综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练，综合测试卷聚焦实战，系统覆盖集合、函数等核心知识点，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |AB卷|每章2卷|A卷基础考点训练，B卷知识整合检测|从集合概念到函数性质（单调性、奇偶性），构建“概念-性质-应用”逻辑链| |综合测试卷|4份|模拟实战情境，聚焦解题能力突破|通过应用题（篱笆问题、奖励方案）强化数学建模，体现用数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（   ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数组成的集合有7个元素 【答案】C 【分析】根据集合的含义及表示逐项进行判断，从而得出结论． 【详解】选项A：爱好足球没有明确的标准，不满足元素的确定性，则不能组成集合，故A错误； 选项B：不大于3的自然数组成的集合是，故B错误； 选项C：由集合中元素的无序性可知，集合和表示同一集合，故C正确； 选项D：由于，则数组成的集合是，有5个元素，故D错误． 故选：C． 2．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据补集的定义求出集合，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意可知，全集，集合，可得. 又已知，所以. 故选：D. 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，可得，所以由“”可以推出“”，充分性成立； 当时，例如，此时，不满足， 这说明由“”不能推出“”，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，因为，所以，又，所以，故B正确. 对C，令，则，故C错误. 对D，令，则，故D错误. 故选：B. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式有意义的条件和一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 6．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 7．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 因此函数在区间单调递增， 所以，解得. 故选：C. 8．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数基本性质结合基本初等函数的性质求解 A项，的定义域为，该函数在定义域上不具有单调性，A错误； B项，在定义域R上为非奇非偶函数，B错误； C项，为幂函数，在定义域R上单调递增且， 所以为奇函数，C正确； D项，为二次函数，，故为偶函数，D错误. 故选：C． 9．已知，则等于（   ） A． B． C． D．- 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 10．已知,则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. ． 故选:. 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：B. 12．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数（且）的图像恒过定点. 故选：D. 13．已知角是三角形的一个内角，且，则这个三角形一定是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】由三角函数的符号即可确定角的象限. 【详解】解：由题知角为△ABC的一个内角，且由知， 角为第二象限角，即可得△ABC必为钝角三角形. 故选：D. 14．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 15．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励. 记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，分别写出和对应的解析式，由业务员获得3.5万元的奖金可直接计算其销售利润. 【详解】由题意可得，当销售利润时，奖金， 当销售利润时，奖金， 销售利润，奖金的最大值为万元， 如果某业务员获得3.5万元的奖金，可知其销售利润， 所以，得，， 所以如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是14万元. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式组的解集是_______.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的求解方法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，即， 解得，用区间表示为， 故答案为：. 17．已知函数，则_______． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可 【详解】由已知，则， 故答案为： 18．若指数函数的图象过点，则的解析式为_______. 【答案】 【分析】设出指数函数解析式，将点代入求解即可. 【详解】设指数函数，其中且， 因为指数函数的图象过点， 所以，解得， 所以的解析式为. 故答案为：. 19． ． 【答案】/ 【分析】利用三角函数的诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 20．函数的最小值是_______． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 因为， 所以， 所以. 所以最小值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，集合，求： (1)； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念即可求解. （2）根据集合与集合之间的关系结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以. （2）因为集合，集合，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 22．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 23．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 24．已知函数过点． (1)求函数的表达式及最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）将点代入函数解析式，即可求解参数. （2）由（1）可知函数解析式，再根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）函数过点， 将代入到解析式得， 即，得到解得， 所以， 最小正周期. （2）由（1）知， 由于正弦函数在上的最大值为1，此时， 函数取最大值， 故函数在上最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（   ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数组成的集合有7个元素 2．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 7．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则等于（   ） A． B． C． D．- 10．已知,则的值等于（   ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 13．已知角是三角形的一个内角，且，则这个三角形一定是（   ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 14．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 15．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按进行奖励. 记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.如果某业务员获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．不等式组的解集是_______.（用区间表示） 17．已知函数，则_______． 18．若指数函数的图象过点，则的解析式为_______. 19． ． 20．函数的最小值是_______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，集合，集合，求： (1)； (2)若，求实数的取值范围. 22．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 23．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 24．已知函数过点． (1)求函数的表达式及最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $