第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，B卷能力提升设计，通过基础巩固与综合应用梯度命题，适配单元复习检测，强化函数性质与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|定义域、奇偶性、单调性（如第4题奇函数判断）|第7题注水容器形状判断，结合几何直观（数学眼光）| |填空|5/20|函数表达式、定义域（如第21题一次函数求解）|第25题单调递增区间分析，考查推理能力（数学思维）| |解答|5/40|二次函数、实际利润模型（如第30题公司利润计算）|第30题构建利润函数模型，体现应用意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 2．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 3．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 7．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 11．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 13．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 14．已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 15．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 16．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 18．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 19．已知反比例函数的图象如图所示，以下关于函数的图象的说法中正确的是（  ）    A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 20．记表示不超过x的最大整数，例如，，若函数的最小值为m，则（   ） A． B． C．2 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若为一次函数，且，则___________. 22．已知，则___________. 23．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递增，则与的大小关系为_________ 24．设函数，若，则________． 25．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知为二次函数，且，求的表达式． 27．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 28．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 29．已知是偶函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 30．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 2．下列每组表示同一个函数的是（   ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】根据两个函数的定义域与对应法则判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B选项，的定义域为R，的定义域为R， 且，对应法则也相同，是同一函数； C选项，的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； D选项，的定义域为R，的定义域为R， 但，对应法则不相同，不是同一函数. 故选：B. 3．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式，得出，再将代入求值即可. 【详解】已知函数， 由，得， 则，则， 故选：D. 4．下列函数中，既是奇函数又是区间上的减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数、二次函数、一次函数的图像和性质，可判断A、B错误，C正确；再根据函数奇偶性的概念可判断D错误. 【详解】对A选项，由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，但在无意义，故错误； 对B选项，二次函数关于对称，是偶函数，故错误； 对C选项，由一次函数的图像和性质可知，是奇函数，在单调递减，故正确； 对D选项，由于的定义域为，且，则函数为偶函数，故错误. 故选：C 5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 6．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 7．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像即可得解. 【详解】由图象可知，高度上升先慢后快， 说明下面容器底面积大于上面容器底面积， 故该容器为   故选：C. 8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 9．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次项系数是否为零分情况讨论，当系数为零时验证一次函数是否满足要求，当系数不为零时利用二次函数图象在横轴上或上方得出判别式不大于零且开口向上，再综合两种情况解出参数范围. 因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立， 当时，，对任意恒成立，符合题意； 当时，即解得， 综上，实数的取值范围是． 故选：D. 10．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为函数在内是减函数，在内是增函数， 由函数可知，对称轴， 所以，解得. 故选：C. 11．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 13．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 14．已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，函数的对称轴为，图像开口向上，根据函数的单调性可判断结果. 【详解】由题意得，函数的最小值为，则二次函数的对称轴为，图像开口向上， 所以函数在单调递减，且, 因为， 所以. 故选：D 15．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 16．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 则时，，时，. 因为函数为奇函数，所以，且在上单调递减. 函数图像的大致变化趋势如图所示：    根据图像得，不等式的解集. 故选：B. 17．已知二次函数是偶函数，则满足的的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数是偶函数，则一次项系数为0列方程求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，且，所以， 所以， 因为，所以，即， 解得或， 所以满足的的取值集合是， 故选：D. 18．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 19．已知反比例函数的图象如图所示，以下关于函数的图象的说法中正确的是（  ）    A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 【答案】C 【分析】先由反比例函数的图象确定，再根据二次函数的图象即可得解. 【详解】由图可知，， 所以，函数的对称轴， 时，， 所以函数的图象开口向下，顶点在第二象限. 故选：C. 20．记表示不超过x的最大整数，例如，，若函数的最小值为m，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先求解出函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】函数， 当时，函数有最小值为，即 ∴. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若为一次函数，且，则___________. 【答案】或 【分析】根据题意，设出函数解析式，利用待定系数法，即可求解. 【详解】由题意，设一次函数，则， ，解得或， ∴或， 故答案为：或. 22．已知，则___________. 【答案】 【分析】利用换元法代入求解即可. 【详解】令，则， 代入， 得， 即. 故答案为：. 23．已知函数的定义域为，且在定义域上单调递增，则与的大小关系为_________ 【答案】 【分析】先判断与的大小关系，再利用函数的单调性比较函数值的大小。 【详解】因为，所以， 已知在定义域上单调递增，所以. 故答案为：. 24．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 25．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质，结合分段函数在分段点的单调性，即可求解. 【详解】当时，，函数图像开口向上，对称轴为， 若时函数单调递增，则，则， 且 当时，，该一次函数单调递增时，则， 又在上是增函数， 则在分段点 处，左侧函数的最大值不能大于右侧函数的最小值， 即，可化为，解得， 综上实数a的取值范围是，即. 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知为二次函数，且，求的表达式． 【答案】 【分析】利用待定系数法即可求解 【详解】设， 则 ， 故有，解得 ． 27．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 28．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 29．已知是偶函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合是偶函数，求得时函数的解析式，进而可得函数的解析式； （2）根据函数的解析式，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）令，则，由题意得， 因为是偶函数，所以， 所以 （2）因为，所以或 即或解得或， 所以不等式的解集为． 30．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为，已知总收入（元）满足函数：. (1)将利润表示为月产量的函数； (2)每月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润） 【答案】(1) (2)每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 【分析】（1）根据题意算出总成本，由总收入、总成本与总利润的关系得到总利润的解析式. （2）分别求两段解析式的最值，结合二次函数最值求法及一次函数单调性即可求解. 【详解】（1）由题可知，总成本为：， 则利润. （2）当时，， 则当时，有最大值为：， 当时，是减函数， 则， 综上，每月产量为300时，公司所获利润最大，最大为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $