即， 解得或，即或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 山东省春季高考《数学45分钟训练卷》 第4卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分. 1．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数，若，则（    ）. A．0 B． C．1 D．10 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数，,的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．已知指数函数的图像过点，若，则实数的值为（    ） A．1或 B．2 C． D．或2 8．若（且），则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的图像过定点________. 12．已知函数在上的值域为，则实数的值是______. 13．若函数的定义域为，则的取值范围是______. 14．已知，，，则的大小关系为________（用“”连接）． 15．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 17．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 18．已知函数(且). (1)若函数的图象经过点，求的值； (2)若，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $