第19卷 对数 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 围绕对数考点构建从概念辨析到运算应用的渐进式训练，通过基础题型强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,3,9）|判断对数定义及性质|从对数基本概念出发，建立概念与性质的关联| |互化训练|2题（2,14）|指数式与对数式互化|衔接指数与对数的逆运算关系，强化转化意识| |运算应用|6题（4-8,10-13）|对数运算及简单方程|运用对数运算法则解决求值问题，培养运算能力| |综合解答|3题（15-16）|多步运算与字母表示|整合概念与运算，提升推理意识与数学表达能力|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第19卷 对数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中不正确的是（    ） A．1的对数是0 B．0的对数是1 C．负数没有对数 D．底数的对数是1 2．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 3．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 5．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 6．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 10．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．计算：______；______． 12．若 ，则 _____ 13．已知，，则________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．将下列指数式与对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 15．计算下列各式的值. (1)； (2). 16．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第19卷 对数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列命题中不正确的是（    ） A．1的对数是0 B．0的对数是1 C．负数没有对数 D．底数的对数是1 【答案】B 【分析】根据对数的概念和对数的运算判断选项即可. 【详解】对数式中要求对数的真数，即零和负数没有对数，故B选项错误，C选项正确， 因为根据对数的运算可得，，故A，D选项正确． 故选:B. 2．下列指数式与对数式互化正确的是（    ） A．化为对数式是 B．化为指数式是 C．化为对数式是 D．化为对数式是 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化规则可判断结果. 【详解】根据指数式与对数式 的互化规则可知， C选项，对数式是，符合互化规则， A选项，化为对数式是， B选项，化为指数式是， D选项，化为对数式是. 故选：C 3．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 4．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 5．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 6．已知，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：A. 7．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 8．若，则（    ） A．27 B．24 C．9 D．18 【答案】A 【分析】根据指对数的互化，指数幂的运算即可求解. 【详解】由可得，所以. 故选：A. 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 【答案】B 【分析】根据对数性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 10．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．计算：______；______． 【答案】 3 2 【分析】由对数的积和商的运算性质求解即可. 【详解】； . 故答案为：3；2. 12．若 ，则 _____ 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 13．已知，，则________． 【答案】10 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．将下列指数式与对数式互化. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用对数定义，进行指数式与对数式转化. 【详解】（1）⇔； （2）⇔； （3）⇔； （4）⇔. 15．计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $