第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第四章三角函数，B卷能力提升型单元卷，通过生活情境（如手表分针转动、自行车车轮问题）与综合应用设计，适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|象限角、终边相同角、三角函数定义|结合生活情境（如第3题分针转动），考查数学眼光| |填空|5/20|定义域、三角函数最值|聚焦概念辨析（如第23题最值参数）| |解答|5/40|综合应用、推理计算|分层设计（如第29题三问递进），体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（   ） A．第四象限角一定是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于90°的角一定是锐角 D．三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 【答案】B 【分析】根据任意角的相关概念，即可判断求解． 【详解】A选项：第四象限角不一定是负角，例如是第四象限角，但它是正角，所以A错误. B选项：钝角的范围是，这个区间的角正好是第二象限角，所以B正确. C选项：小于的角不一定是锐角，例如角、负角都不是锐角，锐角的定义是，所以C错误. D选项：三角形的内角不一定是第一或第二象限角，例如直角三角形的直角，它的终边在轴上，不属于任何象限，所以D错误. 故选：B. 2．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与终边相同的角为：， 由题意，即，解得， 因为，所以， 所以， 所以在范围内，与终边相同的角为. 故选：C. 3．小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及角度与弧度的转化，即可求解. 【详解】因为指针式手表的时间从调到了， 则分针从1转到9，顺时针走了8个大格， 所以分针转过的角为. 故选：D. 4．已知为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合弧长公式及弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】因为圆的半径是R，弧长为， 所以圆弧所对的圆心角为, 又. 故选：B. 5．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】因为在中，， 由三角形内角和为，则， 所以， 则点所在象限是第二象限. 故选：B. 6．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角的终边过点， 则， 所以， 故选：C. 7．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为角终边在上，所以 则． 故选：A. 8．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将分子看作是，再弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以原式 . 故选：A 9．在同一平面直角坐标系内，函数与的图象（    ） A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 【答案】B 【分析】画出正弦函数的图像，根据正弦函数的周期性得出结论. 【详解】根据正弦函数是一个以为最小正周期的周期函数，可知函数与的图象位置不同，但形状相同． 故选:B. 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系由切求弦，结合诱导公式即可解得. 【详解】因为，即， 又，即， 因为，则， 即. 故选：B. 11．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C．， D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性定义，结合诱导公式化简逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域为，且，则，故函数为非奇非偶函数； 对于B，函数定义域为，且，则，故函数为非奇非偶函数； 对于C，函数，的定义域为，不具有对称性，故函数为非奇非偶函数； 对于D，函数定义域为，且，故函数为偶函数. 故选：D. 12．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据余弦函数的单调性来判断. 【详解】对于余弦函数，在上单调递减， 因为，根据单调性可知， 即. 故选：B. 13．设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，根据诱导公式对原式化简后，利用同角三角函数的基本关系，弦化切后可求解. 【详解】由正切的诱导公式可知，所以， 所以 . 故选：A. 14．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 所以. 故选：C. 15．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可得解. 【详解】由函数的图象，如图所示， 可知其与直线只有1个交点. 故选：B. 16．若是第三象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】因为是第三象限角， 所以， 则 ， 故选：D. 17．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的值域即可确定实数的取值范围. 【详解】因为正弦函数的值域是，， 所以， 即. 所以实数的取值范围是. 故选：D. 18．已知角的终边在直线上，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据已知角终边上一点结合三角函数的定义进行分类讨论即可求得. 【详解】已知角的终边在直线上，该直线经过第二象限和第四象限， 因此需分两种情况讨论.终边在第二象限时：取终边上一点， 则，此时，， 代入得. 终边在第四象限时：取终边上一点，则， 此时， 代入得. 综上，的可能值为或. 故选：B. 19．如图，在矩形中，对角，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出扇形的圆心角和半径，再求出等边三角形的面积，最后用扇形面积减去三角形面积得到阴影部分面积. 【详解】因为四边形是矩形，， 所以，即扇形的半径， 已知，在矩形中，， 所以， 可得，即扇形的圆心角， 所以， 在中，，， 所以，, 在中，高， 所以， 所以阴影部分面积. 故选：D. 20．若，则关于的方程解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由方程可求得的值，再根据的值和角的范围可求角的个数. 【详解】因为，所以或， 因为，所以的值共有三种情况. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，结合三角函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 根据三角函数图像及性质可得：， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 22．满足的角是______ 【答案】或 【分析】先根据题干得到，结合角的范围即可解得. 【详解】因为，则， 在内，， 所以或， 又，则或. 故答案为：或. 23．已知的最大值是1，最小值是，则______，_____. 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域以及最值求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，的值域是, 当时，函数变为， 此时函数为常函数，最大值和最小值都为，这与题目中最大值是，最小值是矛盾，所以. 当时，取时，取得最大值；取时，取得最小值, 已知最大值是，最小值是，可得，解得，. 故答案为：，. 24．函数的最大值为__________，最小值为__________. 【答案】 2 0 【分析】画出函数的图象，利用数形结合法求解. 【详解】函数的图象，如图所示：    由函数的图象可知最大值与最小值分别为2，0. 故答案为：2；0. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 25．已知，则化简________ 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， ， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知角的终边经过点，且． (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)当，，，， 当，，，. 【分析】（1）由终边经过的点的定义求解的值，对应相等即可求解m. （2）分情况写出m对应的坐标，即可求解. 【详解】（1）因为角的终边经过点， 所以， 又因为， 所以， 则有，即， 解得. （2）由（1）知， 所以当， ， 所以，，， 当， ， 所以，，. 27．已知和分别是方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据韦达定理及同角三角函数的平方关系，即可求出的值； （2）由（1）根据韦达定理即可求出和，进而求出的值. 【详解】（1）由题意可得：，， 因为，所以， 所以，解得， 所以实数的值为. （2）由（1）可知，， 因为，所以， ，故， 所以， 因此. 28．已知函数的最大值是3，最小值是， (1)求a的值. (2)若，求的定义域. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正弦函数的值域，求出a的值即可得解； （2）由（1）可知的解析式，表示出的解析式结合正弦函数的图象和性质求出定义域即可. 【详解】（1）因为 所以或， 所以. （2）由（1）得，， 所以， 所以，所以， 所以的定义域为. 29．已知，解答下列问题： (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）根据诱导公式求出，结合是第三象限角及同角三角函数关系求解； （3）直接将代入求出答案即可. 【详解】（1）由题结合诱导公式可得； （2）若，则，即， 因为为第三象限角，可得， 所以； （3）若，则. 30．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式，代入求解即可. （2）根据弧长公式的变形，代入求解即可. 【详解】（1）车轮转动弧长等于自行车前进距离，根据弧长公式，已知，，则自行车前进距离． （2）由，已知，，则弧度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（   ） A．第四象限角一定是负角 B．钝角一定是第二象限角 C．小于90°的角一定是锐角 D．三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 2．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 3．小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（   ） A． B． C． D． 5．在中，，则点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知角的终边过点，则等于（   ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（   ） A．4 B．2 C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C．2 D． 9．在同一平面直角坐标系内，函数与的图象（    ） A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C．， D． 12．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 13．设，则等于（    ） A． B． C． D． 14．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，若终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 15．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．若是第三象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 17．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知角的终边在直线上，则（   ） A． B．或 C． D．或 19．如图，在矩形中，对角，交于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 20．若，则关于的方程解的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数的定义域是_____. 22．满足的角是______ 23．已知的最大值是1，最小值是，则______，_____. 24．函数的最大值为__________，最小值为__________. 25．已知，则化简________ 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知角的终边经过点，且． (1)求m的值； (2)求的值． 27．已知和分别是方程的两个实根． (1)求实数的值； (2)当时，求的值． 28．已知函数的最大值是3，最小值是， (1)求a的值. (2)若，求的定义域. 29．已知，解答下列问题： (1)化简； (2)若，且为第三象限角，求的值； (3)若，求的值． 30．一辆自行车车轮半径为． (1)当自行车行驶一段距离，车轮转动弧度时，自行车前进的距离是多少？ (2)若自行车前进了，求车轮转动的圆心角弧度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $