第87卷 圆锥曲线-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线专项，以定义应用、方程求解、性质分析为主线，通过三阶递进训练覆盖椭圆、双曲线、抛物线核心考点，强化综合应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与轨迹|单选1/11、填空19|结合距离条件判断轨迹|从定义生成轨迹方程，体现几何直观| |标准方程|单选3/5/9、填空16、解答22|利用焦点/渐近线等特征量求方程|通过特征量推导方程，培养模型观念| |几何性质|单选4/7/12/14/15、填空17/20|聚焦离心率/焦点坐标计算|性质与方程关联，强化推理能力| |综合应用|单选10/13、填空18、解答21-24|多曲线结合及直线与曲线位置|知识综合应用，发展运算能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第87卷 圆锥曲线-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出即可得出动点P的轨迹方程. 【详解】由题意， 平面内点P到、的距离之和是10， ∴动点的轨迹为椭圆,焦点在轴上, , 解得：， ∴， ∴轨迹方程为: ， 故选: B. 2．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用抛物线的定义可求. 【详解】点M到抛物线的焦点F的距离为5， 由抛物线定义可知，点M到该抛物线准线的距离也为5. 故选： D. 3．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设所求椭圆方程为,再根据椭圆的焦点求出椭圆的,再代入点求解即可. 【详解】椭圆焦点为 . 设所求椭圆方程为,则. 故,即椭圆方程为. 故选：C 【点睛】本题主要考查了椭圆的基本量求解,属于基础题. 4．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）． A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的解析式求出即可 【详解】由题意得，得， 所以抛物线的焦点到准线的距离是4. 故选：D. 5．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据焦点坐标，确定开口方向和，即可求抛物线方程. 【详解】因为抛物线的焦点是， 所以可知抛物线开口方向向左且， 解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】由椭圆方程可得右焦点为，且抛物线的焦点为，据此可求解. 【详解】由椭圆可知， ，且焦点在x轴上， 从而，右焦点为. 又抛物线的焦点为， 所以，解得. 故选：D 7．双曲线的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程及即可求解. 【详解】由双曲线的标准方程易知的焦点在轴上且，， 根据得， 所以双曲线的焦点坐标为，. 故选：A. 8．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用椭圆上一点到两焦点的距离之和为，即可解出答案. 【详解】由可得，所以； 设椭圆的两个焦点分别为； 由椭圆的定义可知， ； 所以到另一焦点的距离为7. 故选：D. 9．顶点为原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题目条件，可设抛物物方程为，求出即可. 【详解】因为顶点为原点，焦点为，焦点在轴负半轴， 可设抛物物方程为，焦点为， 可得，即， 所以抛物线的标准方程为. 故选：. 10．直线与椭圆 的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】求出直线上的定点，将定点坐标代入椭圆方程，根据定点与椭圆的位置关系即可解得. 【详解】直线恒过定点，又， 所以点在椭圆内部，故直线与椭圆相交； 故选：A 11．到点的距离比到直线的距离小的动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知点的轨迹是抛物线，确定该抛物线的焦点坐标和准线方程，即可得出点的轨迹方程. 【详解】由题意可知，动点到点的距离等于到直线的距离， 故点的轨迹为以点为焦点，以直线为准线的抛物线，其轨迹方程为. 故选：C. 12．已知椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆方程确定焦距和短轴长，列出式子计算得到，进而得到离心率. 【详解】椭圆的短轴长和焦距相等， ， ， 椭圆的离心率是， 故选：C. 13．与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求双曲线方程为，将点代入求解即可. 【详解】设与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为， ∵所求双曲线过点， ∴代入， 得，即， ∴与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是， 即. 故选：A. 14．若双曲线的离心率为2，则a等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率和的关系，求得参数a. 【详解】双曲线中，，. ∵，∴， ∴， 即. 故选：A. 15．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和公式即可求出离心率. 【详解】设双曲线的长轴长为，短轴长为，焦距为． 由双曲线的标准方程得， 所以， 所以该双曲线的离心率． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为__________. 【答案】 【分析】设所求等轴双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程，求出的值，即可得出所求双曲线的方程. 【详解】设所求等轴双曲线的方程为， 将点的坐标代入等轴双曲线的方程可得， 故所求等轴双曲线的方程为，即. 故答案为：. 17．已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为__________． 【答案】或 【分析】分析椭圆与双曲线的公共点，再分析椭圆的焦点可能的位置，得到椭圆的，即可求得方程. 【详解】    根据题意，双曲线. 双曲线中，，，双曲线顶点坐标为和. 故，，而，故. ∵双曲线和椭圆都关于轴对称，那么有2个交点，在轴任一侧只有一个交点， 故只能顶点相交，故分为2种情况讨论. 当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为，. ， 得到，故. 得到椭圆标准方程为：. 当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为，. ，得到，故. 得到椭圆标准方程为：. 故答案为：或. 18．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，求得抛物线方程为，直线方程为，联立方程组，结合抛物线的焦点弦长公式，即可求解. 【详解】如图所示，由抛物线的焦点为， 可得，解得，所以抛物线的方程为， 又由过点且斜率为的直线， 联立方程组，整理得，其中， 设，可得， 又由抛物线的定义，可得. 故答案为：. 19．已知为曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为________ 【答案】 【分析】若设，，结合椭圆的定义和直角三角形可得，，从而可求出，然后将的值代入椭圆方程中可求出 【详解】解：曲线是焦点在轴上的椭圆，其中，则，得，设，， 因为是直角， 所以， 解得，将代入椭圆方程中得，， 解得（负根舍去） 所以点的坐标为， 故答案为： 【点睛】此题考查的是椭圆的定义和性质，属于基础题 20．焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________ 【答案】 【分析】先求出椭圆的离心率，，在第一象限内公共点的坐标，从而利用待定系数法求出的方程. 【详解】椭圆中，，故椭圆的离心率为， 中，令得， 故，在第一象限内公共点的坐标为， 设，将代入可得， 又，解得，， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．根据下列条件判断方程表示什么曲线. (1)； (2). 【答案】(1)椭圆 (2)双曲线 【分析】（1）利用椭圆的标准方程判断即可； （2）利用双曲线的标准方程判定即可. 【详解】（1）当时，且，故方程表示椭圆； （2）当时，，方程，故表示双曲线； 22．写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点的椭圆． （2）a＝，且与椭圆有相同的焦点的双曲线. 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设椭圆方程为，代入点，可得椭圆的标准方程； （2）设双曲线方程为，根据题意可求得，从而可得双曲线方程. 【详解】 解：（1）设椭圆方程为， 代入点，可得， ， 所求方程为； （2）设双曲线方程为，a＝， 因为双曲线与椭圆有相同的焦点， 所以双曲线的焦点坐标为，即， 所以， 故双曲线方程为. 23．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 24．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第87卷 圆锥曲线-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知点M到抛物线的焦点F的距离为5，则点M到该抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离是（    ）． A． B． C．2 D．4 5．已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 7．双曲线的焦点坐标是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 9．顶点为原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线与椭圆 的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 11．到点的距离比到直线的距离小的动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的短轴长和焦距相等，则该椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 13．与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 14．若双曲线的离心率为2，则a等于（    ） A．1 B．2 C． D． 15．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为__________. 17．已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为__________． 18．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则__________． 19．已知为曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为________ 20．焦点在轴上且中心为原点的椭圆与椭圆：离心率相同，且，在第一象限内公共点的横坐标为1，则的方程_______________ 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．根据下列条件判断方程表示什么曲线. (1)； (2). 22．写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点的椭圆． （2）a＝，且与椭圆有相同的焦点的双曲线. 23．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 24．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $