第31卷 三角函数的图像和性质 -考点训练卷 2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦三角函数图像与性质考点拆解，通过图像识别、变换及性质应用题型，构建从直观观察到逻辑推理的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像识别与变换|单选1-4、8-9（6题）|图像特征分析、平移伸缩变换步骤判断|从图像直观感知到参数确定，培养几何直观| |性质应用（周期/单调性/最值）|单选5-7、10，填空11-15，解答16-19（14题）|周期计算、单调区间确定、最值求解及应用|从性质推导到实际应用，发展推理能力与模型意识|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 三角函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 2．要得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 3．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 4．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 5．已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 8．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 10．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数在区间上的最大值为______ 12．已知函数，则的最小值等于_____________，当函数取得最小值时，此时x的取值集合为_____________．且的单调增区间为_____________，在区间上的单调减区间是_____________． 13．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为____. 14．函数的部分图象如图所示，则_______    15．若将函数的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像，则函数的值域为________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 17．已知函数.求: (1)函数的最小正周期； (2)函数的最小值及取最小值时对应的的取值集合. 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)将该函数的图像向右平移个单位得到函数，当，时，求的值. 19．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年内蒙古自治区对口招生《数学考纲百套卷》 第31卷 三角函数的图像和性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 2．要得到函数的图像，需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】由正弦型函数的图像变换即可得解. 【详解】由函数的图像，得到函数的图像， 即由变为， 根据“左加右减”可得图像向右平移了个单位. 故选：D. 3．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 4．已知函数的图像如图所示，则实数的值是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像和性质，求得参数的值，. 【详解】由图像过和，根据对称性可知图像必过， 由图像过和，根据对称性可知图像必过，且为最高点， 则函数的周期，则，则， 因为图像过点，所以，即， 所以，解得， 结合，解得， 故选：D. 5．已知函数的部分图像如图所示，则函数的一个单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像求出函数的表达式，再根据正弦函数的单调性求出单调递增区间. 【详解】设函数的最小正周期为T， 由图像可知，，，，则， 又函数的图像过，则，， ， 由， 得其单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 当时，单调递增区间为， 与各选项比较，ABC不符合题意，由可知D符合题意， 故选：D. 6．函数的最小正周期为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再利用正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】由已知得， 所以的最小正周期. 故选：C. 7．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．函数的周期为 B． C．的解析式为 D．函数在区间上单调递增 【答案】C 【分析】首先由正弦型函数图像确定函数的周期和振幅，再将代入函数解析式中求出的值确定函数的解析式，最后由整体法求出单调性即可. 【详解】因为函数过点，， 得，所以函数周期，故A错误， 则，， 得，由， 可得，，故C正确， 所以，故B错误． 令，解得， 当时，函数在区间上单调递增，故D错误. 故选：C． 8．将函数的图像变换为的图像的步骤可以是（   ） A．先沿轴向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 B．先沿轴向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的 C．先将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，再沿轴向左平移个单位 D．先将图像上所有点的横坐标变为原来的，再沿轴向左平移个单位 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简变换后的函数解析式，再按照图像平移伸缩变换求解即可. 【详解】变换后函数， 对于A，函数的图像先沿轴向左平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故A错误； 对于B，函数的图像先沿轴向右平移个单位，得到，再将横坐标变为原来的，得到，故B错误； 对于C，先将函数的横坐标变为原来的2倍，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故C错误； 对于D，先将函数的横坐标变为原来的，得到，再沿轴向左平移个单位，得到，故D正确. 故选：D. 9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象性质，求出，进而得到函数解析式. 【详解】由函数图象可知，，， 所以，因为，所以， 所以函数，又函数过点， 代入可得， 所以，， 因为，令，则， 所以函数的解析式为. 故选：A. 10．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知平移后，再利用函数的奇偶性可得即可求解. 平移后得到函数的图象，则， 解得，而因此最小可取. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数在区间上的最大值为______ 【答案】3 【分析】先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简为，然后求出的范围，最后求出函数的最大值. 由题意，，而，则，所以函数的最大值为. 故答案为：3. 12．已知函数，则的最小值等于_____________，当函数取得最小值时，此时x的取值集合为_____________．且的单调增区间为_____________，在区间上的单调减区间是_____________． 【答案】 【分析】由，求，结合正弦函数性质可求函数的最小值和取最小值时的取值集合，再结合正弦函数的单调性求函数的单调递增区间，再求函数的单调递减区间并求该区间和的交集可得结论. 由，，可得，， 所以当，时，， 此时取最小值，的最小值是，此时的取值集合是． 由，得，， 的单调增区间为． 由，解得， 因为，所以函数的单调减区间为． 故答案为：； ； ； . 13．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为____. 【答案】 【分析】根据函数图像的平移规律可得，再利用诱导公式化为余弦函数形式，结合偶函数的性质求解. 根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度， 可得:. 因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数， 故，，可得. 当时，，此时. 故答案为： 14．函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 15．若将函数的图像先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图像，则函数的值域为________. 【答案】 【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，利用三角函数图像的变换与值域的关系即可得解. 【详解】函数的值域为， 将其向右平移个单位值域不变，再向上平移1个单位，值域变为， 所以函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 17．已知函数.求: (1)函数的最小正周期； (2)函数的最小值及取最小值时对应的的取值集合. 【答案】(1). (2)最小值为，. 【分析】（）根据降幂升角公式，诱导公式，辅助角公式将函数进行化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）， ， ， ， ， 函数的最小正周期. （2）当时，函数的最小值为， 此时，解得， 即的取值集合为. 18．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)将该函数的图像向右平移个单位得到函数，当，时，求的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式，结合正弦函数的单调性即可求解. （2）根据函数平移的法则，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（1）因为. 令，解得. 所以该函数的单调递增区间是. （2）由题意得，， 又因为，所以，则， 所以或， 解得或. 又因为，所以或. 19．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的值域． 【答案】(1)（）； (2) 【分析】（1）通过先展开再合一构造新的三角函数，根据三角函数求解增区间； （2）根据定义域求出整体的范围，再根据函数图像求出值域. （1） ， 令（）， 解得（）， 所以的单调递增区间为（）； （2）当时，所以， 如图所示， 所以， 所以在区间上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $