第29卷 和角公式及二倍角公式 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦和角公式及二倍角公式的基础应用与综合变形，通过阶梯式题型设计构建从公式直接运算到实际情境应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式直接应用|6题|直接计算求值|从公式记忆到基本运算，强化概念生成| |公式变形与逆用|5题|已知值求三角函数式值|通过条件转化，体现公式推导逻辑| |综合应用|7题|结合函数性质/解三角形的综合计算|从单一公式到多知识关联，实现应用拓展|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第29卷 和角公式及二倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值为（   ）. A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 10．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．______. 12．函数的值域是_______________. 13．________. 14．若 ，且α是第二象限角，则____________． 15．已知，则______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，，且，求的值. 17．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 18．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 19．已知，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第29卷 和角公式及二倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】， 所以当时，. 故选：B 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式可求结果. 【详解】原式. 故选：A 5．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 6．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的平方关系求得，再根据两角差的余弦公式即可求解． 因为，所以， 所以， 则 故选：A． 7．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦和余弦的二倍角公式将式子进行化简，利用齐次式即可得解. 【详解】， 故选：. 8．已知，则（   ）. A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】先利用两角差的正切公式求出的值，再结合二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】因为， 整理得：，解得：， 所以 . 故选：B. 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C． D．的图像关于对称 【答案】C 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值，周期以及对称性求解即可. 【详解】因为，所以的最大值为2，A选项错误； 的最小正周期为，B选项错误； ，C选项正确； 因为，不是最值，故D选项错误. 故选：C. 10．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．______. 【答案】 【分析】运用三角函数的二倍角公式、同角三角函数关系以及辅助角公式求解. 【详解】 ， 故答案为：. 12．函数的值域是_______________. 【答案】 【分析】先利用二倍角的余弦公式将函数化为的二次式，设，转化为二次函数可求解. 【详解】， 设，函数可化为： ，， 所以，当时，；当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 13．________. 【答案】 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得结果. . 故答案为：. 14．若 ，且α是第二象限角，则____________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角， ，所以 ，则 ， 因为，所以． 故答案为：. 15．已知，则______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系得到，逆用两角差的余弦公式，即可解得. 【详解】因为，所以， 又， 所以 . 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知，，且，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式，分析求解即可. 【详解】因为且，，所以， 所以， ； 又因为，所以 ， 又因为，所以. 17．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 18．已知，，且，. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式求值即可. （2）根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】（1）因为，， 所以， 且，所以. （2）∵，∴， 又，故，得， ，， 所以 19．已知，为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求解即可； （2）根据同角三角函数的商数关系及二倍角的正切公式求解即可. 【详解】（1）因为，为第二象限角， 所以， 所以. （2）由（1）知：，所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $