第5卷 不等式的解法（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式解法基础突破，采用三阶递进体系中基础层考点训练，覆盖概念辨析、参数应用及实际建模，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7、填空16-18|解集区间表示、整数解、集合运算|从不等式基本解集到集合关系，构建概念认知链| |参数应用|选择11/13/15、填空19-20、解答22-23|含参不等式恒成立、解集反求参数|通过参数讨论深化推理能力，形成原理推导逻辑| |实际建模|选择14、解答24|销售利润、成本关系问题|将实际问题转化为不等式模型，体现应用拓展逻辑|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的解法（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 4．不等式的解集为（    ） A． B．（1,+∞） C．（-∞,1） D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则（ ） A． B． C． D． 7．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 10．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 13．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．不等式的解集为__________. 17.不等式的解集是___________． 18．不等式的解集为________． 19.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 20．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．解不等式： (1) (2) 22． 若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 23．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 24．某种小商品月销售量（件）与售价（元／件）的关系为，与生产成本（元）的关系为．当月销售量多大时，每月获得的利润不少于1300元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的解法（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式写成区间的形式是. 故选：A 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 3．若不等式组无解，则m的值可能是（   ） A．7 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据不等式组的解集列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以由①得，由②得. 因为不等式组无解，所以，所以， 选项ABD不符合，选项C符合. 故选：C. 4．不等式的解集为（    ） A． B．（1,+∞） C．（-∞,1） D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解求解集. 【详解】∵方程的判别式，且二次函数开口向上， 故二次不等式恒成立. 故不等式的解集为空集. 故选:A. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求得. 【详解】不等式可转化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C 6．若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得到集合的具体范围，再分别计算与，逐一验证选项即可. 由已知解得集合，. 选项A，由于，不是空集，所以A错误； 选项B，由于，即，所以B错误； 选项C，由于，即，所以C正确； 选项D，由于，不等于，所以D错误. 故选：C. 7．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 8．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解，再根据命题的条件验证充分性、必要性. 【详解】由，可得，解得， 推不出，故充分性不成立， 可推出，故必要性成立. 所以，则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 9．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 10．设为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】不等式，解得或. 若成立，则可以推出，充分性成立. 若成立，则无法推出，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 11．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为空集等价于的解集为空集. 函数，开口向上. 为了使不等式的解集为空集，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 12．不等式的解集为，则（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】解绝对值不等式，根据解集，得到关于a，b的二元一次方程组，即可求解. 【详解】； ； 又解集为； ； ，，. 故选：A. 13．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意得，当时，则，恒成立. 当时 ，要使不等式恒成立，则， 解得，综上，实数m的取值范围是. 故选：A. 14．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出台灯的销售单价，得到其销量，进而得到收入，再建立不等式，求解即可. 【详解】设这批台灯的销售单价为元，则单价提高金额元，其销量为盏， 提价后日销售量，则销售收入为， 令， 即，可化为，解得， 又，所以. 故选：C. 15．定义运算，则不等式的解集为，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义列出不等式，再由不等式的解集为，分类讨论出实数的取值范围. 【详解】不等式由新定义得，， 即，其解集为， 若，得恒成立，满足题意， 若，则，解得， 综上所述，实数的取值范围为， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 17.不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的基本解法，计算即可. 【详解】原不等式可化为， 整理得， 解得， 即原不等式的解集为， 故答案为：. 18．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 19.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解为空集可得，解不等式即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 20．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先将集合化简，根据绝对值不等式的解法及交集的定义求解. 【详解】集合， 因为，则， 集合， 当时，恒成立，此时， ，不符合题意； 当时，， 此时， ，不是空集，不符合题意； 当时，或，解得或， 若，则， 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．解不等式： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式可化为， 由于不等式的二次项系数为， 其对应的方程的解为和， 所以不等式的解集为或. （2）不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 22．若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分类考虑与时，不等式解集恒为的情况，即可求解. 【详解】当时，，不等式化为， 解集为R，满足题意， 当时，应满足， 可化为，解得， 综上，实数的取值范围是，即为． 23．已知一元二次不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由一元二次方程的解可确定参数的值； （2）由绝对值不等式的解法可得结果. 【详解】（1）解：由题知，一元二次不等式的解集为， 可知，， 解得； （2） 由（1）题知，即不等式, 解得. 24．某种小商品月销售量（件）与售价（元／件）的关系为，与生产成本（元）的关系为．当月销售量多大时，每月获得的利润不少于1300元？ 【答案】20到45件 【分析】由题意列出不等式，求解即可. 【详解】依题意得月利润 ，，且.        要使每月获得的利润不少于1300元，则， 即，即，解得. ∴当月销售量在20到45件之间时，每月获得的利润不少于1300元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $