第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，A卷基础巩固，覆盖定义域、单调性等核心考点，适配单元复习，通过基础题与栅栏围矩形（第20题）、童装销售（第30题）等应用情境题结合，提升知识掌握与数学眼光。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|函数图像、定义域、奇偶性等|基础概念辨析，如判断同一函数（第3题）| |填空题|5/20|定义域、函数值、单调性|聚焦基础运算，如求偶函数参数（第23题）| |解答题|5/40|二次函数解析式、单调性、实际应用|综合应用，如童装销售利润函数（第30题），体现模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义即可求解． 【详解】因为函数对于任意的x只有一个y的值与之对应， A选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， B选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有4个y的值与之对应，故不符合， C选项，对于任意的x只有一个y的值与之对应，故符合题意， D选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， 故选：C． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式求解定义域即可 【详解】函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：D 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个函数的定义域和对应法则进行判断. 【详解】选项A中，两个函数的定义域和对应法则都是相同的，所以他们是同一函数； 选项B中，函数的定义域为R，函数的定义域为，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项C中，函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数； 选项D中，函数的定义域为，函数的定义域为,两个函数定义域不一样，因此它们表示不同的函数. 故选：A 4．下列各点不在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各点横坐标代入求解对应的纵坐标即可. 【详解】， 当时，，则点在函数图象上； 当时，，则点在函数图象上； 当时，，则点不在函数图象上； 当时，，则点在函数图象上. 故选：C. 5．抛物线与轴交点的个数是（    ） A．3 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】将抛物线与x轴的交点的问题转化为方程有几个根的情况即可求解. 【详解】因为的判别式， 所以方程有两个根， 即可知抛物线与轴交点的个数为2个. 故选:D. 6．已知函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将整体代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以 . 故选:C. 7．已知函数如表所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格，先求，再求. 【详解】根据表格，，则， 查表得，因此，. 故选：C. 8．已知一元二次函数的顶点坐标为，且其图像过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数的解析式，将已知点代入，即可求解. 【详解】因为一元二次函数的顶点坐标为，可设函数解析式为， 又函数图像过点， 所以，解得， 所以函数解析式为. 故选：A. 9．函数的值域（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的单调性确定值域. 【详解】当时，一次函数单调递增， 则，即，即， 所以的值域为. 故选：C. 10．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数对称轴与单调性的关系求解. 【详解】函数的图象开口向上，其对称轴为， 又已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以函数的对称轴为，即，解得， 故选：D. 11．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】因为反比例函数在上单调递增， 点，，所以， 点，，所以. 故选：C. 12．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据所给条件首先判断函数单调性，再比较大小即可得解. 【详解】因为对任意两个不相等的实数，总有，即， 当时，；当时，； 由减函数定义可知，函数在上是单调递减函数. 因为，所以. 故选：A. 13．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数、反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上是单调递增，故选项A不符合题意； 因为一次函数在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 因为反比例函数在和上单调递减，故选项C符合题意； 因为二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 14．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 15．已知函数的图像关于轴对称，且在区间上是增函数且有最小值，则函数在区间上是（    ） A．增函数且有最大值2 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值2 D．减函数且有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的图像关于轴对称，得出在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同，由此即可得出结果. 【详解】已知函数的图像关于轴对称，即函数是偶函数， 由函数在区间上是增函数且有最小值， 可得函数在区间上是减函数且有最小值， 故选：D 16．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式判断其奇偶性或单调性即可得解. 【详解】选项A：定义域为全体实数，关于原点对称； ，是奇函数；斜率为，在定义域内是增函数，符合. 选项B：是奇函数，但在和上分别是减函数，整个定义域内不是增函数，不符合. 选项C：，，是偶函数，不是奇函数，不符合. 选项D：定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，不符合. 故选：A. 17．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设，则，运用已知解析式，可求得的解析式，再利用奇函数的定义，可得的解析式. 【详解】当时，，因为当时，， 所以， 又因为为上的奇函数，所以， 即，， 因此当时，. 故选：. 18．已知函数的图像关于原点对称，当时，，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由时，求出的值，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数， 则. 故选：A. 19．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性和定义域来确定实数的取值范围. 【详解】已知是奇函数，则， 由，可得， 根据奇函数性质进一步得到， 因为是减函数， 所以当时，有，解得， 函数的定义域为， 所以和都要在定义域内，可列出不等式组，可得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 20．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 【答案】B 【分析】设，则，根据面积写出函数解析式，再求最值即可. 【详解】由题意，可设矩形的面积为，米，则（米）， 则， ，该二次函数图象开口向下， 当时，取最大值，最大值为， 所以矩形的最大面积是18平方米. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域为_______ 【答案】 【分析】写出使得函数有意义的不等式组，求解该不等式组即可. 【详解】要使函数有意义，必须使， 即， 由解得， 由解得或， 故函数的定义域为. 故答案为：. 22．已知函数，则_____________. 【答案】 【分析】先根据分段函数的定义域求出，进而求出. 【详解】由题意知，，所以， 因为，所以. 故答案为：. 23．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 24．已知函数，若，则_______. 【答案】 【分析】分别代入与并找到关系. 【详解】∵ ∴ ∴ ∵ 代入得： 故答案为:. 25．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______ 【答案】 【分析】分析二次函数的对称轴和图像开口方向，结合单调区间，即可解得. 【详解】函数的对称轴为，图像开口向上， 又函数在上是减函数，所以， 解得，所以a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数，试求的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式求函数值，即可得解. 【详解】因为函数， 则，， 因为， 所以， 所以，，. 27．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 28．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式和已知点坐标来确定函数解析式； （2）根据一元二次不等式恒成立问题的解法，利用判别式来确定的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数的图像关于直线对称， 所以，解得，则， 又函数图像过点，即， 则，解得， 所以函数的解析式为； （2）因为对任意的实数x，不等式恒成立， 则，即恒成立， 则有， 即，解得， 所以的取值范围为． 29．已知函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性． 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）代入点列方程可得m，n，即可得函数解析式； （2）根据题意结合函数奇偶性的定义分析判断． 【详解】（1）因为函数的图象经过点， 则， 即，解得， 所以的解析式为． （2）因为函数中成立， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数． 30．某商场经营某种品牌的童装，购进时单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件. (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式； (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据销售量与销售单价的变化关系易得答案; （2）根据利润=单件利润销售量易得答案; （3）利用二次函数模型根据开口方向和对称轴还有取值范围易得答案. 【详解】（1）由题意得, 所以函数关系式为; （2）由题意得, 所以函数关系式为 （3）由题意得, 因为, 因为,所以开口向上, 对称轴, 因为随的增大而减小, 所以时,有最大值,, 答:商场销售该品牌童装获得的最大利润是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各点不在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线与轴交点的个数是（    ） A．3 B． C．1 D．2 6．已知函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数如表所示，则（    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次函数的顶点坐标为，且其图像过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域（   ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 11．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 12．定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，总有，则必有（    ）. A． B． C． D． 13．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 14．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 15．已知函数的图像关于轴对称，且在区间上是增函数且有最小值，则函数在区间上是（    ） A．增函数且有最大值2 B．增函数且有最小值 C．减函数且有最大值2 D．减函数且有最小值 16．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 17．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 18．已知函数的图像关于原点对称，当时，，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 19．已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（    ）．    A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域为_______ 22．已知函数，则_____________. 23．已知函数为偶函数，且定义域为，则_____. 24．已知函数，若，则_______. 25．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数，试求的值． 27．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 28．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 29．已知函数的图象经过点． (1)求的解析式； (2)判断的奇偶性． 30．某商场经营某种品牌的童装，购进时单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件. (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式； (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $