综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合知识，聚焦数学思维与应用能力，构建从基础到综合的系统性训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|章节A卷|单选/填空为主，覆盖集合、不等式等核心概念|遵循概念生成→性质理解→简单应用的逻辑链| |能力提升|章节B卷|综合选择与中档解答题，涉及函数性质、直线与圆综合|突出知识点横向联系，如函数与不等式、几何与代数的融合| |综合应用|4份综合卷|包含三角函数求值、立体几何表面积体积、概率统计分析等解答题|以问题解决为导向，整合跨章节知识，发展空间观念、数据意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={xN | x≤2.5}，且CUA={2}，则集合A=（ ） A.{0} B.{1} C.{2} D.{0,1} 【答案】D 解析：因为U={xN | x≤2.5}={0,1,2},且CUA={2}，所以A={0,1}.故选D. 2.已知a >b，则下列不等式成立的是（ ） A. > B.a2 > b2 C.| a | > | b | D.5+a > 5+b 【答案】D 解析：依据不等式的性质1,不等式a >b的两边同时加5,可以得到5+a > 5+b.故选D 3.下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ） A.y=2x－1 B.y= C.y=4x2 D.y=－2x 【答案】A 解析：根据函数性质可知y=－2x是减函数,y=与y=4x2在定义域内不具有单调性.故选A 4.当0<a<1时，函数y=ax与y=的图象大致是（ ） 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． 【答案】C 解析：当0<a<1时，函数y=ax与y=的图象都单调递减.故选C 5.已知M=a2＋a,N=3a－1，则 （ ） A.M>N B.M≥N C.M≤N D.M<N 【答案】B 解析：因为M－N=a2＋a－(3a－1)=a2－2a＋1=(a－1)2≥0,所以M≥N.故选B. 6.若点P(sin，－cos)在第一象限，则角的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 解析：因为点P(sin，－cos)在第一象限，即sin>0,cos<0，所以角在第二象限.故选B. 7.已知sin·cos =，且<<，则cos－sin的值是（ ） A. B. C. D.－ 【答案】C 解析：(cos－sin)2=1－2sin·cos=1－2× =,又因为<<,所以cos－sin<0, 所以cos－sin=.故选C 8.已知直线l1:x－y－1=0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角为 （ ） A.135° B.120° C.60 ° D.45° 【答案】A 解析：因为直线l2与l1垂直，所以k1k2=－1,又k1=1,所以k2=－1,设l2的倾斜角为，则 tan=－1，所以=135°.故选A 9.已知直线x＋y＋a=0与圆(x－2)2＋(y＋3)2=2相切，那么实数a的值为（ ） A.－1或3 B.1 C.－3或－7 D.－5 【答案】A 解析：由题知圆心坐标为(2，－3)，半径为，圆心到直线的距离d== =,解得a=－1或3.故选A. 10.用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.棱锥 C.球 D.圆锥 【答案】B 解析：用一个平面去截圆柱、球、圆锥，截面都可能是圆面;无论从哪个角度去截棱锥，截面都不会是圆面.故选B 11.若圆柱的高与底面直径都和球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比是（ ）A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 【答案】D 解析：由题知，设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，母线长为2R，所以圆柱的表面积为：2πR2＋2πR×2R=6πR2，球的表面积为4πR2.所以圆柱的表面积与球的表面积之比是：6πR2 : 4πR2=3 : 2.故选D 12.如图所示，正方体ABCD－EFGH的棱长为2，则点A到平面BDE的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析：由题意可知，△BDE是正三角形，且边长为;因VA－BDE=S△BDE·h, VE－ABD=S△ABD·AE,VA－BDE=VE－ABD,所以h= ==.故选B 13.袋中放有仅颜色和编号不同的3个黑球和1个白球，从中任取两个球，恰好取到一个黑球和一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 解析：从袋中的4个球中任取两个球的样本点总数为6，随机事件"恰好取到一个黑球和一个白球”包含3个样本点，由古典概率公式可知，概率为P=.故选A 14.某单位对1500名职工进行年度绩效考核，单位的人事部门把考核结果按优秀，良好，及格，不及格四个等级制作成一个扇形图，如图所示。则该单位年度绩效考核不及格的人数是（ ） A.75 B.70 C.65 D.60 【答案】D 解析：从扇形图可以得出，不及格人数所占的百分比为1－15%－30%－51%=4%，则不及格人数为1500×4%=60.故选D 15.某城市从150家餐厅中抽取30家进行饮食卫生检查，将150家餐厅从1~150进行编号，用系统抽样法进行抽取。若第2组抽到的号码为7，则第28组抽到的号码是（ ） A.132 B.137 C.142 D.147 【答案】B 解析：分段间隔=150÷30=5,第1组编号=7－5=2，故第28组编号=2＋27×5=137,故选B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知二次函数f (x)=ax2+bx+c满足f (1)=f (5)，且与x轴交于两点M (x1,0),N (x2,0)，则 x1+x2= . 【答案】6 解析：由题可知，因为 =3=所以x1+x2==3×2=6 17.某市2020年的专利申请量为10万件，计划2025年专利申请量达到20万件，则其年平均增长率最少为 .(精确到0.01%) 【答案】14.87% 解析：设年平均增长率最少为x，则有10·(1＋x)5=20，所以(1＋x)5=2，所以x=－1≈0.148 7=14.87%. 18.已知直线l的斜率为3，且经过点A(0,4)，则该直线的一般式方程为 . 【答案】3x－y＋4=0 解析：由题意得，根据斜截式可得直线l方程为y=3x＋4，化为一般式方程为3x－y＋4=0. 19.已知水平放置的正三角形ABC的边长为4a，且AB边是水平的，则它的直观图△A'B'C'的面积为 . 【答案】 解析：由题知，正三角形ABC的边长为4a，则正三角形的高为：×4a=2a.直观图△A'B'C'的高为：×2a×=，所以直观图△A'B'C'的面积为×4a×= 20.某住宅小区要对小区内的高层，中层，低层户用分层抽样的方法抽取30户，调查对所住楼层的满意度。已知每户低层住户被抽到的概率是，则该小区的总户数为 . 【答案】1140 解析：因为每户低层住户被抽到的概率是，所以每户住户被抽到的概率都是.因为样本容量是30,所以总体的个体数为：30÷=1140. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图所示，已知点P(4,3)是角终边上的一点，分别求sin(－),sin(＋),cos(＋), cos(2－)的值。 【答案】，－， 解析：由图可得，r=｜OP｜==5， sin = =，cos= = 所以sin(－)=cos= sin(＋)=－sin=－ cos(＋)=sin= cos(2－)=cos= 22.已知函数f (x)=－x2＋bx＋c，若f (x)是偶函数，且f (－2)=0，求函数 f (x)在区间[－3 ,2]上的最大值和最小值. 【答案】4，－5 解析：由题可知，f (x)是偶函数， 所以对称轴方程为x== =0，则b=0. 又知f (－2)=0，所以－(－2)2＋c=0，解得c=4. 则函数解析式为：f (x)=－x2＋4. 又知函数f (x)的对称轴为x=0，且开口向下， 则函数f (x)在区间[－3，0]上单调递增，在区间[0，2]上单调递减. 所以当x=0时，f (x)max=4; 当x=－3时，f (x)min=－5. 23.已知函数f (x)=log2(3＋x)－log2(3－x). (1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)若f(sin)=1,求实数a的取值集合。 【答案】(1)奇函数 (2){｜=＋2k，kZ} 解析：1)由题可知，， 解得：－3< x <3， 则函数f (x)的定义域为(－3,3),关于原点对称. 又因为f (－x)=log2(3－x)－log2(3＋x)=－[log2(3＋x)－log2(3－x)]=－f (x), 所以函数f (x)为奇函数. (2)由题知f(sin)=1, 则f (sin)=log2(3＋sin)－log2(3－sin)=1, 即log2=1，=2， 解得sin=1 则=＋2k，kZ 故实数a的取值集合为{｜=＋2k，kZ} 24.已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x＋y－4=0上。 (1)求圆C的方程 (2)过点(3,2)向圆C作切线，求切线方程 【答案】（1）(x－2)2＋y2=1 （2）x=3或3x－4y－1=0. 解析：(1)由题可知,kAB==－1, 则线段AB的中垂线的斜率等于1， 又线段AB的中点为( , ) 则线段AB的中垂线的直线方程根据点斜式可得：y－=x－ 即x－y－2=0. 联立，解得 则圆心为C(2,0)， 又r=｜AC｜=1， 即圆C的方程为(x－2)2＋y2=1. (2)①若直线的斜率不存在，则直线方程为x=3，此时圆心C(2,0)到直线x=3的距离d=1=r，符合题意; ②若直线的斜率存在，设斜率为k，则切线方程为y－2=k(x－3)，即kx－y＋2－3k=0, 又知直线与圆相切，则圆心到直线的距离d= =1，解得k=, 切线方程为x－y＋2－ =0,即3x－4y－1=0. 综上，切线方程为x=3或3x－4y－1=0. 25.甲，乙两个中等职业学校有800名学生参加职教高考，某次数学联考后，根据两个学校参加高考的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生的数学成绩，整理数学成绩的数据，将它们分成7组：[50,60),[60,70),...,[110,120]，并绘制出频率分布直方图如图所示,求： (1)求频率分布直方图中实数a的值； (2)若样本中甲学校的学生有55人，求甲学校参加职 教高考的人数； (3)根据样本频率分布直方图，估计这次数学联考成 绩在[100,120]的人数. 【答案】（1）0.030 （2）440 （3）160 解析：(1)由题意，得10×(0.005＋0.010＋0.015＋0.020＋a＋0.015＋0.005)=1, 解得a=0.030. (2)因为分层抽样是按比例抽样，设甲学校参加职教高考的人数为m， 则=，解得m=440. 故甲学校参加职教高考的人数为440. (3)因为右边两个小长方形的面积之和为10×(0.015＋0.005)=0.2, 即样本中这次数学联考成绩在[100,120]的频率为0.2, 由此可以估计总体中这次数学联考成绩在[100，120]的频率为0.2， 所以这次数学联考成绩在[100，120]的人数约为800 ×0.2=160. 26.某空间组合体由两个旋转体构成，已知它的三视图如图所示(单位：cm)，试求该组合体的表面积和体积。 【答案】S表=33π(cm2) V=30π(cm3) 解析：该组合体的上部是一个半径为3cm的半球， 下部是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥. 由题可知，圆锥的母线长l==5(cm). S表=S半球+S圆维侧=×4π×32＋π×3×5=18π＋15π=33π(cm2). V=V半球+V圆维=××33＋×π×32×4=18π＋12π=30π(cm3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集U={xN | x≤2.5}，且CUA={2}，则集合A=（ ） A.{0} B.{1} C.{2} D.{0,1} 2.已知a >b，则下列不等式成立的是（ ） A. > B.a2 > b2 C.| a | > | b | D.5+a > 5+b 3.下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ） A.y=2x－1 B.y= C.y=4x2 D.y=－2x 4.当0<a<1时，函数y=ax与y=的图象大致是（ ） 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11． 5.已知M=a2＋a,N=3a－1，则 （ ） A.M>N B.M≥N C.M≤N D.M<N 6.若点P(sin，－cos)在第一象限，则角的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知sin·cos =，且<<，则cos－sin的值是（ ） A. B. C. D.－ 8.已知直线l1:x－y－1=0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角为 （ ） A.135° B.120° C.60 ° D.45° 9.已知直线x＋y＋a=0与圆(x－2)2＋(y＋3)2=2相切，那么实数a的值为（ ） A.－1或3 B.1 C.－3或－7 D.－5 10.用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是（ ） A.圆柱 B.棱锥 C.球 D.圆锥 11.若圆柱的高与底面直径都和球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比是（ ）A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 12.如图所示，正方体ABCD－EFGH的棱长为2，则点A到平面BDE的距离是（ ） A. B. C. D. 13.袋中放有仅颜色和编号不同的3个黑球和1个白球，从中任取两个球，恰好取到一个黑球和一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 14.某单位对1500名职工进行年度绩效考核，单位的人事部门把考核结果按优秀，良好，及格，不及格四个等级制作成一个扇形图，如图所示。则该单位年度绩效考核不及格的人数是（ ） A.75 B.70 C.65 D.60 15.某城市从150家餐厅中抽取30家进行饮食卫生检查，将150家餐厅从1~150进行编号，用系统抽样法进行抽取。若第2组抽到的号码为7，则第28组抽到的号码是（ ） A.132 B.137 C.142 D.147 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知二次函数f (x)=ax2+bx+c满足f (1)=f (5)，且与x轴交于两点M (x1,0),N (x2,0)，则 x1+x2= . 17.某市2020年的专利申请量为10万件，计划2025年专利申请量达到20万件，则其年平均增长率最少为 .(精确到0.01%) 18.已知直线l的斜率为3，且经过点A(0,4)，则该直线的一般式方程为 . 19.已知水平放置的正三角形ABC的边长为4a，且AB边是水平的，则它的直观图△A'B'C'的面积为 . 20.某住宅小区要对小区内的高层，中层，低层户用分层抽样的方法抽取30户，调查对所住楼层的满意度。已知每户低层住户被抽到的概率是，则该小区的总户数为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图所示，已知点P(4,3)是角终边上的一点，分别求sin(－),sin(＋),cos(＋), cos(2－)的值。 22.已知函数f (x)=－x2＋bx＋c，若f (x)是偶函数，且f (－2)=0，求函数 f (x)在区间[－3 ,2]上的最大值和最小值. 23.已知函数f (x)=log2(3＋x)－log2(3－x). (1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)若f(sin)=1,求实数a的取值集合。 24.已知圆C经过A(3,0)和B(2,1)两点，且圆心在直线2x＋y－4=0上。 (1)求圆C的方程 (2)过点(3,2)向圆C作切线，求切线方程 25.甲，乙两个中等职业学校有800名学生参加职教高考，某次数学联考后，根据两个学校参加高考的人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生的数学成绩，整理数学成绩的数据，将它们分成7组：[50,60),[60,70),...,[110,120]，并绘制出频率分布直方图如图所示,求： (1)求频率分布直方图中实数a的值； (2)若样本中甲学校的学生有55人，求甲学校参加职 教高考的人数； (3)根据样本频率分布直方图，估计这次数学联考成 绩在[100,120]的人数. 26.某空间组合体由两个旋转体构成，已知它的三视图如图所示(单位：cm)，试求该组合体的表面积和体积。 26. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $