第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程可得的值，再根据离心率公式可求解. 【详解】因为双曲线， 所以， 所以，从而. 故选：C. 2．椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆化为圆的标准方程求得圆心，即椭圆的焦点，再结合短轴长求，进而写出椭圆的方程. 【详解】圆可化简为， 圆心为，即椭圆的焦点为，， 又短轴长等于4，即， 所以，又椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的方程为. 故选：A. 3．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和椭圆的性质，结合离心率的定义即可解题. 【详解】由题意知，，即， 又， 所以， 所以， 所以， 即离心率. 故选：D. 4．双曲线的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程及即可求解. 【详解】双曲线的焦点在轴上，且，， 根据得， 所以双曲线的焦点坐标为，. 故选：C. 5．以为准线的抛物线的标准方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由准线方程，可确定抛物线的开口向上，焦点位置及的值，据此可求解. 【详解】由题可知，以为准线的抛物线的开口向上，焦点在轴的正半轴，且， 所以抛物线的标准方程为. 故选：B. 6．已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知椭圆的标准方程和离心率，可根据椭圆的基本性质以及离心率公式来求解. 【详解】因为焦点在轴上的椭圆，所以. 离心率，代入可得. 又因为，代入和，解得，所以. 故选：C 7．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 8．如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标得到及焦点位置，再根据定义得到，由关系得到，代入双曲线方程即可求解. 【详解】由焦点坐标可知，此双曲线焦点在轴上，且， 又由双曲线定义可得，即， 则，双曲线方程即. 故选：D. 9．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公式求出，结合焦点位置即可得渐近线方程． 【详解】由题知，， 解得， 又双曲线的焦点在x轴上， 所以渐近线方程为． 故选：D 10．与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知双曲线方程求焦点，再根据离心率求椭圆方程. 【详解】∵双曲线， ∴双曲线中，，， 故双曲线与椭圆的共同焦点为， ∵椭圆的离心率为， ∴椭圆中，，， 故椭圆方程为. 故选：A. 11．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 12．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将双曲线方程化为标准式，即可求解双曲线渐近线方程. 【详解】双曲线可化为， 所以，即， 故双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 13．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程和实轴长，可求得a和b的值，继而求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线的实轴长为4， 所以双曲线的焦点在轴上，且，即， 所以双曲线的渐近线方程为，即. 故选：D. 14．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解 【详解】将整理为， 所以椭圆的焦点在x轴上，且， 所以， 则， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B. 15．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的离心率公式求解. 【详解】由双曲线方程知，，故，， 所以离心率. 故选：C. 16．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的形式，求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为， 解得； 所以的取值范围是. 故答案为： 18．已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. 19．双曲线的离心率_______． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 21．已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 【答案】(1)，2 (2)8 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求出，再分别计算出渐近线方程和离心率即可. （2）先求出抛物线方程，然后与直线方程联立，最后运用韦达定理结合焦半径公式求出的长度. 【详解】（1）已知双曲线的标准方程为， 可得， 即， 所以渐近线方程为 离心率. （2）因为双曲线右顶点，即抛物线焦点为 所以抛物线开口向右且 方程为 直线倾斜角为即斜率为1，又过焦点 所以直线方程为， 联立，消去y得 根据韦达定理可得 设 . 22．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标求出，即可求解； （2）由抛物线的定义得出点的横坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点， 所以，即， 所以抛物线标准方程为. （2）因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 设，由抛物线的定义可知， 所以， 代入抛物线的标准方程得，故， 所以点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．椭圆的对称轴在坐标轴上，且以圆的圆心为一个焦点，短轴长等于4，则该椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆的短轴是长轴的，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．双曲线的焦点坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．以为准线的抛物线的标准方程为（ ）. A． B． C． D． 6．已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 8．如果双曲线上的一点P到两个焦点的距离之差是2，则此双曲线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10．与双曲线有公共焦点，且离心率为的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 11．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 12．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 13．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（      ） A． B． C． D． 14．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 15．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 16．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若方程表示双曲线，则的取值范围是____ . 18．已知椭圆过点，则其焦距为______． 19．双曲线的离心率_______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 21．已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 22．抛物线的顶点在原点，焦点坐标为， (1)求抛物线的标准方程； (2)若抛物线上点M到焦点的距离为7，求点M的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $