第3卷 充要条件 -考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件专项，通过20道选择填空（基础判断）及4道解答题（综合应用），系统覆盖不同数学领域的条件关系判断，强化推理能力与逻辑表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|20题|结合集合、函数、几何等概念判断充分/必要/充要条件|从概念本质出发，迁移应用于代数、几何等多领域，构建条件关系认知框架| |综合应用|4题|充要条件与集合、不等式结合求参数范围|从单一判断到逻辑推理，体现“概念理解-关系分析-参数求解”的递进逻辑|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 5．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设是两条直线，，是两个平面，且，．命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 13．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 14．“”是方程“表示椭圆”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 18．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的_____条件． 19．一次函数在上是减函数的充要条件是________. 20．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 22．已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 23．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 24．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】由解得或， 则推不出，充分性不成立； 而可以推出，必要性成立， 故是的必要不充分条件. 故选：A. 2．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】且，同号，不等式两边同除以得，故充分性成立；当，时，满足，此时且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 5．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．对于任意非零向量，，“”是“为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的内积与夹角的关系即可求解. 【详解】对于任意非零向量，，，则为锐角或， 故“”是“为锐角”的不充分条件， 若为锐角，则“”恒成立， 故“”是“为锐角”的必要条件， 所以“”是“为锐角”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 8．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选：C 9．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义及指数函数的性质判断. 【详解】指数函数在上单调递增， 则． 所以“”是“”的充要条件. 故选：C． 10．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与圆的位置关系确定的值，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为圆， 所以该圆的圆心为，半径． 当“直线与圆相切”时， 根据得到，解得或，所以充分性不成立， 反之，若“”可得直线为， 则圆心到直线的距离， 故该圆与直线相切，所以必要性成立， 因此“直线与圆相切”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 11．设是两条直线，，是两个平面，且，．命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内的面面关系和线线关系，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，因为，， 若命题成立，则平面，可能平行或相交，故充分性不成立； 若命题成立，则直线可能异面或平行，故必要性不成立； 故p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．在三角形ABC中，内角成等差数列是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差数列的等差中项性质易得答案. 【详解】因为在三角形ABC中，内角成等差数列， 所以， 因为， 所以内角成等差数列， 故内角成等差数列是的充要条件. 故选：C. 13．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求复数的乘积，然后根据复数为实数即可求解. 【详解】， 复数与之积为实数， ， 反之若，则复数与之积为实数； 复数与之积为实数的充要条件是. 故选：A. 14．“”是方程“表示椭圆”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程的定义结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若表示椭圆， 则，解得，且， 所以若“”不能推出“表示椭圆”， “表示椭圆”能推出“”， 则“”是方程“表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：A. 15．已知，，是实数，，是三角形的内角，有以下四种说法： ①“”是“是，的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件． 其中，正确说法的所有序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据充分性与必要性的概念结合等比中项的定义，正切函数的性质求解即可. 【详解】①当时，满足，但0不能作为等比数列的项，故充分性不成立， 若是，的等比中项，则有，故必要性成立， ∴“”是“是，的等比中项”的必要不充分条件，故①错误； ②由可以得到，故充分性成立，由也可以得到，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故②正确； ③，是三角形的内角，当时，必然有，故充分性成立， 当时，则有，作为三角形的内角，则，即，故必要性成立， ∴“”是“”的充要条件，故③错误； ④当是偶数时，则，都是偶数或，都是奇数，故充分性不成立， 若，都是偶数，则是偶数，故必要性成立， ∴“是偶数”是“，都是偶数”的必要不充分条件，故④正确， 则正确说法的所有序号是②④. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．“”是“”的______．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则和充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要条件. 17．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 18．已知平面平面，，点，点，则“”是“”的_____条件． 【答案】充要 【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为平面平面，，点，点， 当时，，则充分性成立； 当时，，则，则必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 19．一次函数在上是减函数的充要条件是________. 【答案】 【分析】要使一次函数单调递减，只要即可. 【详解】一次函数在上是减函数， 则，解得，故该函数是减函数的 充要条件是. 故答案为：. 20．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，且p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合必要条件的概念，及推出关系，即可求解. 【详解】因为，且p是q的必要条件， 所以， 所以，即，解得， 所以实数a的取值范围是． 22．已知，，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】 【分析】先分别求解出命题和中不等式的解集，再根据是的充分而不必要条件得到两个解集之间的关系，进而求出的取值范围. 【详解】不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 不等式，可变形为， 即， 因为，所以， 所以解得或， 所以不等式的解集为或. 因为是的充分而不必要条件， 所以是的真子集，则（等号不同时成立），解得， 综上，正实数的取值范围是. 23．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 24．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． （1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $