第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第四章立体几何，为单元复习能力提升卷，通过基础巩固与综合应用题，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|16题/64分|线面位置关系、面面平行判定等|以长方体、正方体为情境，考查空间观念| |填空|3题/15分|异面直线成角、平面确定推论等|结合公理推论，强化数学思维严谨性| |解答|3题/21分|线面平行垂直证明、三棱锥面面关系等|综合几何模型，突出逻辑推理与数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在长方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．垂直 【答案】A 【分析】根据线面平行判定定理判断． 【详解】在长方体中， 因为，且不在平面内，平面， 根据线面平行判定定理，可得平面， 故选：A． 2．若一条直线与一个平面内的两条（    ）直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. A．平行 B．相交 C．异面 D．任意 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. 故选：. 3．垂直于同一个平面的两个平面一定（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可. 【详解】   如图，在长方体中，平面是底面， 平面和平面都垂直于平面，平面和平面平行， 平面和平面都垂直于平面，平面和平面垂直， 平面和平面都垂直于平面，平面和平面相交但不垂直， 综上可知，垂直于同一个平面的两个平面可能平行、垂直、相交但不垂直； 故选：D 4．下列说法错误的是（   ）． A．不共线的三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线和一个平面内的一点确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质逐项判断即可. 【详解】由平面的基本性质可得， 不共线的三个点确定一个平面， 两条平行直线确定一个平面， 两条相交直线确定一个平面，故ABC正确， 一条直线和直线外的一点确定一个平面，故D错误， 故选：D. 5．下列条件中，能判定平面∥平面的是（    ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面内有两条平行直线与平面平行 C．平面与平面都垂直于同一条直线 D．平面与平面都平行于同一条直线 【答案】C 【分析】利用平面与平面平行的性质进行判断. 【详解】选项A，平面内有无数条直线与平面平行，则平面与平面可能垂直，错误； 选项B，平面内有两条平行直线与平面平行，则平面与平面可能垂直，错误； 选项C ，“两平面都垂直于同一条直线”，则两平面无公共点，即平行，正确； 选项D，平面与平面都平行于同一条直线，则平面与平面可能垂直，错误. 故选： C . 6．在空间中，下列直线是异面直线的是（    ） A．平行四边形的一组对边 B．长方体中相交于一个顶点的两条棱 C．分别在两个平行平面内且不平行的两条直线 D．同一条直线上的两段 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可得解. 【详解】选项 A：平行四边形的对边平行且共面，不是异面直线； 选项 B：长方体中相交于一个顶点的两条棱交于一点，是相交直线； 选项 C：分别在两个平行平面内且不平行的直线，无公共点且不共面，符合异面直线定义； 选项 D：同一直线上的两段是共线直线，属于共面直线. 故选：. 7．在空间中，下列命题正确的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项A，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，故A错误； 选项B，与同一个平面所成的角相等的两条直线可能平行、相交、异面，故B错误； 选项C，垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，故C错误； 选项D，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故D正确． 故选：. 8．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 【答案】C 【分析】根据题意，结合异面直线的定义，即可判断求解. 【详解】因为正方体中，直线平面，点， 根据异面直线的定义，可得直线与既不平行也不相交，属于异面直线. 故选：C. 9．如图所示，在正方体中，已知点是平面内除点外任意一个动点，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交不垂直 C．相交且垂直 D．异面 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质即可得解. 【详解】在正方体中，平面， 且平面， ， 故选：. 10．在正方体中，直线与平面的关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．在平面内 【答案】C 【分析】判断直线与平面是否有公共点以及直线与平面内直线的位置关系，从而得出直线与平面的位置关系. 【详解】因为直线与平面有公共点，所以直线与平面不平行，A选项错误； 点不在平面内，点在平面内，所以直线不在平面内，D选项错误； 由于平面，且在平面内，则， 从而，即与不垂直，又在平面内， 所以直线与平面不垂直，从而直线与平面斜交，B选项错误，C选项正确. 故选：C. 11．下列命题正确的是（   ） A．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 B．若一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 C．若一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直 D．若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理和两条直线的位置关系，逐项分析判断即可. 【详解】对于A：若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，故A错误； 对于B：若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，故B错误； 对于C：由面面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直可知，C正确； 对于D：两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线可能平行，可能异面，可能相交，故D错误， 故选：C. 12．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角定义找到所求线面角，再根据直角三角形边的关系求解即可. 【详解】连接，    因为长方体中，平面， 所以即体对角线与平面所成角， 因为，所以， 且长方体中，， 则中，，故为等腰直角三角形， 所以. 故选：B. 13．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二面角的概念，即可求解. 【详解】二面角的平面角的取值范围是. 故选：C. 14．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】A 【分析】根据平行公理求解即可. 【详解】根据公理4，平行于同一条直线的两条直线是平行的. 所以平行于同一条直线的两条直线一定平行. 故选：A. 15．垂直于同一条直线的两条直线（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能 【答案】D 【分析】根据空间中直线的关系即可解答. 【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行，相交或异面， 故选：D. 16．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 【答案】B 【分析】利用直线与平面垂直的判定定理即可得解. 【详解】A：当直线垂直于平面内的一条直线时，存在的可能，故A错误； B：当直线垂直于平面内的两条相交直线时， 满足直线与平面垂直的判定定理的条件，则，故B正确； C：当直线垂直于平面内的两条平行直线时，存在的可能，故C错误； D：当直线与平面有公共点且垂直于某一条直线时，存在的可能，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    【答案】 【分析】根据题意结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为在正方体中， 所以为等边三角形，所以， 则面对角线与所成角的大小为， 故答案为：. 18．根据公理1和公理2，结合“两点确定一条直线”可以得到以下三个推论 推论1：一条直线和该直线_____一点确定一个平面，如图①； 推论2：两条____________直线确定一个平面，如图②； 推论3：两条____________直线确定一个平面，如图③． 【答案】 外 相交 平行 【分析】根据题意，结合平面性质的公理和三个推论，即可求解. 【详解】由题意，一条直线和该直线外一点确定一个平面，如图①； 两条相交直线确定一个平面，如图②； 两条平行直线确定一个平面，如图③； 故答案为：外；相交；平行. 19．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有______． 【答案】平面平面，平面平面，平面平面． 【分析】根据面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为，，，平面． 所以平面． 又平面，平面， 所以平面平面，平面平面． 同理可证平面平面． 故答案为：平面平面，平面平面，平面平面． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据线面垂直的判定证明即可； 【详解】∵在中，D是的中点，， ∴,∵E是的中点，D是的中点， ∴，∴， 又，，平面，平面， ∴平面，∵平面，∴， 又，，平面，平面， ∴平面． 21．如图，P为所在平面外一点，平面ABC，，于E，于F．求证： (1)平面PAB； (2)平面PBC； (3)平面AEF． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即可求解. （2）结合（1），利用线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理，即可求解. （3）结合（2），利用线面垂直的性质以及线面垂直的判定定理，即可求解. 【详解】（1）因为平面ABC，平面ABC， 所以， 又因为， 所以， 又因为，平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB. （2）由（1）知平面PAB， 因为平面PAB， 所以， 因为，，平面PBC，平面PBC， 所以平面PBC. （3）由（2）知平面PBC， 因为平面PBC， 所以， 因为，，平面AEF，平面AEF， 所以平面AEF. 22．已知正方体，且E，F分别是，的中点，如图所示.求证： (1)平面； (2)平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据三角形中位线证明线线平行，再由线线平行证明线面平行即可证得. （2）根据正方体的性质证明线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直即可证得. 【详解】（1）连接，，如下图所示： 正方形对角线互相平分，且E是的中点， E是的中点，在中，F是的中点， ，平面，平面， 平面. （2）由正方形知，， 由正方体的性质可知平面， 平面，， ，平面， ，平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在长方体中，直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．在平面内 D．垂直 2．若一条直线与一个平面内的两条（    ）直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. A．平行 B．相交 C．异面 D．任意 3．垂直于同一个平面的两个平面一定（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．前三种情况都有可能 4．下列说法错误的是（   ）． A．不共线的三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线和一个平面内的一点确定一个平面 5．下列条件中，能判定平面∥平面的是（    ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面内有两条平行直线与平面平行 C．平面与平面都垂直于同一条直线 D．平面与平面都平行于同一条直线 6．在空间中，下列直线是异面直线的是（    ） A．平行四边形的一组对边 B．长方体中相交于一个顶点的两条棱 C．分别在两个平行平面内且不平行的两条直线 D．同一条直线上的两段 7．在空间中，下列命题正确的是（   ） A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．与同一个平面所成的角相等的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 8．如图，在正方体中，直线与的位置关系是 （    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面 D．平行 9．如图所示，在正方体中，已知点是平面内除点外任意一个动点，则与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交不垂直 C．相交且垂直 D．异面 10．在正方体中，直线与平面的关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．在平面内 11．下列命题正确的是（   ） A．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 B．若一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 C．若一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直 D．若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行 12．如图所示，在长方体中，已知，，，求体对角线与平面所成角的大小（    ）    A． B． C． D． 13．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．在空间中，平行于同一条直线的两条直线一定（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 15．垂直于同一条直线的两条直线（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能 16．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．如图所示，正方体中，面对角线与所成角的大小为______．    18．根据公理1和公理2，结合“两点确定一条直线”可以得到以下三个推论 推论1：一条直线和该直线_____一点确定一个平面，如图①； 推论2：两条____________直线确定一个平面，如图②； 推论3：两条____________直线确定一个平面，如图③． 19．如图，在三棱锥中，，，两两垂直，则互相垂直的平面有______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．    21．如图，P为△ABC所在平面外一点，平面ABC，，于E，于F．求证： (1)平面PAB； (2)平面PBC； (3)平面AEF． 22．已知正方体，且E，F分别是，的中点，如图所示.求证： (1)平面； (2)平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $