第90卷 数列-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列专项三阶训练，以题载知，覆盖概念辨析、等差等比计算及综合应用，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1/14/15）|判断数列定义、通项公式多样性|从数列概念生成到通项公式表征，培养数学眼光| |等差/等比计算|7题（2/3/5/7/12/17/22）|基本量（a₁,d/q,n,aₙ,Sₙ）求解|通过公式推导与运算，发展数学思维的逻辑性| |综合应用|4题（19/21/23/24）|跨知识（等差+等比）、实际应用|从单一公式到综合模型构建，提升数学语言表达能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第90卷 数列-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法中，错误的是（     ） A．数列 与数列 是同一数列 B．一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C．数列 与数列 是不同数列 D．有些数列可能不存在最大项 【答案】A 【分析】根据数列的基础知识逐项分析即可. 【详解】A选项，错误，数列的顺序不同，不是同一数列， B选项，正确，例如，数列 的通项公式可以是 或 ， C选项，正确，前者是有限数列，后者是无限数列，是不同数列 D选项，正确，例如，数列 无最大项. 故选：A. 2．为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么第10年该农场需栽种植被的公顷数是（    ） A．41 B．51 C．55 D．59 【答案】B 【分析】由题可知每年栽种植被的公顷数是以首项，公差的等差数列，据此可求解. 【详解】依题可知，每年栽种植被的公顷数是以首项，公差的等差数列， 所以第10年该农场需栽种植被的公顷数是 . 故选：B 3．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 【答案】D 【分析】根据已知条件求得公比，再利用等比数列前项和公式，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为，前项和，则， 故. 故选：D. 4．在等比数列中，首项，公比，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等式数列中. 所以. 故选：C. 5．在等差数列中，已知，公差，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式求解． 【详解】由题意得， 故选：B． 6．若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】数列的前项和为， ． 故选：B． 7．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 8．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以， 化简得， 解得或（舍去）. 故选：A 9．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解公差. 【详解】等差数列中，，，公差为， 即，解得， 故选：A. 10．在等差数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，所以， 故选：C. 11．已知数列，，，则（       ） A．7 B．15 C．30 D．31 【答案】D 【分析】直接代入数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足， 所以. 故选：D. 12．等比数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式的结构求得. 【详解】设等比数列的公比为q，当时，，不合题意； 当时，等比数列前项和公式， 依题意. 故选：A 13．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 【答案】C 【分析】由等差数列的性质求解. 【详解】根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：. 14．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列找出规律即可解答. 【详解】已知数列，，，，，， 符号为一负一正交替，可以调节， 又数字为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：C. 15．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式逐项求出即可得解. 【详解】选项，，符合题意； 选项，，符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，符合题意， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．三个连续整数的和为45，则这三个整数为______． 【答案】 【分析】设这三个连续整数为，根据已知条件列式即可求解. 【详解】设这三个连续整数为， 因为三个连续整数的和为45，即， 解得， 所以这三个整数为. 故答案为：. 17．等差数列中，已知，则 ____________. 【答案】18 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知， ， 则， 故答案为：18 18．已知数列，，则_______. 【答案】18 【分析】根据题目所给数列的通项公式，将代入即可求解. 【详解】因为， 所以当时，. 故答案为：18. 19．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数依次为______、__________. 【答案】 6 18 【分析】依题意设出此数列，进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得和，则插入的两个数可求． 【详解】解：设此数列为2，，，30． 于是有， 解得，． 故插入的两个正数为6，18， 故答案为：6，18． 20．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____. 【答案】 2 n2. 【分析】由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解. 【详解】由题意，有，即，解得， 所以. 故答案为：，. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．已知数列的通项公式为，是否是该数列中的项？若是，是第几项？ 【答案】是，15 【分析】令求解判断. 【详解】解：令，即， 解得或（舍去）， 所以是该数列中的项，且是第15项. 22．在等比数列中，已知，，其前n项和为．求的值． 【答案】 【分析】由基本时法求得公比，确定数列仍然是等比数列，求得后易得， 【详解】因为，，所以， 数列仍然是等比数列， 所以． 所以． 23．已知等差数列的前项和为，已知，，求 (1)求等差数列的通项公式和前项和公式； (2)当前项和时，求的最小值. 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）根据等差数列的性质建立方程组求得数列得首项和公差，再由等差数列通项公式和求和公式即可解得. （2）根据第（1）问中得到的前项和公式列出不等式，解一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）设该数列的首项为，公差为， ，， ，， ， 故. （2），， ，或， 又，故的最小值为6. 24．在等比数列中，已知，前项和为，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即， 又知，解得或（舍去）， 则. （2）由题，， 则 ， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第90卷 数列-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法中，错误的是（     ） A．数列 与数列 是同一数列 B．一个数列可能有几个不同形式的通项公式，也可能没有通项公式 C．数列 与数列 是不同数列 D．有些数列可能不存在最大项 2．为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么第10年该农场需栽种植被的公顷数是（    ） A．41 B．51 C．55 D．59 3．已知等比数列，则数列的前10项和为（    ） A．55 B．110 C．511 D．1023 4．在等比数列中，首项，公比，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．在等差数列中，已知，公差，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若数列的前项和为，则这个数列的第10项是（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 7．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 8．在等差数列中，若，公差，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 10．在等差数列中，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列，，，则（       ） A．7 B．15 C．30 D．31 12．等比数列的前项和为，若，则（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 13．已知数列为等差数列，且，则（    ） A．11 B．22 C．44 D．88 14．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 15．已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．三个连续整数的和为45，则这三个整数为______． 17．等差数列中，已知，则 ____________. 18．已知数列，，则_______. 19．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数依次为______、__________. 20．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知数列的通项公式为，是否是该数列中的项？若是，是第几项？ 22．在等比数列中，已知，，其前n项和为．求的值． 23．已知等差数列的前项和为，已知，，求 (1)求等差数列的通项公式和前项和公式； (2)当前项和时，求的最小值. 24．在等比数列中，已知，前项和为，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $