第4卷 不等式的基本性质 -考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式性质，以三阶递进体系中的基础层考点训练为核心，通过多题型覆盖性质应用、逻辑判断及实际建模，构建从概念到应用的完整知识链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-7、16|比较大小、性质辨析|从不等式基本性质出发，通过数与式的比较建立概念理解| |逻辑关系判断|选择8、11、13、17|充要条件、命题关系|结合性质推导逻辑链条，发展推理能力与批判性思维| |实际情境应用|选择15、20、24|生活建模、解集计算|将性质应用于实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，且，则等于（    ） A．或 B．7 C．或7 D． 2．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列说法一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．与两个式子的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若a，b，c满足，且，则下列选项不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 14．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 15．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知，，则a与b的大小关系是______． 17．“”是“”的_________条件． 18．若，则不等式的解集是_________.（用区间表示） 19．已知，则的取值范围为___________. 20．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨.用不等式表示为___________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，若，，试比较与的大小. 22．已知，求证：． 23．已知，且，试比较和的大小． 24．某工厂生产的某种产品能全部卖出，该产品每件单价是100元，直接生产成本是85元，工厂每月其他开支是61000元，如果该工厂计划每月至少获得260000元的利润，则每月至少要生产多少件该产品? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知，且，则等于（    ） A．或 B．7 C．或7 D． 【答案】A 【分析】根据确定的值，再计算即可. 【详解】已知， 由得，，， 所以当时，， 当时，， 所以等于或， 故选：A. 2．a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的位置关系列出不等式，再由不等式的性质即可解得. 【详解】由数轴可得，且， 选项A：，错误. 选项B：且，则，错误. 选项C：，错误. 选项D：由数轴上点的位置可知，正确. 故选：D 3．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 4．已知，则下列说法一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】若，则，得，故A正确， 若，当时，，故B错误， 若，当时，，故C错误， 若，当时，则，故D错误， 故选：A. 5．与两个式子的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】， 所以， 故选：. 6．设为实数，且，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由， 若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误， 因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误， 故选：C. 7．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A选项错误： 对B：，则，又因为利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C：若，则，故C选项错误； 对D：若，则，故D选项错误. 故选：B. 8．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质结合充分、必要条件即可得解. 【详解】由于，所以可以推出， 但时，无法推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 10．若，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解判断即可. 【详解】由，得， 又因为，即， 所以，则实数的取值范围是. 故选：. 11．对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质和充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，故充分性成立； 若 ，令，有，则有 ，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．若a，b，c满足，且，则下列选项不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】∵a，b，c满足，且， ∴，， A选项，∵且，则成立； B选项，∵，则，又，则成立； C选项，∵，，则，又，则，故一定不成立； D选项，∵当时，则，又，则成立； 当时，则，则，故不一定成立. 故选：D. 13．且同时成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念分析即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以，即. 故选：D. 14．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 15．项羽是我国秦末时期的名将，在《汉书》中曾这样描述项羽：“籍长八尺二寸，力扛鼎，才气过人.”“籍”指的是项羽.大致的意思就是项羽身高尺，力气大得能举起大鼎，英气过人，又知项羽所使用的武器——盘龙戟，戟长一丈二尺九寸（注：一丈=十尺，一尺=十寸）.若换算成现在的单位，项羽的身高超过，但不超过，则他的盘龙戟的长度可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实际应用问题，通过计算等式，结合不等式，即可求解. 【详解】由题，设一寸为，由题意可得 即，故盘龙戟，戟长一丈二尺九寸则有 ， 则盘龙戟的长度可能为. 故选:C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知，，则a与b的大小关系是______． 【答案】 【分析】由作差法比较大小即可. 【详解】，， 所以， 所以. 故答案为：. 17．“”是“”的_________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质求解判断即可. 【详解】充分性：当时，因为，所以，当时，，故“”是“”的不充分条件； 必要性：当时，则必有，所以，所以，故“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 18．若，则不等式的解集是_________.（用区间表示） 【答案】 【分析】由题意根据不等式性质求解. 【详解】因为， 所以，即为负数，需要变号. 所以. 即解集为. 故答案为：. 19．已知，则的取值范围为___________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质进行计算即可解得. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以， 则的取值范围为， 故答案为：. 20．某桥头竖立的“限重30吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过30吨.用不等式表示为___________. 【答案】 【分析】结合生活实际即可列出不等式 【详解】车货总重量T不超过30吨，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，若，，试比较与的大小. 【答案】 【分析】根据作差法结合不等式的性质判断大小即可解得. 【详解】. 因为，所以，，因此. 故. 22．已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】采用作差法证明. 【详解】 ， 故 ，即得证. 23．已知，且，试比较和的大小． 【答案】. 【分析】通过将两式相减，判断相减结果的正负进而比较两式的大小关系. 【详解】因为 ， 又因为，则，且， ， 即· 24．某工厂生产的某种产品能全部卖出，该产品每件单价是100元，直接生产成本是85元，工厂每月其他开支是61000元，如果该工厂计划每月至少获得260000元的利润，则每月至少要生产多少件该产品? 【答案】该工厂每月至少要生产件产品. 【分析】根据题意，利用利润=收入-成本，列出不等式求解即可. 【详解】设每月生产x件产品，则总收入为元，直接成产成本为元， 每月的利润为（元）. 由题意知，x应满足不等式， 解得， 因此，该工厂每月至少要生产件产品. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $