第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块上册》第四章立体几何核心考点，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|线面关系判定、平面确定（如不共线三点确定平面）、异面直线成角|聚焦基础概念辨析，培养空间观念| |填空题|3/15|长方体棱长距离、平行平面识别（如与AB平行的平面）|结合直观图形，强化几何直观| |解答题|3/21|正方体线面平行证明、三棱锥中点线面平行、直三棱柱体积计算|注重逻辑推理，落实数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 2．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 3．若，，，则a和b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 4．已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 6．下列命题中不正确的是（    ） A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C．过一条直线的平面有无数多个 D．若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 7．如图，在正方体中，M、N分别为AC、的中点，则直线MN与所成角的大小为（   ）．    A． B． C． D． 8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是（   ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面与平面同平行于一条直线 C．平面内有两条直线平行于平面 D．平面内有两条相交直线与平面平行 10．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条相交的直线 11．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 12．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 13．下列说法中错误的是（   ） A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线 B．若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面 D．若一条直线垂直于一个平面上的两条相交直线，则这条直线必垂直于这个平面 14．下列说法不正确的是（    ）． A．平行于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一个平面的两直线平行 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．垂直于同一条直线的两直线平行 15．空间中两条异面直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 16．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知长方体的棱长，，则点到棱的距离为_____． 18．如图，在长方体的6个面中， （1）与AB平行的平面是______________________； （2）与平行的平面是_______________________. 19．如图，在正方体中，平面平面______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在正方体中，E 为上不同于 、 的任一点.求证：平面    21．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    22．如图，直三棱柱的所有棱长都为分别为和的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】结合线面、面面位置关系的判定定理逐一分析求解即可. 【详解】选项A：若，两个平面可以相交，错误. 选项B：若，两个平面可以相交，也可以平行，错误. 选项C：若，只有当垂直与β的交线时，才有，任意不一定垂直，错误. 选项D：已知，若，根据面面垂直的判定定理，，正确. 故选：D. 2．经过不共线的A，B，C三点的平面（   ） A．有无数个 B．一个也没有 C．只有一个 D．有三个 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质即可求解. 【详解】因为过不共线的三个点，有且只有一个平面， 所以经过不共线的A，B，C三点的平面只有一个. 故选：C. 3．若，，，则a和b的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 【答案】C 【分析】根据线面平行推断直线与直线的位置关系即可解得. 【详解】因为平面平行于平面，直线a在平面内，直线b在平面内， 所以和没有公共点，它们可能平行，也可能异面， 不可能相交，因为分别在两个平行平面内的直线不会有交点. 故选：C. 4．已知两条不同的直线，两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质，线面垂直的性质即可求解. 【详解】对于A，若，则或相交，故A错误. 对于B，由题设条件可得，结论不成立，故B错误. 对于C，由面面平行的性质可得，若，则， 又，则由线面垂直的性质可得，，进而得到，故C正确. 对于D，若，则可能平行于、斜交、在平面内，故D错误. 故选：C. 5．下列说法错误的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和直线外一个点可以确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．两条平行直线确定一个平面 【答案】A 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】对于ABCD，由平面的基本性质可得，由不共线的三个点可以确定一个平面， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，两条相交直线确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面，故A错误，BCD正确. 故选：A. 6．下列命题中不正确的是（    ） A．空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．如果两个平面相交，则它们的交点不一定在交线上 C．过一条直线的平面有无数多个 D．若线段在平面内，则延长线上一点也在平面内 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质以及平面中直线与平面的位置关系判断选项即可. 【详解】A选项，空间中一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形，故A正确； B选项，如果两个平面相交，则它们的交点一定在交线上，故B错误； C选项，过一条直线的平面有无数多个，故C正确； D选项，若线段在平面内，则上任意一点都在该平面内，则延长线上一点也在平面内，故D正确. 故选：B. 7．如图，在正方体中，M、N分别为AC、的中点，则直线MN与所成角的大小为（   ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为为中点，则为中点，又因为为中点， 则为的中位线，， 所以直线MN与所成角即为与所成角， 因为在正方体中，， 所以为等边三角形，则， 所以直线MN与所成角的大小为， 故选：. 8．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则可能平行、相交或异面，故错误； 对B，若，则可能平行或相交，故错误； 对C，由线面垂直的性质，可得，故正确； 对D，若，，则可能平行或相交，故错误. 故选：C. 9．、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是（   ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面与平面同平行于一条直线 C．平面内有两条直线平行于平面 D．平面内有两条相交直线与平面平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理分析求解即可. 【详解】A：平面内无数条平行于平面的直线可以互相平行，此时与可能相交，不能判定平行； B：两个相交平面也可以同时平行于同一条直线，不能判定平行； C：缺少"两条直线相交"的条件，若两条直线平行，与仍可能相交，不能判定； D：平面内有两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定定理得. 故选：D. 10．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间的三个点 B．空间的一个点和一条直线 C．空间的两条直线 D．空间的两条相交的直线 【答案】D 【分析】根据题意，结合平面的公理及推论，即可判断结果． 【详解】根据平面的公理和三个推论可得： 空间不共线的三个点确定一个平面， 若空间三点共线时，过这三点的平面有无数个，故A错误； 空间的一条直线和直线外一点可确定一个平面， 若该点在直线上时，则有无数个平面经过这条直线和该点，故B错误； 空间的两条相交直线或两条平行直线可确定一个平面， 若两条直线异面时，则这两条直线不能确定一个平面，故C错误，D正确. 故选：D 11．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线求解异面直线所成角即可； 【详解】如图：连接，，在正方体中，， 所以是与BD所成的角，在中，， 所以，即与BD所成的角是， 故选：C.    12．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【分析】依据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 故选：A. 13．下列说法中错误的是（   ） A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线 B．若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面 D．若一条直线垂直于一个平面上的两条相交直线，则这条直线必垂直于这个平面 【答案】C 【分析】利用线面垂直的性质、面面垂直的判定定理、线面垂直的判定定理可判断结果. 【详解】由线面垂直的性质可知，A正确； 由面面垂直的判定定理可知，B正确； 由线面垂直的性质可知：若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线可能在平面内，故C错误； 由线面垂直的判定定理可知，D正确；. 故选：C 14．下列说法不正确的是（    ）． A．平行于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一个平面的两直线平行 C．平行于同一个平面的两平面平行 D．垂直于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【分析】根据平行公理判断A；根据直线与平面垂直的性质B；根据平面与平面平行的判定方法判断C；根据空间中两直线的位置关系判断D. 【详解】选项A：根据平行公理，在空间中，平行于同一条直线的两直线平行，所以该选项正确； 选项B：根据直线与平面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两直线平行，该选项正确； 选项C：根据平面与平面平行的判定可知，平行于同一个平面的两平面平行，该选项正确； 选项D：在空间中，垂直于同一条直线的两直线可能平行、相交或异面，所以该选项错误， 故选：D. 15．空间中两条异面直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线所成角定义可得结果. 【详解】根据异面直线所成角定义知：空间中两条异面直线所成角的范围是. 故选：C 16．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知长方体的棱长，，则点到棱的距离为_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及线面垂直的性质定理，利用勾股定理，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 在长方体中，平面， 又平面，所以， 所以线段的长，即是点到棱的距离， 因为棱长，，所以， 所以， 即点到棱的距离是. 故答案为：. 18．如图，在长方体的6个面中， （1）与AB平行的平面是______________________； （2）与平行的平面是_______________________. 【答案】 平面和平面 平面 【分析】利用线面平行的判定定理即可得解. （1）由长方体，可得AB， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 而长方体的另四个面要么与相交，要么在其面内，不满足题意； （2）连接，如图， 由长方体，可得，且， 所以四边形是平行四边形，可得， 因为平面平面，所以平面； 而长方体的另四个面要么与相交，要么在其面内，不满足题意； 故答案为：平面和平面；平面. 19．如图，在正方体中，平面平面______． 【答案】 【分析】利用平面基本事实推理即得. 因为平面，平面，所以平面平面； 同理平面，平面，所以平面平面. 所以平面平面. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．在正方体中，E 为上不同于 、 的任一点.求证：平面    【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】因为在正方体中，, 所以是平行四边形，即， 又因为不属于平面，属于平面， 所以平面. 21．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合线面平行的判定定理，即可证明结论成立. 【详解】因为在三棱锥中，分别是的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 22．如图，直三棱柱的所有棱长都为分别为和的中点.    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由中位线定理，可得，再根据线面平行的判定定理可证明结论； （2）根据可求解. 【详解】（1）在中，分别为和的中点， 所以. 因为平面，平面， 所以平面； （2）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面. 因为是边长为1的正三角形， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $