第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第二章向量核心考点，A卷基础巩固设计，60分钟100分，适配单元复习，强化基础认知与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|向量概念（位移）、数量积（夹角计算）、共线与垂直条件|聚焦基础考点，如第3题辨析向量属性，第9题共线参数求解，培养抽象能力与推理意识| |填空题|3/15|夹角余弦值、向量模、坐标运算|考查核心公式应用，如第17题夹角余弦计算，强化符号意识| |解答题|3/21|夹角求解、坐标表示、共线与垂直综合|分步骤设计，如21题先求坐标再算夹角，提升运算能力与数学表达能力，贴合单元复习目标|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，与的夹角为，则等于（ ）. A． B． C． D． 2．如果（    ） A． B．3 C． D．7 3．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 4．已知向量，，若，则x为（      ）. A． B．1 C． D．任意实数 5．已知向量，，若，则（      ） A． B． C． D． 6．已知， ，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，若，则为（      ）． A． B．2 C．8 D． 8．已知向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 9．已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 10．已知向量，，若，则为（ ）. A． B． C． D．任意实数 11．如果，，那么（） A． B． C． D． 12．向量，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若，则实数m的值是 A．9 B． C．6 D．2 14．向量，，且⊥，则等于（ ） A． B． C． D． 15．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若是向量和的夹角，已知，，则________． 18．已知向量与，且，则__________ 19．已知向量，则__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．平面内给定两个向量 (1)设与的夹角为，求； (2)求. 21．已知向量，． (1)若，求的坐标； (2)若，求与的夹角． 22．已知． (1)若//，求的值； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，与的夹角为，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量内积的定义直接计算即可得解. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以. 故选：D. 2．如果（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 4．已知向量，，若，则x为（      ）. A． B．1 C． D．任意实数 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】因为向量，，且， 则，则. 故选：C. 5．已知向量，，若，则（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，求出，再利用向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为， 所以，解得. 故选：B 6．已知， ，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为， ，且， 所以，则. 故选：B. 7．已知，，若，则为（      ）． A． B．2 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】∵，，， ∴，解得. 故选：B． 8．已知向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直可知，然后计算即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：D 9．已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先求得的坐标，再根据向量与共线求解. 【详解】已知向量,,所以， 因为与共线，所以，解得：. 故选：C 10．已知向量，，若，则为（ ）. A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】利用向量平行的坐标表示求参数即可. 【详解】因为向量，，且， 则，则. 故选：B. 11．如果，，那么（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 12．向量，，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标公式列方程求解即可. 【详解】向量，，且， 则有，解得. 故选：C. 13．已知向量，，若，则实数m的值是 A．9 B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标形式得到方程，解出即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 14．向量，，且⊥，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为向量，，且⊥， 则有，解得. 故选：B . 15．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 16．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若是向量和的夹角，已知，，则________． 【答案】/ 【分析】利用向量夹角的坐标运算求夹角余弦值. 【详解】由题设. 故答案为： 18．已知向量与，且，则__________ 【答案】2或. 【分析】由向量内积的坐标运算求解参数即可. 【详解】因为向量与，且， 所以， 解得或. 故答案为：2或. 19．已知向量，则__________. 【答案】 【分析】根据向量坐标的线性运算与向量模的坐标公式求解即可； 【详解】由向量，得， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．平面内给定两个向量 (1)设与的夹角为，求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的夹角公式的坐标表示求解即可； （2）根据向量的内积与模长求解模长即可； 【详解】（1）因为向量，所以, ，， 所以; （2） . 21．已知向量，． (1)若，求的坐标； (2)若，求与的夹角． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）设，结合向量的模长公式求解即可； （2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可. 【详解】（1）由题意，设． ，， ，或． （2），， ，即，． 设与的夹角为，则． 又，，与的夹角为． 22．已知． (1)若//，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示，结合同角三角函数关系求得，再求齐次式的值即可； （2）根据向量垂直的坐标表示，求得，再根据其与的关系即可求得结果. 【详解】（1），//， ． （2）， 又，故，则，故， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $