综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合，构建基础巩固到能力提升的递进体系，强化知识网络构建与解题能力突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|选择1-10、填空22|基础概念辨析与运算求解|从集合关系推导到不等式解法，体现工具性逻辑| |函数|选择11-20、填空21/23-25、解答26/29|性质判断与综合应用|以函数定义为起点，关联奇偶性、单调性与图像，形成概念-性质-应用链条| |三角函数|选择14、解答28/30|定义应用与图像分析|从扇形公式到三角函数图像与性质，强化数形结合思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 3．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 4．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．不等式组的解集为，则a的取值范围是   （       ） A． B． C． D． 11．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 12．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 16．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 17．设定义在上的奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 18．已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 19．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 20．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（   ） A． B．2026 C．2 D．0 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数 的定义域为 __________. 22．对化简可得________． 23．若，则的值为______. 24．函数满足，则____． 25．若函数，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 27．设二次函数的图像与坐标轴的交点构成的三角形的面积为16. (1)求的值； (2)求函数在上的值域. 28．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 29．已知函数，不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若，判断并证明函数在的单调性． 30．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求解绝对值不等式与一元二次不等式得到集合，再根据交集的定义计算两集合的交集即可 【详解】因为，所以集合， 因为或，所以集合， 所以. 故选：D. 2．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】集合，集合， ，解得， 所以， 故选：. 3．有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A．①③④ B．②④⑤ C．②⑤⑥ D．③④ 【答案】D 【分析】根据集合元素的无序性判断①，根据子集的定义判断②，根据集合及空集的定义判断③④⑤，利用元素与集合的关系判断⑥. 对于①：，满足集合的无序性，正确； 对于②：，两个集合相等，一个集合的子集包括它本身，正确； 对于③：是一个集合，而是以空集为元素的一个集合，所以，故③错误； 对于④：是一个集合，元素只有0，但是是不含有任何元素的集合，所以，故④错误； 对于⑤：空集是任何集合的子集，故⑤正确； 对于⑥：就是的一个元素，所以⑥正确； 综上，不正确的有③④， 故选：D. 4．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质分别求出的范围，最后求出的范围即可. 【详解】知， 则，所以， 即的范围是. 故选：C. 5．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，因为， 所以成立，故A正确， 若，当时，则，故B错误， 若，当时，则，故C错误， 若且，当， 则，故D错误， 故选：A. 6．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】， 故不等式的解集是， 故选：C 7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据已知不等式的解集端点为对应方程的根，求出的值，再代入求解新的不等式. 【详解】由题意得的两根分别为和，且， 由韦达定理得解得 所以，即为， 即，解得或， 故不等式的解集为或． 故选：A． 8．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 9．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为， 时，恒成立； 时，， 故实数的取值范围是， 故选：. 10．不等式组的解集为，则a的取值范围是   （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求出不等式的解，再由不等式组的解集列不等式求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，即， 因为原不等式组的解集为， 所以，解得， 故选：C. 11．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象及性质，判断函数周期和单调性，求出结果即可. 画出图象，如下图所示， 可知函数最小正周期为且在区间上单调递减，所以A正确； 对于可知函数最小正周期为，所以B错误； 对于，可知函数在区间上单调递增，所以C错误； 画出图象，如下图所示， 可知函数在区间上单调递增，所以D错误； 故选：A. 12．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A：与对应关系不同，不符. B：的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C：对应关系不同，不符. D：与定义域、对应关系均相同，符合. 故选：D. 13．下列函数既是奇函数又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义及一次函数、正弦函数的单调性求解. 【详解】选项A，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 选项B，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 函数、在上均为增函数，故在该区间为增函数， 因此在上为减函数，故B正确； 选项C，对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D，对于函数，因为的系数，所以在上是增函数，不是减函数，故D错误， 故选：B. 14．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 15．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间. 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 16．二次函数满足，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意求出二次函数对称轴，利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数满足， 则对称轴为， 因为，所以函数在上为增函数，上为减函数， 又因为，， 所以或， 故选：. 17．设定义在上的奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性化简不等式，再结合函数的单调性确定不等式的解集. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则，且， 因为，可得， 又因为在上为增函数， 所以当时，；当时，， 由于奇函数的图象关于原点对称， 所以在上也为增函数， 当时，；当时，， 因为， 所以不等式可化为，即， 此不等式等价于或， 所以或， 则不等式的解集是. 故选：D. 18．已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数,且， 所以， 又函数在上单调递减，且， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 19．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 【答案】B 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（   ） A． B．2026 C．2 D．0 【答案】C 【分析】由题意求出函数的周期，根据奇函数的性质结合已知条件求出周期内的函数值即可求解. 【详解】由，令，得 则，所以函数周期， 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 在函数中，令，则，所以， 又， 所以 ， ，，， 由于周期为4， 从1到2026共有2026项，余2， 前506个完整周期和为0，剩余2项， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．函数 的定义域为 __________. 【答案】 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数 有意义， 则，解得，即函数定义域为. 故答案为：. 22．对化简可得________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以5弧度属于第四象限，所以， 所以. 故答案为：. 23．若，则的值为______. 【答案】2 【分析】利用弦化切的方法化简求值. 根据题意，， 则. 故答案为：2 24．函数满足，则____． 【答案】 【分析】利用正弦函数的奇偶性，先求出的值，再代入计算. 【详解】将代入函数解析式中， 可得：，移项计算得， 由正弦函数的奇偶性可知，对任意实数，都有， 所以. 故答案为：. 25．若函数，则__________. 【答案】-1 【分析】根据，可得，即 因为， 所以 又， 所以 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 【答案】(1) (2)10,1 (3)或 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. （2） （3）若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 27．设二次函数的图像与坐标轴的交点构成的三角形的面积为16. (1)求的值； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出二次函数与坐标轴的交点坐标，即再由面积即可求解m的值. （2）求出函数的对称轴，根据对称轴求解函数在上的最值，即可求解值域. 【详解】（1）因为二次函数为， 所以令时，，所以与x轴的交点坐标为， 所以令时，，所以与y轴的交点坐标为， 所以面积为，解得. （2）由（1）知，，对称轴为， 又因为， 因为函数图像开口向上，所以函数在上先减后增， 所以当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为， 所以当时，值域为. 28．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 29．已知函数，不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若，判断并证明函数在的单调性． 【答案】(1) (2)函数在单调递增，证明见解析. 【分析】（1）由不等式的解集可以得到方程的两根，然后利用韦达定理求出即可. （2）写出的解析式，判断即可，再由单调性的定义，设值、作差、变形和定符号、下结论，即可得证． 【详解】（1）由题意知方程的两个根分别为， 则，即所以. （2）因为， 所以函数在单调递增，下面证明. 设，且， 则     ∵  ∴  ∴，即.   ∴函数在区间上单调递增． 30．已知函数； (1)用“五点法”画出该函数在上的简图； (2)根据图像写出函数在的单调区间； (3)求函数的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量的集合. 【答案】(1)答案见解析. (2)函数的单调增区间为；函数的单调减区间为和 (3)时，函数取得最小值，时，函数取得最大值3. 【分析】（）根据五点法列出表格，描点连线即可得解. （）根据图像结合单调性的定义即可得解. （）根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）①列表 0 0 1 0 0 1 1 3 1 ②描点作图 （2）由（）图像可以知，函数的单调增区间为； 函数的单调减区间为和. （3），， 当，即时，函数取得最小值， 当，即时，函数取得最大值3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $