第86卷 直线和圆的方程-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第86卷 直线和圆的方程-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（   ） A．直线的倾斜角的取值集合是 B．若是直线的斜率，则 C．任何一条直线都有倾斜角 D．任何一条直线都有斜率 【答案】C 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的定义可得结果. 【详解】对于，直线的倾斜角取值范围为，错误； 对于，直线的斜率为不存在或任意实数，错误； 对于，任何一条直线都有倾斜角，正确； 对于，当直线垂直于轴时，斜率不存在，错误； 故选：． 2．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离和圆的半径判断直线和圆的位置关系即可. 【详解】由圆的方程为，得圆的圆心坐标为，半径为4， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆和直线相交， 故选：A. 3．点到直线的距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：C. 4．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般式中圆心坐标的公式求值即可. 【详解】由圆， 可得，所以圆心坐标为， 即圆心坐标是. 故选：C. 5．直线与直线垂直，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面内两直线垂直，得，解之即可． 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B 6．点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】点到点的距离， . 故选：B. 7．过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程列出方程即可. 【详解】过点且斜率为2的直线方程是， 即， 故选：A. 8．已知，，，则过点，的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察求得直线的方程. 【详解】由于两点在直线上，所以的坐标满足直线的方程，通过观察可知，直线的方程为. 故选：A 9．过点且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与直线平行的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线平行的直线方程为， ∵直线方程过点， ∴，∴， ∴所求直线方程为， 故选：D. 10．已知圆C：，直线：，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】由圆心到直线的距离与半径的关系即可得解. 【详解】由圆C：，可知圆心为，， 圆心到直线：的距离为， 所以直线与圆相交. 故选：B. 11．直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】根据两直线斜率乘积等于，即可判断. 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率， 所以， 所以直线与垂直. 故选：D. 12．若直线与直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线平行且斜率存在时，斜率相等的条件可列出方程，求得的值，验证直线是否重合，即得答案. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， ∵两直线平行，∴，即， 解得或. 当时，直线与重合，故舍去. 另外当，直线的斜率不存在，与直线不平行. 综上，m的值为. 故选：B. 13．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】将点的坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得. 故选：. 14．已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两点间的距离公式求出圆的半径，从而可求出圆的方程. 【详解】由题意得圆的半径为， 则圆的方程为. 故选：A. 15．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离. 弦长的一半为1，． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，直线，则直线l的倾斜角为_________． 【答案】 【详解】由题可知：直线的斜率为，由直线倾斜角的范围为 所以直线l的倾斜角为 故答案为： 17．已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据解不等式即可． 【详解】由题意得，，解得， 故答案为：． 18．已知，且，则________． 【答案】 【分析】根据题意，直接根据平面直角坐标系上两点的距离公式，即可求解. 因为且，所以，解得 故答案为： 19．以点为圆心，半径为的圆的标准方程是 _________． 【答案】 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求解. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 20．已知的三顶点为，则边上的中线所在的直线方程为_____________． 【答案】 【分析】求出边BC的中点，再借助直线两点式方程即可求出方程. 【详解】在中，，则边BC的中点D， 则有直线AD的方程为：，整理得：， 所以边上的中线所在的直线方程为：. 故答案为：y=x+1 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知直线经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象． 【答案】一般式方程为，截距式方程为；作图见解析 【分析】根据题意，结合直线的两点式方程，求得直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象. 【详解】由直线过点和两点， 根据直线的两点式方程，可得， 可得直线的一般式方程为， 可得，可得截距式方程为， 图象如图所示， 22．已知直线和直线互相垂直.求： (1)的值； (2)两直线的交点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两条直线互相垂直，即可求得的值. （2）由两条直线相交联立两条直线方程即可求解交点坐标. 【详解】（1）因为两直线互相垂直， 所以有， 解得. （2）由(1)可知，直线为， 联立， 解得， 所以两直线的交点坐标为. 23．污水处理厂的两个排放口和，连接管道需经过点且与垂直. (1)求管道所在直线的方程； (2)求点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的坐标确定直线的斜率，再根据管道与垂直，求出管道的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线的点斜式方程求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点、，所以直线的斜率为， 因为管道与垂直，故管道斜率为， 又管道需经过点则直线方程为，即. （2）由（1）可得直线的斜率为，又过点， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离为. 24．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1)相交，截得的弦长为2. (2)或. 【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解； （2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解. 【详解】（1）由圆可得，圆心,半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 直线被圆截得的弦长为. （2）若过点的直线斜率不出在，则方程为， 此时圆心到直线的距离为，满足题意； 若过点且与圆相切的直线斜率存在， 则设切线方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得， 所以切线方程为，即， 综上，过点且与圆相切的直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第86卷 直线和圆的方程-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法正确的是（   ） A．直线的倾斜角的取值集合是 B．若是直线的斜率，则 C．任何一条直线都有倾斜角 D．任何一条直线都有斜率 2．直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 3．点到直线的距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．5 4．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线垂直，则等于（    ） A． B． C． D． 6．点到点的距离为（    ） A．2 B． C． D． 7．过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则过点，的直线的方程（    ） A． B． C． D． 9．过点且与直线平行的直线方程是（　　） A． B． C． D． 10．已知圆C：，直线：，则直线与圆的位置关系为（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 11．直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 12．若直线与直线平行，则m的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 13．已知点在直线上，则等于（　 ） A．1 B． C．2 D． 14．已知圆心为点，且过点，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，直线，则直线l的倾斜角为_________． 17．已知方程表示圆，则的取值范围是_________． 18．已知，且，则________． 19．以点为圆心，半径为的圆的标准方程是 _________． 20．已知的三顶点为，则边上的中线所在的直线方程为_____________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知直线经过点和两点，求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图象． 22．已知直线和直线互相垂直.求： (1)的值； (2)两直线的交点坐标. 23．污水处理厂的两个排放口和，连接管道需经过点且与垂直. (1)求管道所在直线的方程； (2)求点到直线的距离. 24．已知直线和圆． (1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $