第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块上册第三章圆锥曲线，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，覆盖椭圆、抛物线、双曲线核心考点，适配单元复习，强化知识整合与解题能力，体现数学思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|16/64|椭圆焦点坐标、抛物线点到焦点距离、双曲线渐近线等|基础考点分层设题，如椭圆离心率多解考查抽象能力| |填空|3/15|椭圆焦距、抛物线焦点到准线距离、双曲线弦长|聚焦核心概念应用，如抛物线焦点准线距离强化几何直观| |解答|3/21|双曲线与椭圆焦点综合、椭圆与双曲线标准方程求解|跨知识点整合，如焦点相同的双曲线与椭圆综合题，培养推理能力与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，再根据的值即可求解焦点坐标. 【详解】椭圆可化为， 所以，， 所以焦点坐标是. 故选：D 2．已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由抛物线的定义即可得解. 【详解】设点， 因为抛物线上一点P到焦点的距离为5， 所以，且，故， 故点P的横坐标为3. 故选：B. 3．已知椭圆过点，焦点在轴上，焦距为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据椭圆的性质和已知条件求出、的值，再代入椭圆标准方程. 【详解】因为椭圆焦点在轴上，且过点， 所以该点为椭圆的右顶点，所以， 已知椭圆的焦距为，可得，则， 可得：， 因为椭圆焦点在轴上，所以其标准方程为. 故选：A. 4．若双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程确定的值，再由渐近线方程求值即可. 【详解】已知双曲线， 其中，则， 所以渐近线方程为， 故选：D. 5．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，确定的值，再根据双曲线的定义求出. 【详解】已知双曲线的方程为，可得，则，即， 由双曲线的定义可知，， 已知，，则， 即或， 解得（舍去），或， 故选：A. 6．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为2，焦距为， ，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 7．设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用椭圆定义求出的值，再结合焦距求出的周长. 【详解】已知椭圆方程，则，（其中为长半轴长，为短半轴长）， 可得，，即.（其中为半焦距）， 因为点为椭圆上一点，所以， 又， 所以的周长. 故选：C. 8．已知双曲线，则其离心率是（    )． A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】双曲线即为等轴双曲线， 则，， 所以其离心率为． 故选：B． 9．若椭圆的离心率为，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】当时，， 离心率为，解得. 当时，， 离心率为，解得. 故选：D. 10．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线方程化为标准式，再根据抛物线的焦点公式求解即可. 【详解】抛物线化成标准方程为， 则抛物线焦点在轴负半轴上且， 所以焦点坐标为，即. 故选：C. 11．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线上的点到焦点的距离为6， 则，解得， 故选：C. 12．下列椭圆中，与椭圆的焦点坐标相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，进而得到焦点坐标，即可判断. 【详解】在椭圆中，，，则，解得， 所以该椭圆的焦点坐标为. 选项A：，将其化为标准方程， 此时，，则，解得， 焦点坐标为，与已知椭圆焦点坐标不同； 选项B：中，，，则，解得， 焦点坐标为，与已知椭圆焦点坐标相同； 选项C：中，，，则，解得， 焦点坐标为，与已知椭圆焦点坐标不同； 选项D：，此椭圆焦点在轴上，，， 则，解得，焦点坐标为，与已知椭圆焦点坐标不同. 故选：B. 13．点到抛物线准线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出抛物线的准线方程求解即可. 【详解】抛物线的准线为， 则点到抛物线准线的距离为. 故选：D. 14．抛物线的焦点坐标为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程化为标准方程为，再由焦点求解即可. 【详解】抛物线化为， 故，即， 焦点纵坐标为为，即，解得. 故选：B. 15．已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出抛物线方程，代入点坐标解得. 【详解】抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，可知抛物线焦点在轴正半轴上， 设抛物线方程为，将代入方程，，解得， 故所求抛物线方程为， 故选：B. 16．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出，再根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为长轴长为12，短轴长为10， 所以. 因为焦点在y轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若椭圆过点，则其焦距是______. 【答案】 【分析】代点入椭圆方程求参数，再根据关系求出，即可求得焦距. 【详解】代点可得：，解得， 则椭圆中，椭圆焦距. 故答案为：. 18．抛物线的焦点到准线的距离是______． 【答案】8 【分析】根据抛物线方程先求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故答案为:. 19．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为________. 【答案】 【分析】由题意画出双曲线的图象，利用双曲线的定义，求出周长即可． 【详解】根据双曲线（，），双曲线图象如图： 由双曲线的定义，知①，②， 则①②为：， 则的周长. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点． (1)求的值； (2)若点在上，且，求的面积． 【答案】(1)1； (2)3. 【分析】（1）根据曲线方程判断，根据共焦点列出方程，求解即可； （2）根据双曲线定义，结合三角形形状，列方程求解即可. 【详解】（1）根据题意，显然，且双曲线的焦点在轴上， 故，即，， 解得或，又，故； （2）由（1）可得双曲线方程为：， 设其左右焦点分别为，故可得； 根据双曲线的对称性，不妨设点在双曲线的左支上， 设， 由双曲线定义可得：，即； 又三角形为直角三角形，则， 即，即，； 故△的面积. 21．（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程． （2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）采用待定系数法，由所过点知，根据椭圆关系可求得结果； （2）根据椭圆方程可得焦点坐标，由此可假设双曲线方程，代入所过点坐标即可求得结果. 【详解】（1）椭圆焦点坐标为，可设椭圆方程为：， 又椭圆经过点，且，， 椭圆的标准方程为：； （2）由椭圆方程知：焦点坐标为，则可设双曲线方程为：，， 又双曲线经过点，，又，解得：， 双曲线的标准方程为：. 22．已知在椭圆上，分别为的左､右焦点. (1)求椭圆的离心率； (2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长. 【答案】(1)； (2)8. 【分析】（1）把给定点的坐标代入椭圆方程，建立方程组并求解即得. （2）根据给定条件，利用椭圆定义计算即得. 【详解】（1）由点在椭圆上， 得，解得，则半焦距， 所以的离心率为. （2）因为动点均在上，且在轴的两侧， 所以由椭圆的定义得，四边形的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．椭圆的焦点坐标是（      ） A． B． C． D． 2．已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 3．已知椭圆过点，焦点在轴上，焦距为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 5．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为（    ） A． B．2 C．8 D．6 6．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 7．设椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．已知双曲线，则其离心率是（    )． A．2 B． C． D． 9．若椭圆的离心率为，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 10．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 12．下列椭圆中，与椭圆的焦点坐标相同的是（   ） A． B． C． D． 13．点到抛物线准线的距离为（    ） A． B． C． D． 14．抛物线的焦点坐标为，则（　　） A． B． C． D． 15．已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 16．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若椭圆过点，则其焦距是______. 18．抛物线的焦点到准线的距离是______． 19．已知双曲线（，），，为其两个焦点，若过焦点的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长，则的周长为________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点． (1)求的值； (2)若点在上，且，求的面积． 21．（1）若椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程． （2）与椭圆有公共焦点，且经过点，求双曲线的标准方程． 22．已知在椭圆上，分别为的左､右焦点. (1)求椭圆的离心率； (2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $