第20卷 对数函数 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数函数核心考点，通过基础概念辨析与性质应用训练，培养数学抽象与运算能力，构建从定义到综合应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1,10|定义判断与定义域求解|从对数函数定义出发，明确定义域限制条件| |性质应用|选择3,4,8,9,填空11,13|图像特征、定点、单调性及大小比较|由定义推导图像性质，建立单调性与大小比较的推理关系| |综合计算|解答14-16|参数求解与不等式应用|结合函数性质解决方程与不等式问题，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，若底数或则不符合对数函数的定义，故A选项错误； 对于B选项，中未含有未知数，不符合对数函数的定义，故B选项错误； 对于C选项，自变量是，不是x本身，这是一个对数函数与二次函数的复合函数，故C选项错误； 对于D选项，底数为，未知数为x，符合对数函数的定义，故D选项正确. 故选：D. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数为正，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 即函数的定义域为. 故选：C． 3．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 4．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 5．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 6．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据指数运算，可得，再利用对数式化指数式可求解. 【详解】由可化为， ． 故选：A 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 8．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质结合函数的对称性即可求解. 【详解】因为函数和在的定义域都为，且， 即函数上的点关于x轴的对称点都在函数的图像上， 所以与的图像关于轴对称． 故选：A. 9．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．，函数为减函数，图像过点 B．，函数为减函数，图像过点 C．，函数为增函数，图像过点 D．，函数为增函数，图像过点 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性以及恒过的定点判断选项即可. 【详解】因为函数， 当时，函数为增函数，图像过点，故A错误C正确； 当时，函数函数为减函数，图像过点，故BD错误. 故选：C. 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．比较大小： ______. 【答案】 【分析】先将底数与1作比较，判断对数函数单调性，再由函数单调性比较函数值的大小. 【详解】由于底数，因此函数在定义域上递增. 由于，因此. 故答案为：. 12．若函数，则=_______． 【答案】 【分析】根据对数的运算即可解得. 【详解】由题，函数， 则 . 故答案为： 13．函数（且）的图像恒过定点__________． 【答案】 【分析】根据对数函数图像必过定点，求得函数的图像恒过定点. 【详解】由题意，函数. 令，即，得， 即函数的图像恒过定点． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 15．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式中求值即可. （2）根据0和负数无对数，列不等式求解即可. （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则. （2）要使函数有意义， 则必须有，即， 解得或， 所以定义域为. （3）已知， 且定义域为， 由，， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得或， 所以. 16．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入直线方程求实数的值； （2）利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为直线经过点， 将点代入直线方程中， 可得，即， 解得． （2）由（1）知， 则可化为． 因为对数函数在上单调递增， 当时， 有，解得． 综上可知，不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第20卷 对数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 4．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 6．方程的解是（    ） A． B． C． D．9 7．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数和在同一坐标系中图像之间的关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 9．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．，函数为减函数，图像过点 B．，函数为减函数，图像过点 C．，函数为增函数，图像过点 D．，函数为增函数，图像过点 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．比较大小： ______. 12．若函数，则=_______． 13．函数（且）的图像恒过定点__________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 15．已知函数. (1)求函数的值； (2)求函数的定义域； (3)求不等式的解集. 16．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $