综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，实现基础巩固与跨章节知识网络构建，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-5、填空16、解答21-22|集合关系、函数性质（定义域/奇偶性/最值）、不等式求解|从集合概念到函数性质推导，再到不等式应用，形成代数知识链| |几何|选择6-11、填空17-18、解答23-25|三角函数求值、直线方程（平行/对称）、圆与球的计算、立体几何体积|从三角函数定义到直线与圆的位置关系，再到立体几何空间观念，体现几何直观与推理| |统计概率|选择12-15、填空19-20、解答26|古典概型、分层抽样、频率分布、数据特征|从概率计算到统计图表分析，培养数据意识与应用能力，实现统计与概率的整合|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知{1,2} A{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 解析：依据子集的定义，由{1,2} A{1,2,3,4,5}可得，满足条件的集合A有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个集合.故选C. 2.函数y=的定义域为（ ） A.(－∞,0] B.(－∞,－1] C.[0,＋∞) D.[1,＋∞) 【答案】C 解析：由题意,得1－0.3x≥0,即0.30≥0.3x,因为y=0.3x是指数函数，所以x≥0.故选C 3.若 <1,则a的取值范围是（ ） A.1<a< B.0<a<1或1<a< C. <a<1 D.0<a<或a>1 【答案】D 解析：由题意得 <l= (1)若0< a <1,则y=是减函数,所以a<,则此时0< a<; (2)若a>1,则y=是增函数,所以a>,则此时a>1.综上所述,0<a<或a>1.故选D 4.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（ ） A.－ <－ B.ab<b2 C. －ab<－a2 D.｜a｜<｜b｜ 【答案】A 解析：因为－－(－) =－= ,a<b<0,所以a－b<0,ab>0,所以<0，所以－ <－.故选A 5.设奇函数y=f (x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则函数f(x)在区间[－7,－3]上 （ ） A.是增函数，且最小值为－5 B.是增函数，且最大值为－5 C.是减函数，且最小值为－5 D.是减函数，且最大值为－5 【答案】B 解析：由题知，奇函数y=f (x)在区间[3,7]上是增函数，则函数y=f (x)在区间[－7,－3]上也是增函数;且知奇函数y=f (x)在区间[3,7]上有最小值f (3)min=5，所以函数y=f (x)在区间[－7,－3]上有最大值f (－3)max=－5.故选B. 6.已知角(π , ),cos=－，则tan=（ ） A.－ B. C.－ D. 【答案】B 解析：由题知,角(π , ),cos=－,则sin=－=－,则tan= =.故选B 7.平行于过点A(1,－4),B(4,5)的直线，且经过点C(2,3)的直线方程是（ ） A.x＋3y－11=0 B.x＋3y－1=0 C.3x－y＋3=0 D.3x－y－3=0 【答案】D 解析：由题可得，k= =3，由直线的点斜式方程得y－3=3(x－2)，即3x－y－3=0.故选D 8.若点M(－2,0)与点N关于直线x－y＋1=0对称，则点N的坐标为（ ） A.(2,0) B.(0,2) C.(－1,－1) D.(1,1) 【答案】C 解析：设点N(a,b).且知直线MN与已知直线x－y＋1=0垂直，则 ×1=－1;又知MN的中点在已知直线x－y＋1=0上，则－＋1=0.联立解得,.故选C 9.过圆x2＋y2－4x=0上一点P(1，)的该圆的切线方程为（ ） A.x－y＋2=0 B.x＋y－4=0 C.x－y＋4=0 D.x＋y－2=0 【答案】A 解析：由题知，圆心坐标为C(2,0), kCP==－，则切线的斜率k=，则切线方程为： y－=(x－1),即x－y＋2=0.故选A 10.下列命题中的真命题是（ ） ①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱;②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;③半圆弧绕其直径所在直线旋转而成的曲面是球;④以等腰三角形底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥. A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 【答案】B 解析：圆锥的形成必须以直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转，如果绕其斜边旋转，就会形成两个圆锥.半圆弧绕其直径所在直线旋转而成的曲面是球面，不是球.故真命题有①④.故选B. 11.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为2，则这个圆锥的体积为（ ） A.3π B.4π C.2π D.π 【答案】D 解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意可知，πrl=3×πr2，所以l=3r.因为圆锥的高为2，所以=2，解得r=1.所以圆锥的体积V=×π×12×2=π.故选D 12.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，所得的点数之和是5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析：先后抛掷两颗质地均匀的骰子，出现的样本点总数是36，其中点数之和是5包括(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)4种情况，所以概率是=，故选B 13.某职业学校有三个年级，共有2000名学生，其中一年级有700名.若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加报告会，那么需要从三年级学生中选出的人数为（ ） A.33 B.35 C.32 D.64 【答案】A 解析：依题意，二年级学生人数为2000×0.32=640，则三年级学生人数为2000－700－640=660,所以需要从三年级学生中选出660×=33人.故选A 14.某样本中共有7个个体，其值分别为10,9,10,15,13,14,13，去掉一个最大值和一个最小值后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.12 , 2 B.12 , 2.8 C.13 , 2 D.13 , 2.8 【答案】B 解析：掉一个最大值和一个最小值后，所剩数据为10,10,13,14,13，易求平均数为=12，方差S2=[(10－12)2＋(10－12)2＋(13－12)2＋(14－12)2＋(13－12)2]=2.8.故选B 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间.将测试成绩(单位:秒) 分成六组，分组及频数如下:[13,14),3;[14,15),5;[15,16),14;[16,17),20;[17,18),5;[18,19),3.则测试成绩小于16秒的学生的频率为（ ） A.0.4 B.0.44 C.0.2 D.0.22 【答案】B 解析：由题意可知，测试成绩小于16秒的学生人数为22，因为全班人数为50，所以测试成绩小于16秒的学生的频率为=0.44.故选B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若关于x的不等式x2＋ax＋b ≤ 0的解集是[－3,4],则a－b的值为 . 【答案】11 解析：由题意可知,－3,4是x2＋ax＋b=0的两个实根，则,,解得,所以a－b=11 17.若tan(＋π)=2,则cos2－sin2= . 【答案】－ 解析：tan(＋π)=tan= =2，则sin=2cos，又知sin2＋cos2=1，所以4cos2＋cos2=1，所以cos2=,则cos2－sin2=－3cos2=－。 18.经过直线2x－y－6=0与直线x－2y=0的交点，且与直线3x－2y＋6=0垂直的直线方程 . 【答案】2x＋3y－14=0 解析：由题可得，可得交点坐标为(4，2)，设与直线3x－2y＋6=0垂直的直线方程为2x＋3y＋D=0，代入交点坐标(4，2)，得2×4＋3×2＋D=0，解得D=－14，即所求直线方程为2x＋3y－14=0. 19.袋内装有质地、大小相同的红、白、黑球共50个，其中红球有15个，若从袋中任取1个球，取到白球的概率为0.24，则取到黑球的概率是 . 【答案】0.46 解析：由题知，50个球中有15个红球，任取1个球，取到红球的概率是0.3.因为从袋中任取1个球，取到红球、白球、黑球是互斥事件，并且它们的和事件是必然事件，所以取到黑球的概率是1－0.3－0.24=0.46 20.在样本频率分布直方图中共有9个小长方形，若正中间的一个小长方形的面积等于其余8个小长方形面积之和的,且正中间一组的频数为12,则样本容量为 . 【答案】72 解析：因为正中间的一个小长方形的面积等于其余8个小长方形面积之和的，所以正中间的一个小长方形的面积占所有小长方形面积和的，即正中间一组的频率为，所以样本容量为12÷ =72. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数f(x)=2x2＋mx＋n的最小值为2,对称轴为x=1. (1)求实数m，n的值; (2)若g(x)=f(x＋1),判断函数g(x)的奇偶性. 【答案】(1)m=－4，n=4 (2)偶函数 解析：(1)因为对称轴为x=1，所以－ =－=1，解得m=－4. 又知f(x)最小值为2,则f(1)=2－4＋n=2，解得n=4. 即实数m的值为－4，n的值为4. (2)由(1)可知m=－4,n=4， 则函数f(x)=2x2－4x＋4， 又知g(x)=f(x＋1)=2(x＋1)2－4(x＋1)＋4=2x2＋2. 函数g(x)=2x2＋2的定义域为R， 且g(－x)=2(－x)2＋2=2x2＋2=g(x), 即函数g(x)为偶函数. 22.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象过点(3,－1).求: (1)实数a的值; (2)不等式f(1＋2x) > f(6－3x)的解集. 【答案】(1)a= (2)（－，1） 解析：(1)因为函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象过点(3，－1)， 所以=－1,化为a－1=3, 解得a= (2)由(1)知a=，则函数f(x)=在(0,＋∞)上是减函数， 又知f(1＋2x) > f(6－3x)， 所以，解得－ < x < 1. 所以不等式f(1＋2x) > f(6－3x)的解集为（－，1） 23.已知sin和cos是方程25x2－mx＋12=0的两个实根. (1)求实数m的值; (2)若0<<,求sin－cos的值 【答案】(1)m=35 (2)－ 解析：（1)由题可得，sin和cos是方程25x2－mx＋12=0的两个实根 则根据韦达定理得：, 又知sin2+cos2=(sin+cos)2－2sin·cos=1, 则()2－=1， 解得m=35， 即实数m的值为35. (2)由题知，0<<,则sin＋cos>0, 即>0,所以m=35 则方程为25x2－35x＋12=0， 解得x1= ,x2= 又知0<<,则sin<cos 即sin= ，cos= 故sin－cos=－ =－ 24.已知球的半径为13,一个平面截球所得截面的面积为25. 求:(1)球心到截面圆的距离;(2)球的内接正方体的表面积. 【答案】(1)12 (2)S表=1352 解析：(1)如图所示，因为截面是圆，面积为25π， 即πr2=25π，解得r=5. 则球心到截面圆的距离d===12. 即球心到截面圆的距离12 (2)设球的内接正方体的棱长为a，则其体对角线长为a， 又知球的内接正方体的体对角线是球的直径， 即a=26， 解得a= 故球的内接正方体的表面积S正方体=6×()2=1352. 25.已知以点M为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆M于点C和D，且｜CD｜=4. (1)求直线CD的方程;(2)求圆M的方程. 【答案】(1)x＋y－3=0 (2)(x＋3)2＋(y－6)2=40或(x－5)2＋(y＋2)2=40 解析：(1)直线AB的斜率k=1，线段AB的中点坐标为(1,2). 则直线CD的方程为y－2=－(x－1)， 即直线CD的方程为：x＋y－3=0. (2)设圆心为M(a,b),则由M在CD上得a＋b－3=0.① 又知直径｜CD｜=,则｜MA｜=， 则(a＋1)2+b2=40.② 联立①②得 解得,或, 则圆心为M(－3,6)或M(5,－2). 故圆M的方程为(x＋3)2＋(y－6)2=40或(x－5)2＋(y＋2)2=40. 26.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名 职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60),...,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率. 【答案】(1)0.006 (2)0.4 (3) 解析：(1)由题可知， (0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10=1, 解得a=0.006. (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为： (0.022＋0.018)×10=0.4, 即该企业职工对该部门评分不低于80的概率为0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1, B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种，分别为： {A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B1,B2}， 故所求的概率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知{1，2} A{1,2,3,4,5}，则满足条件的集合A的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 2.函数y=的定义域为（ ） A.(－∞,0] B.(－∞,－1] C.[0,＋∞) D.[1,＋∞) 3.若 <1,则a的取值范围是（ ） A.1<a< B.0<a<1或1<a< C. <a<1 D.0<a<或a>1 4.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（ ） A.－ <－ B.ab<b2 C. －ab<－a2 D.｜a｜<｜b｜ 5.设奇函数y=f (x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则函数f(x)在区间[－7,－3]上 （ ） A.是增函数，且最小值为－5 B.是增函数，且最大值为－5 C.是减函数，且最小值为－5 D.是减函数，且最大值为－5 6.已知角(π , ),cos=－，则tan=（ ） A.－ B. C.－ D. 7.平行于过点A(1,－4),B(4,5)的直线，且经过点C(2,3)的直线方程是（ ） A.x＋3y－11=0 B.x＋3y－1=0 C.3x－y＋3=0 D.3x－y－3=0 8.若点M(－2,0)与点N关于直线x－y＋1=0对称，则点N的坐标为（ ） A.(2,0) B.(0,2) C.(1,1) D.(－1,－1) 9.过圆x2＋y2－4x=0上一点P(1，)的该圆的切线方程为（ ） A.x＋y－2=0 B.x＋y－4=0 C.x－y＋4=0 D.x－y＋2=0 10.下列命题中的真命题是（ ） ①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆柱;②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥;③半圆弧绕其直径所在直线旋转而成的曲面是球;④以等腰三角形底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥. A.①② B.①④ C.①③ D.②④ 11.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为2，则这个圆锥的体积为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 12.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，所得的点数之和是5的概率是（ ） A. B. C. D. 13.某职业学校有三个年级，共有2000名学生，其中一年级有700名.若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加报告会，那么需要从三年级学生中选出的人数为（ ） A.33 B.35 C.32 D.64 14.某样本中共有7个个体，其值分别为10,9,10,15,13,14,13，去掉一个最大值和一个最小值后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A.12 , 2 B.12 , 2.8 C.13 , 2 D.13 , 2.8 15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间.将测试成绩(单位:秒) 分成六组，分组及频数如下:[13,14),3;[14,15),5;[15,16),14;[16,17),20;[17,18),5;[18,19),3.则测试成绩小于16秒的学生的频率为（ ） A.0.4 B.0.44 C.0.2 D.0.22 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 16.若关于x的不等式x2＋ax＋b ≤ 0的解集是[－3,4],则a－b的值为 . 17.若tan(＋π)=2,则cos2－sin2= . 18.经过直线2x－y－6=0与直线x－2y=0的交点，且与直线3x－2y＋6=0垂直的直线方程 . 19.袋内装有质地、大小相同的红、白、黑球共50个，其中红球有15个，若从袋中任取1个球，取到白球的概率为0.24，则取到黑球的概率是 . 20.在样本频率分布直方图中共有9个小长方形，若正中间的一个小长方形的面积等于其余8个小长方形面积之和的,且正中间一组的频数为12,则样本容量为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数f(x)=2x2＋mx＋n的最小值为2,对称轴为x=1. (1)求实数m，n的值; (2)若g(x)=f(x＋1),判断函数g(x)的奇偶性. 22.已知函数f(x)=(a>0且a≠1)的图象过点(3,－1).求: (1)实数a的值; (2)不等式f(1＋2x) > f(6－3x)的解集. 23.已知sin和cos是方程25x2－mx＋12=0的两个实根. (1)求实数m的值; (2)若0<<,求sin－cos的值 24.已知球的半径为13,一个平面截球所得截面的面积为25. 求:(1)球心到截面圆的距离;(2)球的内接正方体的表面积. 25.已知以点M为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆M于点C和D，且｜CD｜=4. (1)求直线CD的方程;(2)求圆M的方程. 26.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工.根据这50名 职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60),...,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $