第五章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学《基础模块上册》第五章三角函数，设B卷能力提升卷，60分钟100分，覆盖核心考点，注重知识整合与应用，适配单元复习，提升解题能力与知识网络构建。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|象限角、弧度数、三角函数图像与性质、解三角形|基础概念辨析，如终边相同角判断，体现抽象能力| |填空|5/15|三角函数值、范围、恒等变换|知识迁移应用，如已知正弦求余弦，培养运算能力| |解答|4/40|终边问题、化简求值、五点作图|综合能力考查，如五点法作图结合单调性分析，发展几何直观与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 2．终边在第四象限的角α的集合是（ ） A． B． C． D． 3．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（   ） A． B． C． D． 4．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．一把中国的传统折扇的圆心角是,所对的弧长为，则这把折扇的半径为（   ） A．30 B． C． D． 7．函数，的图像与直线的交点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 10．在三角形中，，，则三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 11．下列各式的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 12．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 14．已知是△ABC的三个内角，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 15．若，且．则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，且为第二象限角，则________． 17．已知，则________. 18．若，则的取值范围是________. 19．已知，，则________． 20．函数，，则的值域为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 22．若，求的值. 23．已知，且在第二象限，求的值. 24．已知函数 (1)用“五点法”画出函数在上的图象； (2)写出函数在R上的单调递减区间、最大值和最小值，并写出取得最值时对应的x的取值集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 2．终边在第四象限的角α的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的定义即可写出答案. 【详解】终边在第四象限的角的集合是或. 故选：C. 3．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的定义与弧度制的定义即可得解. 【详解】将分针拨快15分钟，分针是顺时针旋转，则所转过的角度为负角， 同时，分针旋转了个圈，所以分针转过的弧度数为. 故选：C. 4．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】将写成的形式再判断即可. 【详解】因为，是第一象限角 所以角是第一象限的角. 故选：A. 5．设，，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数值在各象限的符号判断. 【详解】若，则角的终边在第一象限，第二象限或终边在轴的正半轴上， 若，则角的终边在第二象限或第四象限， 所以角是第二象限角， 故选：B． 6．一把中国的传统折扇的圆心角是,所对的弧长为，则这把折扇的半径为（   ） A．30 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及弧长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以这把折扇的半径. 故选：C. 7．函数，的图像与直线的交点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据两式相等求解，解的个数即交点个数. 【详解】由，可得：或， 可知所求交点的个数为2. 故选：C. 8．已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 则函数的值域为. 故选：C. 9．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 10．在三角形中，，，则三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】由和解出角和角，结合三角形定义进行取舍，再计算角，从而判断三角形形状. 【详解】三角形中每个角都大于度，小于度， 已知，， 可得或，， 若，已知，此时角，故舍去， 因此，，， 则三角形是钝角三角形. 故选：C. 11．下列各式的值与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用诱导公式即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故正确； 当时，，故错误， 故选：. 12．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的对称轴和定义域，即可求出最小值. 【详解】由题意， 在中， 在中，，对称轴：， ∴函数在上单调递增，在处取最小值，， 故选：B. 13．的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】因为，为第一象限角， 所以， 因为，为第二象限角， 所以， 因为，为第二象限角， 所以， 则， 故选：B. 14．已知是△ABC的三个内角，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，利用三角函数的诱导公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，取， 则，故A错误； 对于B，取， 则，故B错误； 对于C，取， 则，故C错误； 对于D，因为， 所以，故D正确. 故选：D. 15．若，且．则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数间的关系和诱导公式公式即可求解. 【详解】因为 所以 又因为 所以 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，且为第二象限角，则________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以， 所以. 故答案为：. 17．已知，则________. 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：. 18．若，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域解出解集即可解得. 【详解】的解集为或； 的解集为； 即. 故答案为： 19．已知，，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，三角函数诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，， 在第三象限， 又， ． 故答案为：. 20．函数，，则的值域为________． 【答案】 【分析】先分析函数的单调区间，在计算特殊位置的函数值，即可解得. 【详解】因为余弦函数在上， 单调递减区间为，单调递增减区间为， 又， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以的值域为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 【答案】(1)角的终边在第二或第三象限 (2)答案见解析 【分析】（1）由角终边上一点，则 列方程可得结果； （2）分类讨论，由，分别计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离， ∴．∵，∴，∴， ∴，∴角的终边在第二或第三象限. （2）当角的终边在第二象限时，； 当角的终边在第三象限时，. 22．若，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，同角三角函数的平方关系以及商数关系，求解即可. 【详解】因为，所以； 所以， 所以， 所以， 当时， ；当时，， 因为；，； 所以原式. 23．已知，且在第二象限，求的值. 【答案】 【分析】利用平方关系的变形及符号判断，求解即可. 【详解】对平方，得，所以. 即因； 又在第二象限，，，故，即. 24．已知函数 (1)用“五点法”画出函数在上的图象； (2)写出函数在R上的单调递减区间、最大值和最小值，并写出取得最值时对应的x的取值集合. 【答案】(1)图象见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据“五点法”作图先列表在画图即可. （2）根据正弦函数的性质以及图像即可求解单调区间，最值以及取得最值时所对应的x的取值集合. 【详解】（1）列表： x 0 y 1 3 1 1 图象如图所示： （2）由（1）中的函数图象，观察图象可得出， 函数的单调递减区间为， 函数的最大值是3，此时x的取值集合为； 函数的最小值是，此时x的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $