第9卷一元二次不等式的解法（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，通过基础求解、综合应用及参数问题构建层级训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|约6题|直接求解不含参不等式|从二次函数图像与判别式切入，建立“求根-定号-写解集”基本流程| |综合应用|约3题|结合集合运算、分式不等式|延伸至不等式与集合的交汇，体现知识迁移应用| |参数问题|约5题|含参不等式解的存在性及解集反求参数|深化根的分布与参数讨论，培养逻辑推理与模型意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 第9卷一元二次不等式的解法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 10．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是________________． 12．不等式的解集为______. 13．若的解集为，则正数m的取值范围为_______. 14．若不等式的解集为，则的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列一元二次不等式. (1) (2) 16． 求解一元二次不等式的解集. 17． 已知不等式的解集为，求和的值. 18． （1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第9卷 第9卷一元二次不等式的解法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为，可知， 方程无实根，所以不等式解集为． 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出A集合，再与B集合取交集即可. 【详解】，，. 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 解得或， 所以解集为或. 故选：D. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 解得，则不等式的解集是. 故选：B. 6．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，即可求解其解集. 【详解】由，可得 ，因为在恒成立. 所以不等式的解集是. 故选：. 8．若不等式无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，列出不等式即可得解. 【详解】不等式无解，则， 即，解得， 故选：. 9．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式有解列式求解. 【详解】因为关于的不等式有解， 所以，解得或． 所以实数的取值范围是或. 故选：A. 10．若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系求解. 【详解】因为不等式的二次项系为， 对应的一元二次方程的两根为和，且， 所以不等式的解集为. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集是________________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法，以及判别式确定解集即可. 【详解】不等式可化为， 方程中的 ， 故不等式解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以，不等式的解集为. 故答案为：. 13．若的解集为，则正数m的取值范围为_______. 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集与的关系即可得出. 【详解】因为的解集为， 所以， 即，解得， 所以正数m的取值范围为， 故答案为：. 14．若不等式的解集为，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先讨论m是否为0，再根据一元二次不等式的图像结合判别式的取值范围即可求解. 【详解】当时，原式为，解集不为，显然不成立； 当时，由条件可得， 综上所述，的取值范围是， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列一元二次不等式. (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由， 得， 当时，， 所以原不等式的解集为. （2）由， 得， 解得， 所以原不等式的解集为. 16．求解一元二次不等式的解集. 【答案】或 【分析】先求出方程的根，再利用二次函数的图像进行判别即可. 【详解】因为不等式的二次项系数， 对应方程的根为，， 对应的二次函数的图像如图所示， 所以不等式的解集为或. 17．已知不等式的解集为，求和的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解与系数的关系求值即可. 【详解】不等式的解集为， 则时，， 则， 解得. 18．（1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】（）. （）. 【分析】（）根据二次函数与一元二次不等式的关系即可得解. （）分类讨论和的情况，结合题意及二次函数的性质即可得解. 【详解】（）关于的一元二次方程的两根为，2， 所以二次函数与轴交点坐标为，， 又因为，所以二次函数图像为开口向下的抛物线， 所以不等式的解集为. （）关于的不等式的解集是， 当时，恒成立，符合题意， 当时，因为不等式的解集是，所以， 解得， 综上所述，的取值范围为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $