第88卷 立体几何-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 该专项训练卷聚焦立体几何核心考点，以题组形式构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空16-17|判断空间点线面位置关系及符号表示|从平面基本性质到空间位置关系概念生成| |空间关系证明|解答21、24(1)|线面平行/垂直证明、位置关系判断|依据判定定理构建推理链条，体现转化思想| |空间角与体积|选择7、11，解答22、23|异面直线所成角计算、体积比求解|结合几何模型应用空间度量公式，强化几何直观|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第88卷 立体几何-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．正方体的12条棱中，与成异面直线的共有（    ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 2．下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，且，那么 3．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题正确的是（ ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 5．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 6．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．已知两个平面相互垂直，有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列命题正确的是（    ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 10．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．下列命题错误的是（    ） A．若α⊥β，则α内所有直线都垂直于β B．如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于β C．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D．若α⊥β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内 13．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 14．空间中垂直于同一条直线的两条直线（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行、异面或相交 15．在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．若，，且，，则______（填“”、“”、“”、“”）. 17．已知，，，，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为______. 18．在空间四边形的各边、、、上依次取、、、四个中点，当对角线时，四边形是______形. 19．若平面α与平面β平行，且直线l在平面α内，则直线l与平面β的位置关系是_________. 20．在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：    ①与________；            ②与________； ③与平面________；    ④与平面________； ⑤平面与平面_________；     ⑥平面与平面________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 22．如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小； 23．如图所示，在长方体中，，.求三棱锥的体积与长方体的体积之比.    24．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6. (1)判断MN与BD的位置关系； (2)求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第88卷 立体几何-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．正方体的12条棱中，与成异面直线的共有（    ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】B 【分析】结合图形判断的异面直线. 【详解】如图   的异面直线为. 所以共有4条. 故选:B. 2．下列命题正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，且，那么 【答案】B 【分析】根据空间中线线，线面，面面位置关系即可求解. 【详解】对A，，那么或与相交，故A错误. 对B，两平面平行，则一平面内的任一直线与另一平面平行，即，那么，故B正确. 对C，，那么或，故C错误. 对D，，且，那么或与相交，故D错误. 故选：B. 3．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，结合选项可得结果. 【详解】由图可知平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，结合选项可得D正确； 故选：D. 4．下列命题正确的是（ ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平面就是平行四边形 C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质及各项描述判断正误即可. 由平面是无限延展的，而平面图形有边界，故A、B错； 若圆心与圆上两点共线，即在一条直径上时，可确定无数个平面，C错； 平面的基本性质知，梯形可以确定一个平面，D对. 故选：D 5．已知：空间四边形如图所示，、分别是、的中点，、分别是，上的点，且，，则直线与直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据边长成比例相等得到三角形相似，进而求得四边形是梯形得到答案. 【详解】四边形是空间四边形，、分别是、的中点， 为三角形的中位线 且 又， ，且， 在四边形中， 即，，，四点共面，且， 四边形是梯形， 直线与直线相交. 故选：B． 6．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目. 【详解】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； ②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分； ③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分； ④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分. 故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分. 故选：B. 7．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】因为，，分别是的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 8．已知两个平面相互垂直，有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两个平面垂直的定义、性质判断． 【详解】对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①是假命题． 对于②，设两个相互垂直的平面为，平面平面．∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②是真命题． 对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，象上图中平面内与不平行的直线与平面不垂直，故③是假命题． 对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故④是假命题． 故选：A． 9．下列命题正确的是（    ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成的角，面面平行的定义与点到平面的距离关系，线面平行的性质，面面垂直的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行、相交也能异面，故A错误； 对于B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行也可能相交，故B错误； 对于C，若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行，故C正确； 对于D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如围成墙角的三个平面，故D错误. 故选：C. 10．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据空间中点线面的位置关系，借助于正方体，逐项分析即可. 【详解】 对于A,如上图正方体中，设平面为， 平面为，为， 满足，，此时，故A错误； 对于B，因为，，α、β是不同的平面，则必有， 故B正确； 对于C，如上图正方体中，设平面为， 平面为，为， 满足，，此时，故C错误； 对于D，如上图正方体中，设平面为， 为，为， 则满足，，此时，故D错误. 故选:B. 11．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二面角的概念，即可求解. 【详解】二面角的平面角的取值范围是. 故选：C. 12．下列命题错误的是（    ） A．若α⊥β，则α内所有直线都垂直于β B．如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于β C．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D．若α⊥β，则经过α内一点与β垂直的直线在α内 【答案】A 【详解】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1B1B⊥平面ABCD，直线AB1⊂平面AA1B1B，但AB1与平面ABCD不垂直，故A错. 13．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 【答案】B 【分析】利用直线与平面垂直的判定定理即可得解. 【详解】A：当直线垂直于平面内的一条直线时，存在的可能，故A错误； B：当直线垂直于平面内的两条相交直线时， 满足直线与平面垂直的判定定理的条件，则，故B正确； C：当直线垂直于平面内的两条平行直线时，存在的可能，故C错误； D：当直线与平面有公共点且垂直于某一条直线时，存在的可能，故D错误. 故选：B. 14．空间中垂直于同一条直线的两条直线（    ） A．互相平行 B．互相垂直 C．异面或相交 D．平行、异面或相交 【答案】D 【分析】分类讨论三条直线的位置，结合直观想象即可得解. 【详解】当三条直线在同一个平面上时，这两条直线平行；    当三条直线两两在一个平面上时，这两条直线相交；    当这两条直线不在同一个平面上时，这两条直线异面.    故选：D. 15．在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 【答案】B 【分析】利用线面平行的判定定理得到平面，再利用线面位置关系分析判断即可得解. 【详解】因为，平面，平面，所以平面， 可知直线与平面内的直线没有公共点， 所以直线与平面内的直线的位置关系可能平行，也可能异面， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．若，，且，，则______（填“”、“”、“”、“”）. 【答案】 【分析】由线面位置关系直接可得答案. 【详解】由已知，，且，， 则直线与有无数个公共点， 即直线， 故答案为：. 17．已知，，，，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用平面基本性质即得答案. 【详解】由，得，而，，则，又， 所以. 故答案为： 18．在空间四边形的各边、、、上依次取、、、四个中点，当对角线时，四边形是______形. 【答案】菱 【分析】利用中位线定理、，可得答案. 【详解】因为、、、分别是、、、的中点， 所以，， 可得， 所以四边形是平行四边形， 因为，所以， 所以四边形是菱形. 故答案为：菱. 19．若平面α与平面β平行，且直线l在平面α内，则直线l与平面β的位置关系是_________. 【答案】平行 【分析】根据面面平行的性质即可求解. 【详解】因为平面α与平面β平行，且直线l在平面α内， 所以直线l平行于平面β. 故答案为：平行. 20．在正方体中，判断下列直线、平面间的位置关系：    ①与________；            ②与________； ③与平面________；    ④与平面________； ⑤平面与平面_________；     ⑥平面与平面________. 【答案】 平行 异面 平行 相交 平行 垂直 【解析】根据图形可得答案. 【详解】由图可知，四边形是平行四边形，所以与平行； 与异面； 因为，平面，平面，所以与平面平行； 与平面相交； 平面与平面平行； 平面与平面垂直. 故答案为：平行，异面，平行，相交，平行，垂直. 【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线平面； (2)证明：直线平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线平面； （2）证明直线所在的平面平面平面，即可证明直线平面. 【详解】（1）∵在正方体中， 平面，平面， ∴， 又∵在正方形中，为线段中点， ∴， 又，平面， ∴直线平面. （2）连接，如图， 在正方体中， 四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 在正方体中，四边形是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 又，平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. 22．如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小； 【答案】 【分析】证明，由异面直线夹角的定义可知是异面直线与所成角的平面角，又为正三角形，所以可得结果为. 【详解】连接， ，如下图所示： 因为， 所以四边形是平行四边形，则， 所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角， 即是异面直线与所成角的平面角， 设正方体的棱长为，则， 所以为正三角形，因此. 即异面直线与所成的角的大小为. 23．如图所示，在长方体中，，.求三棱锥的体积与长方体的体积之比.    【答案】 【分析】利用等体积法求得三棱锥的体积，求出长方体体积，即可求得答案. 【详解】由题意知在长方体中，，， 故为直角三角形，故, 又平面，故, 而长方体的体积为， 故三棱锥的体积与长方体的体积之比. 24．如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，已知BD＝6. (1)判断MN与BD的位置关系； (2)求MN的长. 【答案】(1)MN∥BD (2)2 【分析】（1）连接AM，AN并延长分别与BC，CD交于点E，F，连接EF.由三角形的知识可得EF∥BD，MN∥EF，由此可得证； （2）由(1)知，MN＝EF＝BD，由此可求得答案. 【详解】（1）解：MN∥BD. 理由如下：连接AM，AN并延长分别与BC，CD交于点E，F，由重心的定义知E，F分别为BC，CD的中点，连接EF. ∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF∥BD，且EF＝BD. 又∵点M为△ABC的重心，点N为△ACD的重心， ∴AM∶ME＝AN∶NF＝2∶1. ∴MN∥EF，且MN＝EF. 故MN∥BD. （2）解：由(1)知，MN＝EF＝BD＝2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $