综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，构建从基础概念到综合应用的知识网络，培养数学抽象与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空21-22|考查集合运算、子集个数等定义辨析|从集合基本概念生成函数定义域等应用基础| |函数性质|选择5-8、12-13、15、19-20，填空23-24，解答29|综合单调性、奇偶性及分段函数应用|以函数定义为起点，推导性质并解决参数范围问题| |三角应用|选择10、14、16-17，解答28|结合终边定义与诱导公式计算|从角的终边属性抽象三角函数值，建立几何与代数联系| |综合应用|选择9，解答26、27、30|涉及实际问题建模与分类讨论|整合集合、不等式知识解决面积最值等现实问题，体现数学应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 5．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 8． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 9．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 10．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 11．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 13．已知函数是奇函数，当时，，则（   ） A．﹒ B． C．0 D．3 14．以下函数的周期为的是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．已知函数，若，则（  ） A． B． C． D． 19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知集合只含有一个元素，则的值是_____. 22．函数的定义域是_________. 23．已知，若，则______________. 24．若对任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____. 25．已知函数，则的最大值为__________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 27．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的值； (3)若此不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 28．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 29．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 30．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的概念可求. 【详解】因为集合，集合， 所以； 故选：A. 2．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误， 故选：A. 4．若，则与的大小关系是（    ） A． B． C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 即. 故选：A. 5．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 6．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 7．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 8． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 9．一艘小船从甲地到乙地，在乙地停留一段时间后返回甲地.小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是（   ）    A．甲地与乙地之间的距离为海里 B．小船在乙地停留的时间为4小时 C．小船的平均速度为(海里/小时) D．小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢 【答案】D 【分析】结合题意分析图像逐项分析即可得解. 【详解】小船离甲地的距离与经过时间之间的函数关系如图所示， 由图像可知，甲地与乙地之间的距离为海里，故选项错误； 小船在乙地停留的时间为小时，故选项错误； 小船的平均速度为(海里/小时)，故选项错误； 小船从甲地行驶到乙地的速度为(海里/小时)，从乙地返回甲地的速度为(海里/小时)，， 所以小船从甲地行驶到乙地的速度比从乙地返回甲地的速度要慢，故选项正确， 故选：. 10．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 11．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数的单调性即可判断. 【详解】对A，，当时， 单调递增，所以，故A正确； 对B，，， 由和的图像可知，当时，， 所以，所以， 所以，故B错误； 对C，，当时， 单调递增，所以，故C错误； 对D，当时，单调递减，所以，故D错误. 故选：A. 12．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的图像的对称性即可得出结论. 【详解】已知为奇函数， 则函数图像关于原点中心对称， 且区间与区间关于原点对称， 所以它在对称区间的单调性不变， 因为该函数在区间上是减函数， 且最小值为5，即， 所以在区间上是减函数， 最大值为， 故选：D. 13．已知函数是奇函数，当时，，则（   ） A．﹒ B． C．0 D．3 【答案】C 【分析】由题意根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为时，， 设，则，那么， 由函数是奇函数，， 当时，， 则. 故选：C. 14．以下函数的周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的周期性，结合倍角公式即可得解. 【详解】对于A，函数周期为； 对于B，函数周期为； 对于C，函数周期为； 对于D，函数，周期为. 故选：B． 15．已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 16．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 18．已知函数，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式可得，再由求解即可. 【详解】函数， 则， 因为， 由，可得. 故选：D. 19．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，，进而. 故选：C. 20．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．已知集合只含有一个元素，则的值是_____. 【答案】0或/或0 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合只含有一个元素， 所以方程只有一个解， 当时，方程为，解得，此时只有一个元素，符合题意； 当时，需满足，解得， 此时集合，只有一个元素，符合题意； 综上所述，或. 故答案为：0或. 22．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 23．已知，若，则______________. 【答案】/1.5 【分析】根据分段函数的解析式计算求解即可. 【详解】当时，， 当时，， ∴由知，∴，， 则由知，即，． 故答案为：. 24．若对任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式恒成立的问题，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为对任意的实数x，不等式恒成立， 当时，即， 若，不等式为，恒成立，符合题意； 若，不等式为不恒成立，不符合题意； 当时，需满足，即 所以， 解得， 综上所述，， 即实数a的取值范围是. 故答案为：. 25．已知函数，则的最大值为__________. 【答案】/ 【分析】画出和的图像，由此得到的最大值. 【详解】设，画出和的图像，    由图可知，当时，取得最大值， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合 (1)求， (2)若求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的概念即可求解. （2）根据交集的概念，分析集合必须与集合有公共元素，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以，或， 则. （2）因为，则集合必须与集合公共元素， 又， 所以. 27．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求的值； (3)若此不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将参数值代入不等式，解一元二次不等式即可解得. （2）根据一元二次不等式的解集结合韦达定理列出等式即可解得. （3）分情况讨论，根据一元二次不等式恒成立列出不等式组即可解得. 【详解】（1）当时，不等式为， 即， 所以不等式解集为. （2）由题不等式的解集为， 即的两根为和，， 由韦达定理得，. （3）当时，不等式为，不符合题意； 当时，，解得， 综上所述，的取值范围是. 28．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 29．已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 30．某农场计划用一面旧墙和总长为米的篱笆围成一个矩形空地用于种植蔬菜，并在矩形内部紧邻旧墙的一侧围一个半圆形花圃用于种植花卉（如图所示，矩形篱笆与半圆形花圃均用米的篱笆制成）.设半圆的半径为x米，矩形的另一边长为y米.    (1)将y表示为关于x的函数，并写出函数的定义域； (2)当x取何值时，矩形空地的面积最大，并求出面积的最大值. 【答案】(1) (2)当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米 【分析】（1）根据已知长度列出等式即不等关系即可解得. （2）根据已知表示出矩形空地面积，再求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）因为，所以半圆的周长， 因为，所以，整理得， 又因为，解得， 所以. （2）由题意知矩形空地的面积， 当且仅当时， 将代入可得， 所以当时，矩形空地的面积最大，最大值为平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $