综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固+综合卷实战提升，系统整合集合、函数、三角函数等核心知识，注重概念生成与应用逻辑，培养运算能力、模型意识与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|选择1-3,11,20/填空21|基础概念辨析、解集求解|从集合关系到不等式应用，构建数与集合的对应逻辑| |函数|选择5-8,12-14,19/填空24/解答27,29|图像分析、单调性奇偶性判断、解析式求法|从函数定义到性质应用，形成“概念-性质-图像-应用”链条| |三角函数|选择9-10,16-18/填空22-23/解答28|定义应用、三角变换、象限判断|以角的终边定义为基础，推导函数值与象限关系| |应用问题|解答30|实际利润模型构建|将函数知识迁移到经济问题，体现数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 6．寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 8．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 9．已知角α终边上的一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 11．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16．要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（    ）度 A．30 B．45 C．60 D．90 17．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 18．已知一次函数的图象过一、三、四象限,则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 19．函数是奇函数且在R上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．设集合，集合，若，则实数______． 22．如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 23．已知，且则__________. 24．使有意义的a的取值范围是____________． 25．已知，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 27．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 28． 已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 29．设函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)试判断的单调性. 30．吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于万盒时；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本） (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合，然后利用集合的交集运算可解. 【详解】∵，∴,，即 又∵ 则． 故选：C． 2．已知集合，若，则（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等即元素相同解出，再根据集合元素互异性求出的值. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时，此时，不满足集合的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意， 所以. 故选：C. 3．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由得，或者，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例分析即可 【详解】已知， 若，则，故A错误， 由不等式的基本性质可得，故B正确， 若，则，故C错误， 若，则，故D错误， 故选：B. 5．已知函数，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配凑法即可得解. 【详解】，. 故选：B. 6．寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案. 由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间” 的图像 一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项C D， 最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合. 故选：B. 7．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 8．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解. 【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3， 所以其对称轴方程为：， 又， 所以二次函数的单调递减区间为， 故选：A 9．已知角α终边上的一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据任意角的三角函数定义可求解． 【详解】由题意，根据任意角的三角函数定义可得 . 故选：B 10．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得； 得，即. 故选：A. 11．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】由题意得，不等式为一元二次不等式，故. 因为对一切实数都成立. 所以方程无解，且，即. 解得，所以的取值范围是. 故选：A. 12．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，由此可判断二次函数的图象可能的位置，即得答案. 【详解】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，则图像，开口向上，对称轴为；D正确. 故选：D 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 14．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数， ， 等价于， 在区间上单调递增， 函数在区间上单调递减， 于是有：， ， 即。 故选：C 15．下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式，余弦函数的单调性即可求解. 【详解】对A，因为， ， 则，故A错误， 对B，， ， 又当时，单调递减，故， 则，所以，故B错误， 对C，因为，因为在上单调递增， 所以，故C错误， 对D，因为，又在单调递减，故，故D正确. 故选：D. 16．要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为厘米，那么圆心角的大小是（    ）度 A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用弧长公式求出圆心角即得. 【详解】依题意，，所以圆心角的大小是. 故选：C 17．已知，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式得到，再根据诱导公式化简代数式，代入即可求解. 【详解】， 即，显然 所以. 故选：D. 18．已知一次函数的图象过一、三、四象限,则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】由一次函数的性质及象限角的三角函数值正负即可得解. 【详解】因为一次函数的图象过一、三、四象限. 所以. 所以角为第三象限角. 故选:. 19．函数是奇函数且在R上是增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到不等式，从而得解. 【详解】因为函数是奇函数且在R上是增函数，所以， 当时，，当时，， 因为， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 20．在R上定义运算“”：，则满足的实数x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由定义运算将不等式转化为一元二次不等式，按一元二次不等式的求解方法可求解集. 【详解】根据给出的定义得， ， ， ， 故不等式的解集是． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．设集合，集合，若，则实数______． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算可求出集合A，代入即可求m. 【详解】集合，， 则，即或3， 代入， 得：， 故答案为： 22．如果角是第二象限角，则点位于第________象限. 【答案】四 【分析】根据各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】因为是第二象限角，则，， 故点位于第四象限. 故答案为：四. 23．已知，且则__________. 【答案】 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知， 设，定义域为R关于原点对称， 且，所以为奇函数， 则，， 所以，则， 所以， 故答案为：. 24．使有意义的a的取值范围是____________． 【答案】 【分析】由正弦函数的值域即可求解a的取值范围. 【详解】因为， 所以有， 由正弦函数的值域可知，， 所以， 即有， 所以有， 所以a的取值范围为. 故答案为:. 25．已知，则___________． 【答案】2 【分析】由题意,根据同角三角函数的基本关系化简即可求出. 【详解】解：由题意,根据同角三角函数的基本关系得 , 故答案为：2 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分与两种情况讨论，根据子集的定义列出不等式求解； （2）分与两种情况讨论，根据交集的定义列出不等式求解. 【详解】（1）若，分两种情况： 若，则⇒，符合题意； 若，则， 综上，，即实数的取值范围是. （2）若，分两种情况： 若，则⇒，符合题意； 若，则或，解得， 综上，或，即实数的取值范围是. 27．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 28．已知（）的最大值为3，最小值为1，求的值. 【答案】 【分析】利用正弦函数的性质列出关于的方程求解即可. 【详解】函数（）的定义域为，∴， ∴当时，；当时，， 联立，解得. 29．设函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)试判断的单调性. 【答案】(1) (2)在上单调递增． 【分析】（1）根据函数奇偶性由可得，再由可得； （2）取点，作差，判号，下结论，利用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 利用，得. 又，所以，解得； 所以函数的解析式为. （2）在上单调递增，理由如下： 设， 则 ∵， ∴，即， 所以在上单调递增． 30．吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于万盒时；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本） (1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式； (2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？ 【答案】(1)， (2)万盒 【分析】（1）根据题意，对产量小于或等于万盒和产量大于万盒进行分类讨论即可得出. （2）分和讨论，利用一次函数和二次函数的性质，求得两段上函数的最大值并进行比较，即可求出答案. 【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，， 当产量大于50万盒时，， 故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为 ， （2）当时，在上为增函数，所以； 当时，，对称轴为， 所以在上为增函数，减函数， 则时，取到最大值为1200． 因为7001200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $