第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学拓展模块上册第一章充要条件B卷（能力提升），60分钟100分，单元复习适用，紧扣教材核心考点，通过分层设计（AB卷）与综合应用训练，提升学生推理意识与知识整合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|16题64分|充分/必要条件判断（如“x>2是x>1的充分不必要条件”）|多角度考查条件关系，强化逻辑思维| |填空|3题15分|条件类型判定（如“四边形对角线相等是平行四边形的非充分非必要条件”）|结合几何情境，体现数学眼光| |解答|3题21分|充要条件与集合、方程综合（如已知集合关系求参数范围）|注重知识网络构建，发展数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”不能推出“”，“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 4．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，不一定有且， 例，故充分性不成立， 若且，则，必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件， 故选：B. 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】解不等式，的解集为， 当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充分必要条件， 故选：A. 6．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件，故错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件，故错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件，故正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件，故错误， 故选：C. 7．为奇函数是该函数必有的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义对命题的充分条件和必要条件进行判断. 【详解】因为为奇函数，， 所以， 因为， 所以不一定是奇函数， 所以为奇函数是该函数必有的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，时，则一定成立，即充分性成立； 当，即时，则一定成立，即必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的基本概念即可判断. 【详解】由“”可以推导出“”或者“”， 而“”中；所以由“”不可以推导出“”； 由“”可以推导出“”或者“”， 所以一定能推导出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】化为，解得或， 所以当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以 “”是“”的充分不必要条件. 故选：. 11．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定求解即可； 【详解】若为有理数，则“为有理数”成立； 反之不成立，如时，为有理数． 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件． 故选：A 12．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用三角函数的特殊值举反例说明充分性不成立，利用三角函数的性质判断其必要性，从而得解. 【详解】当时，取，则， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13．“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】先由指数函数单调性解不等式和二次不等式的解法求解，再由充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】指数函数在其定义域内为增函数， 所以， ，可解得或， 由可得或，即充分性成立， 由或不一定可得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为能推出，而不能推出，例如， 不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 15．“是实数”是“是有理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为有理数和无理数统称为实数， 所以“是实数”“是有理数”，而“是实数”“是有理数”， 所以“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件， 故选：B． 16．下列命题中既是复合命题又是真命题的个数是（    ） ①不是有理数 ②矩形的对角线互相垂直且平分 ③ ④空集是任一集合的子集 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据复合命题与真命题的定义判断即可. 【详解】“不是无理数”是一个简单命题，不是复合命题，故①错误. 如果两条线段是矩形的对角线，那么它们互相垂直且平分.满足复合命题，但结论错误，故②错误. “”即“或”，且命题“”是真命题，所以.“”是真命题，故③正确. 如果一个集合是空集，则它是任一集合的子集.是一个复合命题且结论为真.故④正确. 综上可知，既是复合命题又是真命题的个数是2个. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．“”是“”的__________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据特殊角的三角函数值解方程即可求得. 【详解】因为，所以， 所以“”是“”的充分条件； 因为，所以或， 所以“”是“”的不必要条件. 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），，则是______条件； （2），，则是______条件； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 则是______条件. 【答案】 充要 充分不必要 既不充分也不必要 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解:（1）因为“”是真命题，“”也是真命题， 所以是的充要条件； （2）因为“ ”是真命题，“”是假命题，如，，满足，但是； 所以是的充分不必要条件； （3）因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题， “四边形是平行四边形四边形的对角线相等”也是假命题， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：充要；充分不必要；既不充分也不必要 19．“”是“”的____________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由可以得到，故充分性成立， 因为，解得或， 所以由不能得到，故必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．若关于的方程有两个不相等的负实数根，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程根与系数关系易知，结合题设方程有两个不相等负实数根的充要条件，列不等式求参数k即可. 【详解】设关于的方程有两个不相等的负实数根为，． 由根与系数的关系知：， ∴方程有两个不相等的负实数根的充要条件为，解得． 故实数的取值范围为． 21．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据空集的定义列出不等式求出的取值范围； （2）根据是的必要不充分条件得出，讨论和，从而求出实数的取值范围． 【详解】（1）因为集合， 若，则，解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为集合或，， 是的必要不充分条件，所以， ①若，则，解得， ②若，则或，解得， 综上，实数的取值范围是． 22．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，，； (2). 【分析】（1）求出集合A，即可求得其子集. （2）求出集合B，由是的充分条件，可知，分类讨论集合A的情况，即可求得答案. 【详解】（1）时，， 所有子集有，，，； （2），由是的充分条件，可得， ①时，，此时，满足； ②时，，，满足； ③时，有两个元素，由可得， 则，0是方程两解，而，矛盾； 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 7．为奇函数是该函数必有的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知，则“为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“是实数”是“是有理数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列命题中既是复合命题又是真命题的个数是（    ） ①不是有理数 ②矩形的对角线互相垂直且平分 ③ ④空集是任一集合的子集 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．“”是“”的__________条件. 18．在下列命题中，试判断是的什么条件. （1），，则是______条件； （2），，则是______条件； （3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形. 则是______条件. 19．“”是“”的____________条件. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．若关于的方程有两个不相等的负实数根，求实数的取值范围． 21．已知集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 22．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $