第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块上册》平面向量单元B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过分层设计与综合题型培养运算能力、推理意识及几何直观，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|向量概念、线性运算、坐标运算、平行垂直判定（如向量平行求参数值）|注重基础概念辨析与运算能力，体现数学思维的严谨性| |填空题|3/15|向量化简、坐标表示、垂直条件（如向量垂直求参数）|强化符号意识与抽象能力，落实数学眼光的培养| |解答题|3/21|三角形向量表示、三点共线证明、夹角计算（如用向量证明共线）|突出几何直观与推理意识，体现数学语言表达现实问题的应用价值|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 2．若向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据两向量平行的坐标关系列出等式，进而求解出的值. 【详解】已知向量，且， 可得，解得， 故选：B. 3．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】根据向量的两个要素求解即可. 【详解】向量是具有大小和方向的量. 故选：B. 4．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法与减法运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．已知向量和，满足，且，则和的夹角为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用向量的夹角公式可求解. 【详解】由题可知，， 因为，所以. 故选：D. 6．已知，，则（    ） A．2 B． C．5 D．11 【答案】B 【分析】利用向量内积的坐标表示计算. 【详解】已知，，则， 故选：B. 7．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合向量垂直的性质即可求解. 【详解】因为向量，，且， 则，解得. 故选：C. 8．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角公式求解． 【详解】因为，，， 则， 因为，所以， 故选：D． 9．已知点，，，下列说法错误的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】因为点，，， 即，故A正确； ，故B正确； ，故C正确，D错误， 故选：D. 10．如果，则（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 11．已知点，，，若向量与平行，则的值为（   ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 【答案】A 【分析】根据平面向量的坐标表示，即平行向量的性质列出方程即可得解. 【详解】由题意可得，. 因为，所以，解得， 故选：. 12．已知向量，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两向量垂直的坐标表示即可求出的值. 【详解】向量，，且， 则，又因为， 所以 故选：D. 13．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先写出向量，的坐标，再根据向量垂直的条件求出的值. 【详解】，， 因为， 所以， 解得． 故选：C. 14．已知向量与互相垂直，则（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】根据向量垂直则，列出方程即可得解. 【详解】向量与互相垂直，所以， 则，解得， 故选：. 15．若两向量，且，则（    ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义计算即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 16．已知向量，，，则 （ ） A． B．20 C． D．16 【答案】D 【分析】先根据向量数量积公式计算，再利用向量数量积的分配律将展开，即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以. 又∵， 即. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．化简： __________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 18．已知向量，，，则__________． 【答案】 【分析】根据向量的模长先求未知数，再代入易得向量内积. 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 19．已知向量，若向量与垂直，则_______________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可． 【详解】因为，所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图形计算即可； （2）根据平面向量共线定理证明与共线，即可得证. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以，所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 即与共线，因为与有公共点B，所以三点共线． 21．已知向量，． (1)若，求实数的值 (2)求与的夹角； 【答案】(1) (2). 【分析】（1）应用向量垂直数量积为0，即可求； （2）利用数量积的夹角公式结合条件即得. 【详解】（1）当时，， ∴，则， ∴． （2）∵，， ∴，， ∴； 又∵，、 ∴. 22．已知向量，. (1)求与； (2)当为何值时，向量与垂直？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的坐标后可求它们的模； （2）求出与的坐标后利用向量垂直的坐标形式可求的值. 【详解】（1）因为，，故， 故. （2），， 因为向量与垂直，故，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若向量，若，则（    ） A． B．6 C． D． 3．向量是具有（    ）的量. A．大小 B．大小和方向 C．方向 D．以上说法都不对 4．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 5．已知向量和，满足，且，则和的夹角为（ ）． A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A．2 B． C．5 D．11 7．已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知点，，，下列说法错误的是 （   ） A． B． C． D． 10．如果，则（          ） A． B． C． D． 11．已知点，，，若向量与平行，则的值为（   ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 12．已知向量，，，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 14．已知向量与互相垂直，则（   ） A． B． C．3 D．6 15．若两向量，且，则（    ） A．20 B． C． D． 16．已知向量，，，则 （ ） A． B．20 C． D．16 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．化简： __________. 18．已知向量，，，则__________． 19．已知向量，若向量与垂直，则_______________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 21．已知向量，． (1)若，求实数的值 (2)求与的夹角； 22．已知向量，. (1)求与； (2)当为何值时，向量与垂直？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $