第33卷 解三角形-考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦解三角形专项，以三阶递进体系为框架，通过基础应用、综合判断、计算证明模块，系统覆盖正弦定理、余弦定理及面积公式，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5、填空11-13|直接考查定理基本应用|从单一公式到边角互化，构建概念生成链条| |综合判断|选择3、6、15、填空14|结合多条件判断三角形形状|整合边边、角角关系，形成推理应用逻辑| |计算与证明|选择7-10、填空12、解答16-19|综合运用定理解决面积、长度问题|从定量计算到实际情境应用，体现模型意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第33卷 解三角形 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 7．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，三边长，则的值等于（   ） A．19 B． C． D． 10．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 12．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 13．在中，已知，则________. 14．在中，若，且，则的周长为_______． 15．在中，已知，则的形状是______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在中，角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)求的面积. 17．在三角形中，内角的对边分别为，若，求： (1)角A； (2)边c． 18．在中，．求： (1)与的值； (2)的面积． 19．在中，已知，点在上，且，点是的中点.求    (1)长； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第33卷 解三角形 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】在中，， 则，解得. 因为，所以或. 故选：D. 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 3．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再由特殊角的三角函数值得出角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】已知，由正弦定理得，， 则， 所以， 因为在中，， 所以，由，即， 题目无额外条件能推出两边相等或两角相等，无法判定为等腰三角形， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B. 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用正弦定理化边为角，根据和角的正弦公式化简，再由同角三角函数化弦为切即得. 由和正弦定理，得（*）， 因， 将其代入（*）整理得， 即得，故. 5．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 6．在中，满足，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理可得，即可得结果. 因为，即， 所以，且，所以. 故选：A 7．已知的三边长分别为，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设最大边的对角为，利用余弦定理求出，进而求出，再利用正弦定理就可以求出外接圆半径，所以外接圆的面积为. 记长为4的边的对角为，则由余弦定理可以知道， 所以， 设的外接圆半径为，则由正弦定理，得，所以， 所以外接圆的面积为. 故选：A. 8．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：A. 9．在中，三边长，则的值等于（   ） A．19 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理以及向量的内积定义求解即可. 【详解】因为三角形边长为， 所以， 则. 故选：D. 10．在中，，则三角形的面积为（    ） A．8 B．6 C． D．2 【答案】D 【分析】先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据面积公式求解即可. 【详解】在中，，， 所以， 所以三角形的面积为. 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角________． 【答案】或 【分析】根据余弦定理与同角三角函数的基本关系， 【详解】在中，由余弦定理可得， 即， ∵， ∴， ∵且， ∴，可得， ∵， ∴角或． 故答案为：或． 12．已知是锐角三角形，若，，面积为32，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求出，利用同角三角函数基本关系式求出，代入余弦公式即可得解. 【详解】是锐角三角形，，，面积为32， 则，解得， 因为，则， 由余弦定理可知， 所以， 故答案为：. 13．在中，已知，则________. 【答案】 【分析】先根据三角形内角和为求出角，再利用正弦定理求出边的值. 【详解】已知，则. 由正弦定理，即， 所以. 故答案为：. 14．在中，若，且，则的周长为_______． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，列出方程求求得，进而求得的值，即可求解. 由中，，且， 可得，解得， 又由余弦定理得，即， 可得，则，所以， 所以的周长为． 故答案为：． 15．在中，已知，则的形状是______． 【答案】等腰三角形 【分析】利用正弦定理和余弦定理将角转化为边求解. 根据正弦定理和余弦定理，可化为， ∴，即，则， ∴为等腰三角形． 故答案为：等腰三角形 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在中，角的对边分别为，已知. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用正弦定理即可得解. （）由（）求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，角的对边分别为，已知， 由正弦定理，得 . （2），，又 ， 则， . 17．在三角形中，内角的对边分别为，若，求： (1)角A； (2)边c． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据正弦定理以及的取值范围求出. （2）根据（1）求出，再利用余弦定理求解即可. 【详解】（1）， 由正弦定理得. ， 或. 又在 中，，舍去，即 （2）在 中，，. ． . 18．在中，．求： (1)与的值； (2)的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式及两角和的正弦公式即可求出. （）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，， 因为， 则，， ， 所以，. （2）由正弦定理可知，，解得， 所以的面积为. 19．在中，已知，点在上，且，点是的中点.求    (1)长； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）由正弦定理得出，再由面积公式求值即可. 【详解】（1）已知， 则， 所以. （2）由正弦定理，得， 即，即， ， ， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $