第18卷 指数函数 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》指数函数考点训练卷，以三阶递进训练体系为框架，聚焦指数函数核心考点，通过基础题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（1,6）|定义判断与参数确定|从指数函数定义出发，明确解析式构成要素| |图像性质|4题（2,3,4,9）|图像识别、定点求解、定义域分析|通过图像直观理解性质，建立形与数的联系| |综合应用|8题（5,7,8,10-16）|大小比较、不等式求解、解析式确定|应用性质解决实际问题，形成“概念-图像-性质-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 3．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 5．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 6．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为__________. 12．函数在上的最小值是________. 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知指数函数（且）的图像经过点，求，，的值． 15．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 16．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】函数（，）叫做指数函数. 对于A选项，符合指数函数的定义，故为指数函数，故A选项正确. 对于B选项，，前的系数为3，不为1，故为非指数函数，故B选项错误. 对于C选项，，前的系数为2，不为1，故为非指数函数，故C选项错误. 对于D选项，当或时不符合指数函数的定义，故D选项错误． 故选：A. 2．在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 3．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数和指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为一次函数的，所以函数单调递减，故排除选项C和D； 由于中，即图像与y轴交点坐标为， 对A选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递增，符合要求，故正确； 对B选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递减，不符合要求，故错误. 故选：A 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 5．已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上单调递增，因为，所以. 故选：B. 6．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 7．已知，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数和指数函数的单调性，求解即可. 【详解】设函数，因为底数， 所以函数在定义域上单调递减， 又，所以，即； 设函数，因为， 所以函数在上单调递增； 又，所以，即， 综上：. 故选：B. 8．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 10．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上单调递增， ，可得，解得， 所以解集为. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知指数函数的图象经过点，则指数函数的解析式为__________. 【答案】 【分析】利用指数函数的定义，代入点即可得解. 【详解】依题意，设指数函数的解析式为（且）， 由题意得，所以，则指数函数的解析式为. 故答案为：. 12．函数在上的最小值是________. 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 13．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】由题意，根据指数函数的单调性可得： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知指数函数（且）的图像经过点，求，，的值． 【答案】 【分析】先由指数函数过的点求出指数函数的解析式，再分别将，和代入函数解析式即可求解函数值. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，解得．所以， 所以，，． 15．求下列不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性，及一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，及一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 又指数函数在R上为单调减函数， 所以，即， 所以，解得或， 即不等式的解集为； （2）因为，即， 因为指数函数在R上是单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 16．已知指数函数 且过点． (1)求的解析式. (2)若求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由待定系数法求指数函数解析式即可得解. （）由指数函数单调性即可得解. 【详解】（1）因为指数函数 且过点. 所以. 解得或（舍）. 所以. （2）因为. 所以. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $